1月24日
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極座標において，dA=rdrdθとなることは先生がしつこいくらい言って下さっ
たので，家での復習までちゃんとやれば忘れることはなさそうです．
「忘れることはない」というのが，ちょっと不安な部分もありますね．
理由も合わせて忘れないようにしてくださいね．
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xy座標を極座標に直すのをちょっと忘れていたので少し時間がかかってし
まった．
「ちょっと忘れてい」ても忘れていたことには代わりがないので，気をつ
けましょう．
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極座標は苦手です．
ダメ．
苦手と思わない．
そんなこと思うと，本当は出来るのに，自然に手が動かなくなる．
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今日，話を聞いて，dydxの意味がよくわかった．
dA=rdrdθもちゃんと導き方を覚えとこうと思います．
意味がわかったのはとても良いことです．
その意味がわかれば，dA=rdrdθの導き方も理解できます．
理解してしまえば，覚えてもOKです．
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θやrが出てくると，急にむつかしくなった気がしてしまいますが，変換す
ら間違えなければ普通のxyと変わらないのだな，と思いました．
その通り，難しくないのです．
むしろ逆で，極座標が入る理由はそれを使うと図形を表すのに，簡単にな
るとか，便利になるなどの理由からです．
例えば，単位円の方程式をxy座標系(直交座標系，
カーテジアン座標系)で表すと，
x^2+y^2=1
となりますが，極座標なら
r=1
で一発です．
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バームクーヘンをひたすら等分していったような図(figure15.21)を見て，
光ディスクや磁気ディスクの研究・開発に携わったら使いそうだなと思い
ました．
いいアイディアですねー．
その考えが大事ですね．
この調子で進みましょう．
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極座標を扱うのは慣れなくてきついと思いました．
慣れは大切ですね．
確かに慣れると楽にはなるでしょう．
そして，慣れるためには何が必要か？
は分かりますよね．
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rとθの式から図をかくのがむずかしいというかめんどくさいと思った．
でも描いたほうがわかりやすい．
そうそう，書いたほうが良いのです．
だからこそ，面倒くさいと思っちゃダメ．
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dxdyをdrdθに置き換えてしまうミスは，「絶対やらないぞ」と思っている
と本番でやってしまいそうで恐いです．
理由を理解していれば，置き換えないはず．
もし本番でやってしまったときは，来年度，
僕からの説明を再度聞けるということで，
それはそれで幸せだね．
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rはきっと忘れないです．
dxdy→rdrdθ
忘れないことは大事．
それよりも，理由を覚える方がもっと大事．
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バッチリ憶えました．
極座標では
dA=r・dr・dθ
理由をバッチリ覚えないと，来年度バッチリやることになるので要注意．
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図を描く大切(さ？)がわかった．
そうですね．
良いところに気づいていると思います．
この調子で行きましょう．
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偶関数や奇関数の性質を積極的に利用したいです．
すばらしいところに気づいています．
出来るだけ，そのような性質を利用すると，
計算しなくてはならない量を減らせることができます．
そうすると，計算精度が格段にあがりますね．
講義でもいいましたが，
フーリエ変換を高速にする高速フーリエ変換のカラクリに似ていますね．
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今日は内容はわかりやすかったが，演習の問題は強者ぞろいでした．
内容を理解してくれたのは良かったです．
あとは会得するために問題を解くだけかな．
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計算量が増してくるので落ち着いて解きたい．
落ち着いてやること重要ですね．
逆に言えば，皆さんの能力であれば，
落ち着いてやれば，この教科書の演習問題程度は余裕でしょう．
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19番で間違えすぎて混乱し放題だった．
「間違え過ぎ」という気持ちは分かるけど…
積分の計算は，間違えてしまえば，それでおしまいなので，気をつけて．
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大変な計算をうまく消去できるとうれしいですね．
１回で答えが出ると楽しい．
けど，何がまちがってるかわからずにミスにハマっていくと辛いです．
頭やわらかくしてがんばります．
そうそう，うまく消去できると気持ちよいし，楽しいと思います．
バチッとはまる感じですよね．
同じように，
理由が分からないときに間違えると本当にストレスが溜まります．
一歩一歩着実に進めることが大事だと思います．
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今回の話はやってること自体は前回までと見方を変えただけなので簡単だっ
たけど，計算が非常にめんどくさい...．
特に27が手詰まりです...．
気づいている通り，単に見方を変えただけなので，
納得は容易にしてくれたと思います．
計算については，実際にやるしかないですね．
面倒くさいと言わずに．
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三角関数の積分に苦労した．
これは，高校の範囲だなー．
でも，講義が終わったときに話をしたように，どうすれば良いか(or教科
書で言えばどこを見れば良いか)気づいているじゃないですか．
もう大学生なんだから，苦労した，で済まさずに，サクっとやれるように
してしまいましょう．
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ガウス積分がどうしても1/4かけるのをどこかでわすれていて，θの範囲で
間違ってると思ったけど間違ってなくて...．
...僕にはまだ無理でした．
うーん，言っている内容を把握するのが僕にはまだ無理なようです…
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微分より積分の方が好きです．
すばらしい．
貴重な人材です．
この調子で進んでください．
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極座標での積分の話はわかったけど，
前回の質量中心の話がまだひきずっている．
ひきずるというのは，まだ理解できないということ？
もし理解できなければ，直接質問してみてください．
あと，僕たちに話すのがつらければ，友達同士で話して，
説明をしてみるということも大事です．
意外なことに，
自分では理解していると思ったところが理解できていないがために，，，
ということがあるのです．
原因を突き止めることができるので，是非やってみましょう．
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計算ミスが多いので途中式をもっと書くべきかも．(e0とか)
わかっているなら書きましょう．
その方が有利．
どこで間違えたかをすぐに気づけるし．
ノートは綺麗に書く必要は無いので，
計算過程をしつこいくらいに書くことが大事だと思います．
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公式を覚えるだけでなく，やっていることが理解できました．
すばらしい！GJ！
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積分が難しいです．
図がかけません．
何が難しい？
単に難しいといっているだけだと，単位をとるのが難しくなる．
図がかけない？
単にかけないと言っているだけだと，，，わかりますよね．
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最近，ケアレスミスが目立つので，試験はぜひゆっくりやりたいです．
7,8限の時間だけでなく9,10限も使ってほしいです．
ケアレスミスと分かっているなら，それを防ぐよう努力をすべき．
9,10限をつかってもケアレスミスはなくなりません．
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lnとかグラフの絵をイメージしにくいと思いました．
lnというのは，log naturalの略で，対数の底が自然対数eです．
なので，イメージしにくいことはないはず．
それでも分からないのであれば，一度グラフを描けばOK.
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前回キビキで休んで，さらに予習わすれたからテスト０てんだった．
忌引きということは我々に情報を伝えていますか？
今日のテストについては出席できているから問題外ですが，
前回のテストについては相談してください．
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ビミョーに式を間違え，小テストボロボロです．
...がんばらないとやばいかも．
微妙であれ，かなりであれ，間違いは間違い．
やばいかもと言っているうちに，頑張らないと，
人生がボロボロになります．
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演習問題の詳細が欲しいところです．
どこ間違えたか分からないのが辛い．
質問するしかないのか!?
その通りです．
質問してください．
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何を求める式なのかがわかれば楽になりそう．
その通りです．
順調ですね．
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授業始めのテストが最近やばい!!
納得してるけど会得してない(汗
自分で状況を分かっているのならば，
会得するように努力しましょう．
そうしないと学年末に流すのは汗じゃなくて，涙になります．
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15.3の27はxとyの式に変換しようとすると，
Mx，Myの計算が複雑になるので，この解き方は正しいのですか？
「この解き方」がどの解き方か分からないので，
答えようがないんだけど．．．
いずれにしても，重心をもとめるには，
Mx,My,Mを求める必要があります．
Mは計算できる？
これはできるよね．
密度は一定と見なしてよいので，
δ(x,y)=1とすればよいことは，p.1088に書いてある．
次にMx,Myですが，例えば，極座標で考えるのだから，
x=rcosθ,dA=rdrdθなので，
My=∫xδ(x,y)dA＝∫rcosθrdrdθ＝∫r2cosθdrdθになります．
積分の範囲は自分で考えよう．
ちなみに図形の性質からx軸対象なので，
計算してみて\bar{y}が０にならなければ，どこかで間違ってますね．
もちろん，x軸対象だから\bar{y}=0として，
\bar{x}の計算に専念しても良いけど．
今は試験じゃないので，\bar{y}の計算も是非やりましょう．
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極座標系の定義域GのGは何の頭文字からとったものなのでしょうか？
RはRegion(領域，範囲)に由来していると思うのですが．
仰る通り，Rはregionからです．
Gは何かなー．
great?:-P
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Figure15.24とか描くのが難しいです．
式からすぐに形が見えないので．
世の中そんなに甘くありません．
すぐに難しいと諦めずに，まずは図を描いてみましょう．
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今日の小テストの(イ)で，
ある三角形を中線でわけるときに出来た2つの
三角形の面先が同じだから重心は中線の上にある．
このことより，2本の中線の好転が重心であるから，
x軸に関して3×1/2×2/3=1，
y軸に関して同様に1，よって(1,1)という考え方はダメですか？
良いです．
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今年はとりますよ，ほんと．
昨年も同じことをいっていたような．．．
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ガウス積分がどんなかんじに重要か知りたいです．
例えば統計で出てきます．
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「ヤコビアン」てどういう意味ですか？
Carl Jacobiという数学者の名前から来ています，
とテキストにも書いてあります．
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寒か(っ?)た
何回か前にも言ったように，このようなことはすぐに連絡してください．
ちょうせいするようにします．
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難しかったです．
うっすらと再履修の文字が...．
がんばります．
再々履修にならないように....
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よくできました．
お褒めに預かり恐縮です．