スライドのp21の周期解とその安定性のところがいまいち意味が
わかりません。
できれば次の授業で少し復習してから
新しいところに入っていただけないでしょうか
了解です．
何周期になろうとも、周期解の1つに0が含まれるのは何故でしょうか
これは講義で説明しましたが，
ロジスティック写像の式を見れば分かるように，
原点と補助直線は必ず交わりますよね．
あるいは式を見れば一発でわかると思います．
R=4のときの周期解はなぜ不安定であると決まっているんですか？
「なぜ」ということに正確に答えるには，
証明で示さなくてはなりません．
でもそうすると，皆さんから不平不満の声が出ることは必至なので，
図で説明しました．
講義でも話をしましたが，
写像を現す関数の曲線と補助直線の全ての交点における
曲線の傾き(の絶対値)は1よりも大きくなっています．
周期解の安定性の
\frac{df[f(t+1)]}{dx_{t}}\mid_{x_{t} = x^{*}} =
\frac{df}{dx_{t}} \mid_{x_{t}=f(x^{*})}・\frac{df}{dx_{t}}
\mid_{x_{t}=x^{*}}のところがよくわかりませんでした。
これがわからないとなると，応用解析学の単位は取り消しだな〜．
最後の方の周期解の安定性や、固定点や周期解の話が、
少し早くて理解するのが難しかった。
了解，次週もう一度．
なんでn回写像して元の点に戻るのかがよくわかりませんでした。
x_{t+n}=x_{t} と同時にn-1回までは
元に戻らないのかもよくわかりませんでした。
「なんで」ということを考えたのではなくて，
「n回写像して元に戻る」点のことをn周期解というのです．
もし，n回写像する前に元に戻ってしまったら，
nよりも短い周期の周期解になってしまうので，
「n-1回までは元に戻らない」ような点を考えるのです．
y_{t+1}=my_{t}でm=-1のときは絶対値が同じ正負の2数をくり返しますが、
このときもリアプノフ安定といってよいのですか？
はい，良いです．
そもそも \frac{df}{dx_{t}} \mid_{x^{*}} の解き方がわかりません。
これは方程式じゃないので，「解く」というのではないですね．
単に微分を計算するだけなので，これが分からないとなると，
◯◯が取り消しだな．
最後に周期解のグラフをいくつか見ましたが
ここの点はn周期のnがかわっても決定してるのですか？
最後に見たグラフだとそー見えました。
その通りです．
正しい日本語を書きましょう．
演習で安定性を調べなさいとありますが…(略)…求めるべきですか？
はい，求めて下さい．
今回の宿題で出された写像はx_{t+1}=Rx_{t}(1-x_{t})と
なっていて…(略)…いいのでしょうか？
はい，いいです．
安定性を求めるとき、例えば固定点ならば…(略)…よいのですか？
はい，良いです．
今回の問題で3周期を考えると周期解が6コでてくると思います
周期解が6個ではなくて，交点が6個ですね．
微分するということはかなり近いはんいだけで
安定性を考えるということでしょうか。
はい，そうです．それが局所安定性ということに繋がります．
R=4のときは1周期解が不安定だから、2~n周期解も不安定
ということでいいんでしょうか？ 逆に1周期解が安定だとn周期も安定？
「…不安定だから，2〜n周期解も不安定」ということにはならないです．
でも，良いセンをついています．ちょっと惜しいところがあるんだけど．
来週話をします．
R=4より少しでも小さいときでもすべての周期解は不安定になるのか。
なりえる．
n=3,4,5・・・の時は3,4,5・・・と無限に周期解が求められるんですよね？
てことは手計算で求めるにはやっぱり限界があるなぁと感じた。
その通りです．
講義で一緒にやった例と，宿題に例は，
手計算で求められるので出しました．
n周期解になるにはRの値も影響してくるのですか？
Rの値には関係なくn周期解を考えることはできます．
安定と不安定を調べるとどんなメリットがあるのでしょうか？
これは先週に話をしましたね．
困りましたね．この調子だと卒論着手できたのに…
となりそうだな．
今のままでもスライドは見えるのですが、
一番前の電気を消してもらうともっと見やすくなるかも・・・？
了解です．来週からはTAの木村君が対応します．
補助直線の交点の数が、n周期解になるってことですかね。
「交点の数」なので，n周期解の数ですね．
ロジスティック写像の固定点はx^{*}=0,\frac{R-1}{R}であるなら、
一定の値ならどんな時でも同じ値になり安定するのではないかと
いう私の考えはどこら編が間違っているのでしょうか。
その考え方自体は間違っていません．まさに固定点の定義になります．
大事なのは，その固定点が安定か不安定かということです．
周期解が安定していると工学的に安全なシステムを作るのに役立ちますか？
はい，役立ちます．
傾きが1のときに初期値のまま安定するなんて当たり前っぽく
感じますけど、
それにリアプノフなんて名前がついているのに驚きました。
「当たり前」というように思うのが良いのか悪いのか…
今日紹介したリアプノフ安定というのは，
もっとちゃんとした定義があります．
x^{+}の+の意味がよくわかりませんでした。
+ではなく，†(ダガー)です．単なる記号です．
講義のことは一体どのような事に応用できるのでしょうか？
応用については、この講義の後半で紹介します．
個人的見解だけど、…，ま，止めておきましょう．
意外とこのページ見ている人多いからね．
講義で直接皆さんに語ります．
「質問に優劣はない」というすてきな言葉をいただきました。
しかし自分が知っている友人や先生らは「それはいい質問だね」とは
「そんな質問してんじゃねぇ」
とか優劣をつけいている人が沢山いました。
なので今度からそんな人達にはこの言葉をぶつけてみようと思います。
この言葉は，恩師の合原一幸先生から教えてもらった，
広中平祐先生の言葉です．
で，講義中にも言いましたが，
大事なのは「答にはある」という方なので，
君がすべきは，この言葉をぶつけるんじゃなくて、
素晴らしい答を出せるように成る人になることです．
線形な方程式でm=-1のとき右の図のようになりますが、
これは2周期と呼んでもいいのですか？
周期としては良いと思います．