リアクションはうすいけど結構この授業は好きです。 納得や感心することは他々(多々?)あります。

納得したり関心したりすることがあるのでしたら， 次回から，オーバーリアクションでお願いします．

「わかった？」てきかれて手が挙がらないのはそう聞かれると 「本当にわかったかなぁ」とカンガ(*土にノに与)えこんでしまうからです。

考え込んでいるようにも見えないんですよね…

やっぱり少し引いた態度になるのは、 集団主義の考えというか...。
元より、 あまり表に出てくるような人達が集まるような学科ではないですけどね。

うーん，それは困りましたね． それじゃ暗いよね〜．

みんなちゃんと面白いと思っていると思います。
リアクションが無いのは表に出すことに慣れていないだけだと思います。

それじゃ損をしますね〜．
もちろん，声が大きいだけの人も世の中には大勢いるけど， あんまり損はしていないみたいですね．

カオスが確率的なものを表せるということは、 規則性の無いデータ列が与えられたときに、
それらのデータをカオスを使って表し、 膨大なデータを少ない容量で記憶することが
（理論的には）可能だということでしょうか。

その通りです．

確率的→決定論的なところで、 必ず対応する系列が存在するのは分かったけど、
予想が不可能なのに対応する系列を見つけるのって大変じゃないんですかね？

この前も言いましたが，「予想」じゃなくて「予測」ですね．
さて内容についてですが，その通りです．

天気予報がはずれるのは、初期値鋭敏依存性が原因だということでいいのですか？

はい，講義でも説明しましたが，それで良いでしょう．

無限記号列の取り得る値が今回は2値でしたが、 ロジスティック写像と同じ値域を取り得るようにしても、 勝手に取ってきた無限記号列を作り出せる ロジスティック写像から生み出される系列が必ず存在するのでしょうか？

存在はすると思います．

「カオス」という考えは、 コンピュータやギャンブルの理論には用いられているそうなんですが、
もっと身近に、そして何気なく使われているものってありますか？

ギャンブルの理論に使われているというのは，
J. D. Farmer という有名なカオスの研究者の話が書かれた本に， いろいろと書かれていたことです．
さて，身近な例ですが，皆さんにとって分かりやすい例を上げるとすると， 食器洗い乾燥機ですかね．
うちのM2の森岡君がその研究をやっています．

非線形な差分方程式が安定なのは、
固定点の近くを初期状態としたときに固定点に収束することですが、
どの程度近くにすればいいのですか？　関数を直線で近似できる程度ですか？

「非線形な差分方程式が安定なの」ではなくて，
例えば， 非線形な差分方程式の固定点が安定，ということですね．

さて，肝心の質問の中身ですが，とても良い質問だと思います．
どの程度近くであれば，その固定点に収束するか，その領域のことを，
その固定点の吸引領域(ベイスン)と言います．

カオスが予測できないのは現実には常に誤差が発生するからで
数学的には予測可能ということですか？

その通りです．

どのような初期値を与えたら系列ωと同じ系列xが現れるかを
調べることはできるのでしょうか。
（系列xを生む初期値x_{0}を特定する）

良い質問ですね．

カオスは辞書などで``混沌''という意味がありますが、
その理解は正しいですか？

その理解というのが， 「辞書などで``混沌''という意味があ」るということでしたら，
正しいです．確かに出ています．

世の中の事は、まだわかっていないだけで、
全ての数式で表わせるのではないかと思えます。
ただ人間の感性などのものは、 数式で表せるとはまだ思えないのですが、
こういうものも数式で表わそうと研究している人もいるのでしょうか？

全て数式で表せるかどうか，面白い問題ですが， 難しい問題でもあるように思います．
人間の感性ですか…
感性工学という研究分野はありますが，それとは違いますね．
具体的にそのような理論をやっている人を僕は知らないですが，
その理論が完成するかどうか…(久々星野流).

「ルールが定まっているのに予測できない」 というのがいまいち納得できません。
これは初期値としてあたえるデータが100%の精度のものではないから、
ということなんですか？　 例えば天気予報の話で、 現在までのデータを100%の精度で計測できるとすると、
週間天気とかはハズレなくなるのですか？

その通りです．
この講義でお話しした予測不能性はそれに起因します．
ちなみに，観測精度が完全でも予測できないという話もあります．

「ルールが定まっているのに予測できない」とありますが、
決定的なのに予測不可とは、まったくもってちんぷんかんぷんです。

確かに字面だけでいくとその通りですが， 意味は僕が講義中にせつめいしたとおりです．

決定的なのに確率的なものが作れて、その逆も可能なんですよね？
説明されると意味は理解できるのですが、いまいちしっくりきません。
多分それが先生の言うカオスのおもしろい部分だとは思うんですが、
僕がそれをわかるようになるにはまだ時間がかかりそうです。

いえいえ，もう十分にわかるようになっています．
その調子で進めてください．

分からないところが多いので、復習します。

講義中は寝ないで理解に努めるようにしたら，
復習も楽だと思います．

ランダムに取ってきた無限記号列を ロジスティック写像で作れるのにロマンを感じた。

素晴らしい．とても良いセンスをしています．
確かにロマンですね．

カオスの``定義''のスライドでようやすカオスのすごさがわかった。

これまた素晴らしい．ようやす理解してくれたようで良かった！

これを研究してギャンブルに応用できればいいと本気で考えてしまった。
運の流れはギャンブルをやっていると確実に存在すると感じるのだが。

確かに応用できれば面白いでしょう．
実際，統計学というのは，そこがスタートだと言われています．
ただ，本当に応用できるかどうかは別ですが．
ちなみに，運の流れがあるかどうかも，かなり怪しい話ですね．
というのも，「感じる」ことしかないので．

今後予測精度が上がって、 より長い予測ができるようになると便利だとは思いますけど、
少しつまらないかなとも思いました。

確かにつまらないですね．
世の中何が起きるか分からないから面白い．
だから，最後まで諦めてはダメだということなのだと思います．

カオスの面白いところは、 決定的なものに従うのに確率的なものを表現できるところだ。
これが一番面白いと思った。これを考えると、
やっぱり世の中は非線形であふれているのではないかと思う。
なんか無限の可能性があるのを感じた。

素晴らしい意見ですね．とても良い．
この調子で進んでもらいたいと思います．

世の中のすべてが、純粋に確率的だとも思わないから、
決定論的に世の中の事象をとらえることもできそうだと思った。

そうですね．どちらか一方に偏るというのが一番良くないと思います．

カオスを決定論的に予測できたら、これは大変なことです。
もし予測できたら、方法をこっそり教えてください。

そうですね．その通り．
その場合は，一緒に南の島で…ですね．

現象をかぎりなく精密に近似を行う、 ということになると思うのですが、
Chaosは工学的にどのようにHappyなのでしょうか？

今日お話しした内容は，現象を限りなく精密に観測出来れば， という話に繋がります．
さて，工学的にどのように？という方ですが， 応用例ということでしょうか．
例えば，君の前に座っている◯ン◯マ◯ターを見てみよう．
重要な応用課題に挑戦していますよね．