情報システム工学入門

工学部 情報システム工学科

フラクタル幾何学入門

- 非整数次元の不思議 -

担当：池口徹 (大学院 理工学研究科 助教授)
日時：平成14年5月16日(木) 16:00 - 17:30

概要：

我々が住んでいる世界には，複雑な形を有するものが数多く存在します． 例えば，空に浮かぶ雲，森に繁る樹木，海岸線，雪の結晶等です． 「このような物体の形の複雑さを，どのように数値化するか」という 問題を解くための考え方の一つが「フラクタル」という概念です．

本講義では，我々が慣れ親しんでいる，長さ，面積， 体積などの尺度では， これらの物体の形状の複雑さをうまく測れないことを示します． そして，これを解決するための「フラクタル次元」という新しい尺度と その計算方法をわかりやすく紹介します． また，「フラクタル」という考え方が どのような分野に応用されているかも取り上げます．

1. 複雑なもの
2. フラクタルとは
3. フラクタル図形の例
4. カントール集合
5. カントール集合の長さ
6. カントール集合の濃度
7. フラクタル図形の特徴
8. 次元とは - 直観的解釈 -
9. 「被覆」による次元の定義
10. カントール集合の次元
11. 非整数次元の意味
12. フラクタルの応用

1. コッホ曲線の長さが無限大となることを示せ．
2. シェルピンスキーのギャスケットの面積が 0 となることを示せ．
3. コッホ曲線，シェルピンスキーギャスケットの次元を求めよ．
4. あなたの回りのフラクタルをあげなさい．

1. 池口研究室
2. カオス・フラクタルの工学的応用
3. 埼玉大学 工学部 情報システム工学科 情報工学実験 I 課題５ 「カオスとフラクタル」 サポートページ