11月29日
○「fxが存在しないかfyが存在しない」
ということを調べるという事がよくわかりませんでした．
○「fx、fyの一方が存在しない」というのがよくわかりませんでした．
それでは，次回再度説明しますが，
一変数関数の場合での一例をあげると，
関数の変化が尖っている場合をイメージしてくれたらOKです．
○fx，fyのどちらか一方が存在しないとは，結局一変数関数と同じということですか．
ではありません．二変数関数として考えます．
どちらかの偏導関数が存在しない場合です．
○f(x,y,z)=log(sqrt((x2+y2+z2))の偏微分が難しかったです．
同じ質問がでましたが，
これは合成関数の微分でOKです．
f(x,y,z) = log u,
u = sqrt(v),
v=x2+y2+z2
としてやれば，少しは分かりやすいかな？
○p.1029のFIGURE14.40では原点が鞍点となる関数が２つ図示されていますが，
z=(xy(x2-y2))/(x2+y2)のように原点でzが定義されないものでも
原点を鞍点とみなしていいのでしょうか？
鞍点は確かに存在するものなので，
定義されないということは無いです．
鞍点の定義は講義中もやりましたが，p.xxxxを再度みてください．
ただ，これは教科書の表記が不完全ですね．
z = … ((x,y)≠0 のとき), 0 (x=y=0 のとき)
と補って読んでください．
こう定義すると，実は原点でも連続で，さらに微分可能にもなっています．
これなら原点が鞍点だという主張にも文句はないでしょう．
○最大，最小の求め方はわかったのですが，２変数になった時，
何故境界線やcritical pointで最大，
最小になり得るかがよくわかりませんでした．
１変数関数での最大，最小の求め方はわかったということですか？
だとしたら，その自然な拡張で考えてみたらどうでしょうか．
○とある点が複数の条件で最大や最小の候補となり得るときは，
条件の数だけf(x,y)の計算結果を示すべきなのでしょうか．
「とある点が複数の条件で」というのがイマイチ分かりませんが，
いずれにしても，全ての候補をしらべて，比較してください．
○鞍点の定義がまだ少し不安です．
(他の点も鞍点ではないか？など)
鞍点の定義は，p.xxxに出ています．
他の点が鞍点かどうか，他に鞍点がないかどうかは，
今回の講義では説明していませんが，
前期の情報数学入門で解説されています．
○鞍点の基本は微分の値が０の点？
「基本」というのが分かりませんが，
鞍点であれば，f_x=f_y=0となります．
教科書 p. 1029 の "Critical Point" と "Saddle Point" の
定義を読み返してください．
○鞍点の意味がよくわかった．
最大・最小の求め方がとても分かりやすかった．
寒かった．
小テスト久々に焦った．
良く分かったようで良かった．
分かりやすくて良かった．
寒かったのは申し訳ないです．
焦ったけれど出来ていたようですね．
○最大値と最小値の求め方で，
何個点を数えればよいかよくわからな かった．
何個点を数えるのではなくて，
候補として出てきた全ての点を調べる，
ということが大事です．
○今日はベクトルの書き方を教えてもらえてよかったです．
NのベクトルはN([註]コメント用紙には太く書いてある)で良いんですか？
ベクトル上手く書いてくださいね〜．
減点しますよ〜，ベクトルなのにそう書いていない場合は．
○目が悪いせいか先生の書かれるhは
h(上に輪ができている)となり，Pと見間違えます．
↑の部分は仕様なのですか？
そうですか，以後は気をつけますが，
最前列に来たらどうでしょうか．
でも，Pとは見間違えないとおもうんだけどなー．
○各項目のつながりがわかりやすく説明されてて覚えやすかった．
線形化や接平面，全微分など．
それは良かったです．この調子で．
○高校生のえんちょう(延長？)な感じがして分かりやすかった．
でもsaddle pointの意味を忘れていたのでふく習したい．
高校でもこういう考え方で教えてくれるんですね．
それは素晴らしい．僕のときは，増減表ばっかりでした．
もう◯年も前の話だが．．．
○全微分の時の話や理論がまだ良く分からず，問題も問 (解？)けない．
了解，次回再度触れますが，君も自分で復習してください．
教科書をよく読んで．
○小テストの答え合わせは軽くやってほしいです．
○小テストは解答だけは黒板に書いてほしい．
○解いた問題をすぐ解答した方が頭に入ると思うので，答え合わせをし てほ
しい．
○数値計算などはとばして，要点や別解や答案の書き方を！
了解です．
次回から要点や別解(あれば)を短く説明することにします．
完全な解答をする時間はないので，最終的な答自体は教科書の解答を，
解法の詳細や答案の書き方は教科書の例題を参考にしてください．
それで納得がいかなければ演習中にでも質問を．
○板書の際，照明は極力つけていて欲しいです．
了解しました．
森岡くんとの完璧なコンビネーションをお見せしましょう！
○計算はできるが，やっていることの意味がわからない部分があった．
具体的にどこが分からなかったでしょうか．
質問もっとしてくれて良いですよ．
○今日はエアコンが壊れてて寒かった．
○空調こわれてるんですか？
後半すごく寒かったです．
エアコン壊れているという表示がドアにしてありました．
でも，僕のように燃えれば寒くありません．
○講ギ中のノートのとり方にちょっと迷いました．
何をどのように迷いましたか？
○番(板？)書に，式だけでなく少し説明を入れてほしいです．
了解です．できるだけ入れるようにします．
○中間，期末の際の参考にするので，
今日提出の答えをプリントで配ってください．
これは詳しく採点して返却します．
○日本語と英語が混ざった解答は駄目ですか？
うーん，これは駄目ですね．
どちらかに統一してください．
○黒板の図などに加えたコメント等がみづらかった．
了解，以後気をつけますが，
見えないときは，遠慮せずに止めてください．
○黒板の青チョークの文字が少し見え難いです．
了解，青の使用については気をつけますが，
多分，一番後ろにいるから見えにくいのだと思います．
最前列空いています．
また，遅刻しないように．小テスト，後々効いてきますよ．
○解答を数式だけでなく日本語をまじえて説明しながら書いていくというのは
意外と難しいと感じました．
最初は難しく感じるかもしれませんが，
出来るだけ全てを書くようにしたらどうでしょうか．
例えば，ある問題を説明するときに，その台詞を書くが如く．
○毎回のことながらとても分かりやすいです．
講義のテンポもちょうど良いくらいの速さで眠くなりません．
どうもありがとうございます．
今後もこの調子で頑張りましょう．
○よく分からなかった．
何が？
○14.7は気のせいか高校でやったまんまそっくりでした．
おおー，そうでしたか．それでは完璧ですね．
○電子辞書必須ですね．
もちろんです．ですが，皆さんの場合，
電子辞書よりもアナログな辞書の方が良いかもしれません．
○宿題の１が人によってとらえ方が全然違っているのを見て数学はむずかしいと思った．
面白いところに気づいていますが，捉え方の違いというよりも，
単なる間違いであると思います．
○理解できてるのかできてないのか自分でもわかりません．．．
うーん，こまりましたね．
それは多分理解できていないのだと思います．
○この辺は多分問題ない予定．
単位も取得予定にならないようにしてください．
○予習をがんばりたいなと思いました．
思うだけだとだめなので，実際に頑張ってください．
○テストのためにしっかりやりたい．
テストも確かに大事でしょうが，
それよりも，
今後に今やっていることが役立つようにすることが大事ですね．
○計算が多い．
最初に述べたように，
解析学では手を動かして計算するのも大事です．
○今日は，たのしかった．
それはよかったー．
○前半，
多少わからないところがあったので
調べてわからないようであれば質問しに行きます．
了解．ぜひ来てください．
○Webサイトにコメントが採用されているのを見て，
ちょっぴり嬉しく思いました．
前回は素晴らしいコメントでしたよ．
今後も楽しみにしています．
○Mac楽しいです．
gccとか入れてみました．
図形描写ソフト(？)みたいなのとかオススメのあったら 教えてください．
GJ〜〜〜〜！！
gccを入れたというのは，もしかしてXcodeをいれたということ？
そうだとしたら，さらにGJ〜〜〜〜〜！！
ちなみに僕のPower Bookには 2.2を入れました．
インテルにも対応できるユニバーサルバイナリが作れるようです．
Tigerだったら，既にOmni Graphがバンドルされていますよね．
面白い絵が描けると思います．
あと，X11をいれて，Gimpとか，
gnuplotとか入れたらいいんじゃない？
今度うちの研究室に遊びにいらっしゃいな．
Macな人たちばっかりです．
今うちの研究室は，一人一台Macになり，
Unix(Darwin)をバックにした効率よい作業環境になってます．
みんな色々な相談に乗ってくれると思います．
○ずっと思ってるんですがちゃんと答えてくれそうなので書きます．
このような数学はどんな所で使うんですか？
目的が見えないのでやる気があまり出ません．
僕は数学の授業よりいろんなコンピュータ言語の授業を用意してほしいです．
C/C++，perl，CGI，directX，Java とか．
(もちろん自分でもやってますが)
思っていることを書いてくれてどうもありがとうございます．
こういう質問ももちろん大歓迎です．
さて，この答えについては，
このWebページだけでお答えするにはスペースなどの困難さが
存在します．
そこで中間試験終了後の解説の時間を使って答えを示したいと思います．
○自宅での勉強がはかどりません．
今は友人などに聞いていますが何かいい方法はないでしょうか？
自宅で勉強は確かに難しいです．
今は友人などに聞いているいるとのことですが，
それでも良いのじゃないですか？
僕は学生の頃，友達と大学の図書館で，みんなとやりましたよ．
疲れてきたら，アホな話もできて気分転換にもなるし．
○「竜」と「龍」の違いが分かりません．
ドラゴン桜とゴクせんの違いではないかしら？