今回の講義は速すぎてメモを取るだけで精一杯になってしまうので, せめてもう少しペースをおとしてください.

今日がいつもより早いペースだったのは僕自身認識しています．
しかし，これが早すぎると感じるのは，逆に問題かなとも感じます．

今日はスライドを切り替えるのが早すぎて空欄に埋める内容を書いている途中に次のスライドにいってしまいました. 情報数学入門の知識が抜けてしまったので対角化のところがいまいち納得いきませんでした. よく復習しておきます.

単に写そうと思っているからそうなるのだと思います．
また，写すのに時間がかかるのは，後ろにいるからです．

今日の授業はとても早くて追いつけない部分が多々ありました. あまり早いと資料の穴うめを書くのにせいいっぱいになって内容を頭にいれる余ゆうが無くなってしまうと思うのですが...

黒板で書き過ぎと文句をいい，それを簡略化して穴埋めにすると，
穴をうめるのが精一杯だといい，穴埋めでない完全な資料を配布すると
資料を貰っただけで安心する．
危険ですね〜

今日は正直池口先生の勢いで速い展開で授業が進んでしまった気がして, 少しのりおくれた気がしました. ただ具体的に何のために役立つのかよくわかりませんでした.

乗り遅れたのであれば，分からなかったかも知れませんね．

今回のはんい(範囲？)は難しく, ノートをとるより話ばかり聞いていたのでほとんどノートはとれなかった.

難しくはないと思います．
難しく感じるとしたら，1年のときの情報数学入門，応用解析学などを適当に，
やってしまったということだと思います．

今日は早くて理解が追いつかないのでもっとゆっくりお願いします.

実は，もっと「今日の進み方は早い」という意見がでるかと思いましたが，
少数派の意見の様ですね．約50人の受講中6名でした．

対角化を用いて求めた C^{-1}(a,b)^{T}C (where a=(6^{t}, 0), b=(0,4^{t}))が, 一次の場合のRと同様に考えることによって, \mid C^{-1}(a,b)^{T}C \mid (where a=(6^{t}, 0), b=(0,4^{t}))の大きさで, 安定かどうかを決められるんですか?

気持ちは分かりますが違います．
もう一度一年生からやり直しですな〜

対角化の復習もかねてて非常にためになった. 対角化ができない場合とかもあるのですか?

ためになったのはとても良かったと思います．
また，今日，僕が説明した範囲で対角化ができない場合について考えること
はとても良いのですが，でも，重原先生の講義でやっていますよね．

3年になってから, よく1年の必修授業の内容がでてくるような気がします. 2年前は, 情報数学入門や応用解析学で学んだことが何の役に立つのか全く分からなかったが, 最近理解できるような気がします.

それで良いのです．
正直にいうと，僕も学部一年生のときは，何に役立つのか分からなかった…

行列の計算はあまり特意ではなかったのですが, なんとか対角化をつかめた気がします.

つかめたのは良いと思います．
行列の計算が得意でなかった(過去形)ということで，
こちらも安心しました．

fはf:R^{2}→{R}^{2}ではないのですか? f\inR^{2}というのはへんな気がします.

その通りです．横着しました．

重原先生とは違った味が出てて新鮮でした. たしか対角化できない場合もあった気がするのですが...

「違った味」というのが大事なんですよね．
また，対角化が出来ない場合も確かにあります．
でも，この講義では全ての場合を尽くすことが第一義では無かったので，
それは省きました．次回，まとめを説明します．

帰着できるかどうかはどうやってわかるのですか?

とても良い質問ですが，まずは，やってみるしか無いですね．
少なくとも，出来ない，というように思わないことが大事．

結局非線形を扱うにも線形な話にするしかないのですね.

必ずしもそうではありません．今回は，固定点回りのダイナミクスがどうなるか，
ということなので，線形化して考えたということになります．

今まで習った事を使う所を解説されて納得しました. このようにどこで使うかをもっと最初に教わりたかったです.

「どこで使うかをもっと最初に教わりたかった」という気持ちは分かります．
でも，1年生の時から，非線形なダイナミカルシステム，と言ったら
それはそれでまた文句を言う人が多いでしょうね．

今回は線形がでてきて, 前に情報数学入門とかでやったことがでてきて, 一見よくわからなそうだったが, ちゃんと考えるとあまり難しくなく, かなり理解できた.

素晴らしい．

難しい問題に直面した時は自分のできるところから解決口を見つけていくことがこの講義に必らず研究などにも大事だとわかりました.

その通りです．その意気で来年からも頑張りましょう．

解けないようなパターンでも, 自分が解けるようなパターンに帰着できるようにする考えはとても大事であると思いました. これは何事にも当てはまるとおっしゃってましたが, 全くその通りであると思います. 不利なパターンに陥ったらそこで無理をするのではなく, 自分のしっている有利なパターンに持っていくとこが勝利のカギとなるんですね.

そうそう．それが勝利の鍵．

情報数学入門を学んでいるときは, 答えを出すために計算する事を目標としていて, いまいち使い道が分からなかったが, 今回の授業のように安定, 不安定を考えるためにはこのような行程を踏んで求めていくことはとても意味があることであると思いましたし, うまく流れが進むようになっているなと感心しました.

情報数学入門でもそのような話はあったと思います．

何かを行うために自分の得意なパターン(方法)に帰着させるとう考えはとても大切な事だと思った.

その通りです．

一年の時にやった数学が, 今現在の学習に結びつき, より深い内容へと進むカギとなっているのを見て, 一年の時にがんばってやったのは決して無駄ではなく, この非線形を学ぶためのものだったのだなと本当に実感した.

素晴らしい．この実感をそのまま持ち続けてください．
講義でも言いましたが，実は皆さんは…を学ぶために一年生のときに， …なのです．

情報数学で「行列Aの対角化」みたいな事を習った記憶はあるけどほとんど忘れてかなりうろ覚えなんですけど, 復習していたほうがいいですが?

しておいた方がいいですよ．勿論．

非線形の問題を解くのに線形の知識を使うことになるとは思わなかった.

局所的に考えると，線形な枠組みに落とすこともできるということですね．
勿論，非線形性を考慮しなてはならないこともあり得ます．

最近, 平岡さんの「プログラミングの線形代数」を見つけて購入したので, それで再勉強しようと思います.

それが良いと想いますね．そろそろ決めないと行かんしね．
因に平岡先生の本のタイトルは「プログラミングのための線形代数」です．

大学に入ってからずっと行列がついて回るようで少しつらいと思いました.

つらいと言ってはいけません．本当に辛くなるから．

ε'/εの説明は大変分かりやすかった. まさか, 今までやってきた対角化やヤコビ行列がここに来て出てくるとは思いませんでした. 数値解析の授業でも, よく対角化云々でてきますが, 非常に重要なんですね.

その通りです．固有値問題は重要ですね．

今日の講義は結構難しかったです. 分かったような分からないような. でも, まさか固定点の安定性を知るために, 昔やった対角化やらテイラー展開が出てくるとは思いませんでした. 線形とは情報ばっかりやっているつもりだったけど, 実は非線形ともかなりつながっていたんですね. 恐るべし非線形.

テイラー展開の意味を考えずに暗記してしまったからだと思います．
テイラー展開に限らず，意味を考えるようにシマしょう．

重原先生で教わった講議がここにきて生きてくるのが, 驚きでした. 大学の入試で出た行列の対角化の問題も適当にやらされている訳ではなくちゃんとした誘導だったとは....

重原先生の講義は確かにここで生きてきます．
また，誘導しているとは言っていません．
同じ問題でも，出題の対象によって，難易度を変えることができて，
その一例を紹介したということになります．

期末レポートの内容を, おおざっぱで良いので教えてもらいたいです.

最後の講義の時間に説明しますが，講義で話した内容から出題します．
非常におおざっぱですが…

固定点の安定がどうかを考えるのに線形化して対角化をするのに, 情報数学などを学んだのかと思ったが, 僕は非線形を学びたくてこの学科に入ったわけではない(笑).

それじゃ，うちの学科は，ゲームのプログラマーを
育てるための学科でないことも知ってますよね(爆)

情報数学入門でならった, という言葉が何度か出てきてそれを受講してないボクはちょっとだけプレッシャーを感じずにはいられませんでした.

確かに講義では情報数学入門と言いましたが，要するに学部1年で普通は履修する
線形代数と微分積分学の内容ということです．
そのことは講義で言いましたけどね．
まぁ，プレッシャー感じた方がいいんじゃない？
そろそろ決めないといかんでしょ．

今日出てきた池田写像(Ikeda map)は池口研究室の解析班(原木氏)からよく聞かれるkey word ですが, 解析にどのように用いられているのですか? とふと思いました. (x(t), y(t) plot がコーヒーにたらしたクリームのように見えました.)

これは元々物理現象を解析するためのモデルですからね．
確かにパラメータを上手く調節すると，コーヒ−クリームになりますね．
こんどスタバで新商品として提案したらどうでしょう？