11月01日
○勾配ベクトル関係の説明をもう一度お願いします．
了解しました．
○難しかったけど，理解できてよかった．
それは良かったです．
○等高線の接線と勾配ベクトルが直交するというのはわかったが，
その後出てきた速度ベクトルのことがよく理解できなかった．
了解，次回の最初にもう一度おさらいします．
○何でベクトルを使って微分するのかいまいちよくわからなかったです．
2次元平面内にある物体の位置や速度を表そうとすると，
2次元情報が必要になります．
ベクトルを導入すれば，これらの情報を同時に扱えるのでとても便利です．
○教室あったかくて快適でした．
それはよかったです．
○理解しようと努力はしているのですが，
おそらく理解できていないと思うのでがんばります．
もう少し具体的に，どの辺りが理解できなかったですか？
○小テストはよくできた．やっぱり復習は重要だ．
無意識に5分くらい寝てしまった．
集中が足らない．不覚!!
その通り復習は重要です．小テスト満点を取れていましたね．
あと，意識を失っているのは気づきました．
次回からは起こすようにします．
○導き出された式や，
結果を丸覚えするのではいけませんか？
完璧に丸覚えできるのであればいけなくはないですが，
それをやっていると，
単なる暗記科目になってしまってつまらなくないですか？
それよりも，なぜそのように導きだされたかを考えた方が，
後々，役に立つこと請け合いです．
ちなみに, 小テストの「ア」では,
暗記し損ねたと思われるミスが非常に多く見られました.
解説で紹介したような「導出」
をその場でしていれば決して犯さないタイプのミスです.
○極値(山の頂点など)での勾配値は0ですが，
そこからどんな方向に向いてもの変化は最大のように見えます．
これはどう理解(解釈)すればよいでしょうか？
なかなか良く考えていると思うのですが…
「最大」という言葉が何を指しているのか，
イマイチよくわからないのだけれど，
「頂上からどちらへ歩いても『下がっていく』のに，
勾配が『0』とはいかに」という話でしょうか．
もしそうなら,
「勾配とは『接平面の』傾き具合を表している」と理解してください.
一変数の普通の関数でも, 例えば放物線の頂上では,
「どちらへ進んでも下がるのに傾き(微分値)は 0」ですね．
それと同じ状況です.
もう少し詳しく述べると，
勾配という概念は，
注目点から微小距離εだけ移動したときに
「εに比例するオーダの」高さ変化を測ります．
山の頂上から移動すれば，
確かに下がりはするのですが，
それは「εの 2 乗に比例するオーダ」にしかなりません
(折れ曲ったりしている場合は除く)．
前期の情報数学入門や離散数学で出てきた O(ε)，
o(ε) を復習してみましょう．
○ねぼうして小テストの勉強しなかったら，
やはり出来ませんでした．復習って大事だと思いました．
確かに大事ですね．次回は，勉強ちゃんとしましょう．
○早すぎます．
すみません．今回はかなりゆっくりやったつもりです．
実際，予定の半分も消化できませんでした．
もしわからないところがあれば，すぐに質問するようにしてください．
また，あらかじめ予習をしてくるようにしてください．
○似たような公式が出てきて覚えるのが大変そうです．
ベクトルを太字で書くのを忘れるときがあるので気をつけたいです．
公式は覚える必要はありません．
それよりも意味を考えて．
ベクトルを太字で書くのを忘れるのは，
ベクトルをベクトルと認識していないからかもしれません．
それはとても危ないので要注意．
○今日の内容は理解できた．
それはよかった．次回以降もこの調子で．
○ Gradient には確か前期に嫌な思い出が・・・・・・
大丈夫，前期より成長しているはず．
○ベクトルとか出てくると大変だ
どこが大変ですか？逆に便利だと思いますが．
○勾配の話が分かりやすかったです．
そうですか．それは良かったです．
これからもこのママでお願いします．
○先生のベクトルの書き方なんか好きです．
それでは，試験のときも，この雰囲気で書いてくださいね．
○演習の時間をもっとください．
基本的には了解しているのですが，
もしかすると，
火曜日のこの時間内だけですべてを済まそうなんて考えていませんか？
注意をしてほしいのですが，本来，大学の「単位」は,
授業に加えて各自で予習・復習を行うことを前提に，
設定の時間を各自で取ることが前提とされています．
年間の取得単位数に上限がかかっているのは，
このためなのです．
なので，ぜひ予習・復習を行ってください．
○ 9,10 限の等高線のところがイマイチよくわかりませんでした．
了解．次回もう一度．
○結局勾配ベクトルが何だったのかが
よくわからなかったので次回の講義の最初にもう一度説明してほしいです．
了解．次回やります．
○これからも小テストの答案例を配布してほしいです．
それはちょっと.
「答案の書き方の手本」なら，毎回配るようなものではないでしょう．
そもそも，配られた手本を受動的に見ているだけでは，
自分で書けるようにはなりません．
ですから，中間試験に先立って宿題を出し，
皆さんの答案のどこがまずいか指摘する機会を設けることにしました．
また，「この問題の解き方」なら教科書の例題にくわしく載っています．
まずはそちらを見てください．
それを読んで解決しない疑問は，
解答を見てもやはり解決しなそうに思われます．
そういうときには質問してくれた方が，
話しながら「どこで引っかかっているか」を探れますから，
ずっと解決しやすく効率的です．
○教室が少し寒いです．
そうですか．あったかくてちょうど良いという人もいたんですが．．．
出来るだけ頻繁に調整するようにしますので，言ってください．
○講義は少し気を抜くとわけが分からなくなるので気が抜けない．
そうですね．気を抜かないできてください．
○例2で最後(i + 2j)・(3/5 i - 4/5 i) = 3/5 + 2(-4/5)となったけど
なぜ i と j が消えたのかよくわからなかった．ともに単位ベクトルだから？
この式が内積であることはわかりますか？
i・i = |i|^2 = 1, j・j = |j|^2 = 1, i・j=0です．
○もう少しゆっくりと講義してほしい
今日はかなりゆっくりと講義しましたが，
このスピードでもまずいとなると予習不足が考えられます．
講義の前に今日やるところをチェックしてください．
そして，自分はどこが判らないのか明らかにしてください．
講義に来て，いきなり教科書をあけるのでは，
どんなに講義をゆっくり進めても理解してもらうのは困難です．
○この教科書は，図がたくさんのっていて，
今からやろうとしていることのイメージが出来るのでよいと思った．
重いけど持ってくるかいがあるなー．
それがわかってくれたのであれば，
小テストでも満点を取れるはずなんですけどね〜．
○スキーとスノボの話は去年も聞いた気がします．
違うところだったかもしれませんが・・・
そんな記憶があるって，悲しいもんですね．
すみません．このネタ毎年使っています．
この例が一番わかりやすいでしょう．
でも，やったこと無い人だとわからないか．．．
来年は聞かないようにしてくださいね．
こっちも同じネタしかないと思われるのは困りますので．
○簡単な問題だったら，
英語でも少しはわかると言うことがわかった．
その通り．そして，この教科書には難しい問題は出ていないのです．
○後半の方がスクリーンの位置も黒板も見やすかった
(座っている位置上)．
間の休み時間にこれからもスクリーンの位置交換をしてほしい．
了解です．次回からも続けます．
○講義時間が長くなりましたが自分は
あのぐらい時間をかけてしっかり教えてもらった方がよいです．
そうですか．ただ，今回はちょっとゆっくりすぎましたね．
○∇f の説明のしかたがわかりやすかった
そうですか．これからも出てきますので，良くなれておいてください．
特に，ラグランジュの未定乗数法です．
○一見難しく見えたが，よく理解できた．
すばらしい！
○ベクトルが入ってきたので，かなり混乱しています．
文字が増えすぎ
何を混乱していますか？
文字が増え過ぎというのはどういうことでしょうか．
あたらしい事柄がでてくるということ？
○授業前に前回の演習で使った公式をまとめていた
(←考え方も少し書いた)ので，小テストは大丈夫でした．
まとめるという作戦は良いですね．
自分でまとめると頭の中に入りやすい．今後もこの調子で．
○最後にやった r の話 (ベクトル値関数?)
のイメージがよくつかめませんでした．
去年やったような気はするのですが・・・
確かに去年やりました．そして，去年の方が詳しくやりました．
○宿題はこのように表記といわれたが，
一問にあんな手間をかけたらほかの宿題もあるのにツライです．
そんな訳で宿題出すときは少な目にお願いします．
ダメです．今回の宿題についてはその意図を説明しましたが，
まだ理解してくれていないようですね．
ここでちゃんと理解してくれないと，
3年続けてお会いすることになります．
○答えは配らないのですか？
何の？
○難しくなってきたのに遅れてきてしまった．
次回からは遅れずに．
○この講義のWebページをみたところ，
宿題提出者を見るためのリンクがみれませんでした．
パスワード入力が必要なようですが，学籍番号などを入力したら見れますか？
埼玉大学内からは見ることができるはずです．
もし無理でしたら，再度教えてください．
○等高線の部分からよくわからなかったので，
もう一度ざっと説明して欲しいです．
応用解析学演習の時間をもっと長くして欲しいです．
説明については了解しました．
演習時間は出来るだけ，均等にとるようにしますが，
それでも実際は足りないでしょう．
足りない部分は自分で補うことも忘れずに．
○平岡先生が配ってくださったプリントの
裏の一部が間違っていました．
どうもありがとう.
誤「x = … = 3/1」 → 正「x = … = 3/2」
ですね. 次回アナウンスします.
できれば, 「どこがどうまちがっていたかを」
「その場で」伝えてくれるとさらに助かります．
もしまた誤りをみつけたときはよろしく．