フラクタル性は, 芸術的な感じがあって私は好きです.
確かにフラクタルは，芸術等にも用いられています．
フラクタルを含めて，非線形システムから作り出される美しさを楽しんで下さい．
以下は，その一例です．
興味がある人は，上記の木本さんの著作が研究室にあるので， 見に来てください．
カオスをけんきゅうするのはおもしろそうだと思った.
その通り，面白いですよ．
ただ，研究ぐらい漢字で書きましょう〜
分岐の話を始めると夏までかかってしまうということで話はしないということだったのですが, 分岐の話に興味が出てきたところだったので少し残念です.
それは素晴らしい．本当は僕も御話ししたいです．
実際は夏までかかるどころか，もっと深い話ですし，
研究としても非常に面白い．
大学院の講義で話をしますので，是非進学してください．
一番前でずっとうとうとしてすみません.
「うとうと」どころじゃなかったですね．
もしかして他の講義もこの調子？
そろそろ決めないとね…
今日はカオスだった.
今日もです．
分岐図の, 解が無数にあるところから突然ほとんどなくなるところがとても不思議で興味があったのだが, 今回は時間が無いとのことで説明ができないのがとても残念だった.
次回，紹介します．
もやもやしていたロジスティック写像がやっと理解できました.
そうですか．それは良かった．
オシロスコープの実験は1年生のときの工学基礎実験でやった気がしますが, あれがカオスだったと今日知って驚きました.
うーむ，話を良く聞いていてくれましたかね〜
オシロスコープがカオスじゃ無いんですよね．
うーむ…
オシロスコープは一年の時に, 工学基礎実験で使用して以来ですね. まさかカオスが関係しているとは思いませんでした.
オシロスコープとカオスが関係している訳ではありません．
カオス現象をオシロスコープで観察したということになります．
大丈夫かなー，ちゃんと話を聞いてくれていましたか？
後期の応用解析学も気合いをいれてくださいね．
今まで「フラクタル」と言う言葉を聞いたことはあったのがどのようなものか知りませんでした. しかし, 今日の講義で知ることができたのでよかったです.
それは良かった．
次回には もう少し詳しく話そうと思っています．
カオスはずっと混とんの意味だと思っていたが, 明確な一歩前ということを聞いてなるほどなと思いました. やはりカオスはやめられません.
そこが誤解を招くところ，かもしれません．
決定論的であるのに, 複雑なものや, 観測できないものになったり, なのに普遍的な性質が現れたり, カオスとか非線形って奥が深いですね.
その通り，奥が深いのです．
だから，カオスは○◯○◯○！
以前プログラミングでマンデルブロ集合の図を出力したことを思い出したのですが, なにか関係があるのか?という疑問を持ちました.
おー，そうですか．経験者ですね．
それは素晴らしい．
確かに関係があります．
ファイゲンバウムの定数が発見されたことによって, それを使って他に何か新しいことがわかったのか?
もしパラメータを変化させていったときに，このような現象を観測できたら，
対象とするシステムのカラクリが明らかになったことになりますよね．
授業ではロジスティック写像を中心に話を進めていますが, この他のカオス的性質を示す数式はどのようなものがあるのでしょうか?
沢山あります．
写像でも微分方程式でも．無限の可能性があります．
だから，カオスは◯◯◯◯◯◯．
埋めることが出来ますよね．
オシロスコープの実験の時, 一度カオス状態になった後にRを大きくしたら周期解にロックしましたが, あれが窓なんですか?
そうです．
まさかこの授業でオシロスコープが出てくるとは思わなかった. カオス状態はオシロスコープからもわかるように複雑なものだと思った. 抵抗を上げ, カオス→安定→カオスとなっていたがグラフにあるところどころ白くなっているような部分なのだろうか.
そうそう，このように実際の現象として観測すると分かりやすいですよね．
ところで「白くなっているような部分」というのは，どれのことでしょうか．
講義で紹介した窓のことでしょうか．
ミシェル・ファイゲンバウム定数が出てきた実験系とは具体的にどんなものですか?
ミッチェルですね．
具合的には，乱流系などで発見されていたと思います．
R=3の付近のmatlabの図を用いた説明がとても解りやすくてよかった. また, 分岐図に表れるフラクタルは上をよく考えると至極当然なことに思え, 論理と直感的な仮定がつながり, 面白かった.
楽しんでくれたのであれば，良かったです．
このように，複雑な現象の裏にもちゃんとしたカラクリがある，
ということは知っておいて損はありません．
Chua回路って何かに使われているんですか? それとも, 単に実験用のためのものなんですか?
単なる実験用ということはないですね．
どのような非線形性が回路として実現できるか，
どのような非線形回路からどのような現象が生じるのか，
などは非常に重要な非線形問題で，現在でも研究が勧められています．
例えば，
カオス通信，カオス同期などの分野で用いられることが多いようです．
非線形がやめられない理由を少しは理解できました.
うーん，少しだけですか．
まだまだ，足りないかな．
次回以降もプッシュします．
ポアンカレ予想の証明について.
下記URLによると, ロシアの科学者ペレルマンが2002年に発表したラフな証明を基に, 中国の2人の数学者が300ページの証明を完成させたそうです.
http://slashdot.org/article.pl?sid=06/06/05/0440258
情報を，どうもありがとうございます．
証明はあっているんでしょうか．
例のkeywordをすりこませようとする宗教団体にも見えなくはないんですが...英訳すると, So, we can't stop studying the Nonlinear! ですかね?
だから，逆だって．すりこませようとしているのではなく，
みなさんを非線形という無限次元空間に解き放とうとしているのです．
あとせっかくなので，英語じゃなくて，君が得意なフランス語の方にしてください．
ファイゲンバウム定数のsや\alphaはどんな実験をして推定されたのですか?
ファイゲンバウム定数自体は数学的に証明されたものです．
ファイゲンバウムさんとどんな話をしたのですか? もしよかったら聞かせて下さい.
うーん，済みません．良く覚えていませんが，
確かそのときにFeigenbaum さんのご発表内容について質問したと思います．
その理由は，トヨタコンファレンスでの会議録を作るということで，
会議のオーガナイザで，恩師の合原先生から，弟子に担当が割り振られ，
池口の担当がFeigenbaum先生だったということなんですが．
内容は，地図にラベルを貼付けることは，一種の組み合わせ最適化問題なので，
最適解を求めるのは困難なのですが，その解探索にカオスを使おうというものです．
実際にその方法で作成された地図は販売されています．
その年のNOLTAという会議でホノルルに行ったのですが，
アラモアナショッピンクセンターで僕も購入しました．
とりあえず進路は慎重に選ぼうと思いました.
それが良いと思います．
ポイントは，…，ま，また別途．
フラクタル性に本当にビックリした. 図を見れば確かにと理解できるのですが, そういう性質を見つけられることがすごいと思った. 自分も何か面白い性質を見つけられるような人になりたい.
そうですね．是非目指してください．
必ずできます．
カオスにしろWebにしろ自分の研究したいことが有名になったらどれだけ素晴らしいだろうか. ありふれた男だけで終わりたくないと思わさせられた授業でした.
Webの研究はやっていないので，意味がイマイチ分かりませんが．
自分のやったことが有名になるのは，
とても素晴らしいことだと思うし，
実現できると思うので，是非その道に進んでください．
今日もしげきたっぷりのじゅぎょうでした.
どうもありがとうございます．
次回からも，
より刺激的な，過激な授業を目指したいとおもいます．
海外に行けるのはいいと思ったが, 結構お金がかかるのでは?
そういうことは心配しなくていいの！
ファイゲンバウム氏が若々しくて驚きました.
そうですね．ただ紹介した写真はもう15年近く前のものです．
とりあえず木村さんすごいです.
「とりあえず」ですか．
先輩に対してそういうこと言っているようじゃ，ダメだな．
僕も研究のために海外へ行きたいです.
是非，行ってください．
ポイントは，研究を一生懸命やり，外国などの会議で発表し，
友達や知り合いの先生を沢山作る．
会議が終わったら，その地方を含めて，色々と訪ねて回る．
世界には，色々な国や地方，人々が，様々な習慣と共に生きています．
せっかくだから，そういうチャンスを使って見聞を広めないとね．
そして，もう一つ大事なのは，会議録だけの論文発表で喜んでいちゃダメ．
ちゃんとそれを原著論文としてまとめる，
としないとダメです．
その際，物理系であれば PRL, PRE, Physicaなどの
著名な論文誌に採録されるように頑張る．
僕も，NatureやScienceなどの有名な雑誌に採録されるように，
これからも頑張りたいと思います．
非線形の話を聞いていると, 実世界の解析は究極のところ無理なのでは?と思いました.
まだやってもいないのに，無理などと思うのは良くないですね．
君のコメントは，この傾向が強いので，
もっとポジティブシンキングで行きましょう．
ジュラシックパークはとても好きな映画なので, もう一度見て, 今日言っていた話しを確かめたくなりました.
是非確かめてください．
もう古いからすぐに借りられるしね．
そろそろわからなくなってきました.
何がわかりませんか？
講義中に質問してくれて構いません．
もし，手を挙げにくかったら，講義終了後などに直接でもOKです．
先週に続いて今週も良く出てきた分岐図がありますよね. あれの右側ってなくなってるじゃないですか. あれは細かく値がいっぱいあるから塗りつぶされてるような感じになっているんですか? 拡大すると下図みたいな図が繰り返されると思っていいのですか?
講義でも説明しましたが，それでよいです．