初回からなかなかハードな内容だったので、予習・復習はかかさずやろうと思った。
そうですね．その通りです．きっちり予習・復習をやっておいてください．
そうすれば毎週の小テストも完璧です．
難しそうだと思いました。
どの辺りが難しそうだと思いましたか？もう少し具体的に言ってくれると こちらも助かります．
今回の等高線を求めるのが、まだ全く慣れずに
難しかったです。
でも，等高線自体は，小学校の社会とか中学の理科等からやっていますよね． 等高線自体は，Cをある定数として f(x,y)=C となるだけです．
トーマスって誰ですか？
トーマス先生は，元々この本の最初の版を作成されたMITの先生です． 現在は，今日紹介した著者たちが，内容のメンテナンスを行っています．
答えの書き方の感じが分からず惑ったけどなれるまで頑張りたい。
その書き方で書いた内容が伝わるかどうかが大事ですね．
例えば，周りの人に書いてみた答を見てもらい，
内容が伝わるかどうかを確認してみるのも一つの手だと思います．
毎回の復習と予習が大切だと思った。
その通りです．とても大切です．そして大切と思ったら，それを実行することです．
とても難しかった、例題を交じえて解説してほしい
まずは今日の復習をきっちりやってください． また，次回からは予習を忘れずにやってください． あと，難しいと思う部分／内容はもっと具体的に書いてください．
まず、文章を読むのが難しかったです。
解くレベルまで行けなかった…。
少し寒いです。
次回から辞書を持ってくるのを忘れずに．
新しいことをべんきょうしたので
なれるまで難しいと思った。
今日の内容は前期に一度やっているように思いますが…
あと，「勉強」は漢字で書きましょう．
英語も数学も理解度が怪しげなのであわさって
とても難解です。
まず，自分で「怪しげ」だというように決めつけないこと．
次に，何回であれば，本を何回も読むこと．
多変数関数にも定義域や値域が存在することが分かった。
変数が増えると次元が増えて色々なことがややこしくなっ
た。
変数は確かに増えますが，仮に多変数関数が無ければ， ややこしさが増すだけですよね． ということは，むしろ便利な道具だと考えた方が良いと思いませんか？
半期間ですがよろしくお願いします。
了解しました．半期間が一回で済むようにお願いします．
対数の真数条件を忘れていた。
基本ですね．これがないと複素数になりますね．
P973
EXERCISE 14.1 の問題
次回から小テスト
メモでも良いのですが，コメント用紙の内容としては，文章として書くようにしてください．
解答無いと間違いに気付かずに終わると思うんですが？
正しく理解していたら間違いは起きないと思います． また，周りの人と答え合わせをする等してみてください．
宿題を出し損ねたので
もうやる気がない。
言っていることが、小学生みたいですね．そんな態度を取っているようでは， これから先が思いやられるので，改めるように． 5分でも遅れたらダメなものはダメです． 考えが甘すぎる．
ちょ…重いっす…
sin-1とか、習ってないワードが出てきて手も足も出ませんでした。
この教科書には，arcsinの説明ものっています．自分で分からないことは，
分からない，知らないとあきらめずに調べる努力をしましょう．
子供じゃないのですから．
エアコン直にあたってさむかったです。
もっと燃えてください．それでも寒いようであれば， 次回からは講義中に言ってください．
本文 英語なため途中で追いつけなくなりました。
そういう人は多分，日本語でも追いつけないと思います．
次回から予習を欠かさないようにしてください．
英語での問題や解答を読むのに苦労した。
まだ分かりきれてないことがたくさんでこれからが不安。
復習をして，分かりきってください．
英語で書かれているために、説明された定義を
見直す事が厳しい。
定義は何回かくり返し言ってほしい。
言いたいことは分かりましたが，英語だから見直すの難しいというのは，
多分，勝手な思い込みですね．
英語が解読できず、大変だった。
できないのではなく，しようとしていないだけだと思います．
講議中に、英語の訳を調べていると、聞き逃しがあるので、次回からは、
予習が必要だと感じた。
その通りです．その考え方なら，すぐに分かるようになります．
まずいことに英語でつまづきます…
open、closeは試験に出さないようですが、
有界、非有界の部分もよくわからないです…
つまずいたのであれば，起き上がってください．
いつまでも横になっていてもしょうがないでしょう？
有界，非有界の部分はもう一度定義を良く読んでみること．
英語か全くできないのでこれから先の授業が不安です。
それではこの講義を通じて出来るようになれば良いですね．
不安という言葉を出す前に，努力しよう．
具体的な問題の解き方(過程、結論)も1問でいいんで
前でやってください。
具体的な問題の解き方は例2を使って説明しましたね．
多分良く聞いていなかったのだとおもいますが．
いずれにしても，まずは教科書を良く読むように．そして，
自分でもやってみるようにしてください．
少し連かった。
もう少し理解する時間が欲しかったです。
速度の件は了解しました．なのですが， 君も予習はちゃんとやってきてください．
説明する時の話が少し速かったと思います。
速度の件は了解しました．なのですが， 君も予習はちゃんとやってきてください．
毎回小テストがあるらしいので
気合いをいれてがんばろうと思った。
あるらしいのではなく，あります．
なので，頑張ろうと思うのではなく，本当に頑張ってください．
小テストと出席点の割合の高さに
驚かさせました。
出席点じゃないですね．正確には，授業参加度です．
さて，割合ですが，どの程度だと驚かなかったのでしょうか．
具体的な数値を教えてくれます？
授業の評点の方法が一風変わっていらっしゃったので
思わず「おーっ。」と思いましたが、そのときに声を出さずに
「おーっ。」としていまい、先生をさみしい気分にしてしまって
申し分け御座いませんでした。がんばって単位を取ろう
と思いますので、数ヶ月間よろしくお願い致します。
確かに寂しいきもちいでしたね〜〜〜，次回から気をつけてください．
ジョークが中々面白かった。
「中々」ですか．
-もう少し日本語での説明がほしいです、
説明は日本語でおこないましたが…
sin-1に関してよくわかりました。
等高線でもやもやしました。
どのように「もやもやしました」か？でも過去形なら大丈夫ですね？
授業を2つに分けるのは良い方法だと思う。
課題の時lnやtan-1xがわからず大変だった。
講義については，この方法の方が集中力が続くとおもいますので．
lnやtan-1x については，
この教科書の前半部分にちゃんと出ています．
高校の知識が少しぬけてしまっていたので
計算が大変でした。
講議はわかりやすくてよかったです。
抜けていたのではなく，どこにしまったのかを忘れただけだと思います．
いずれにしても講義が分かりやすかったのは良かったと思いますが，
講義の字が間違っています．
教科書は英語、授業はとても濃密、とても疲れた授業でした。
しかも問題がとても難しい…。ただ、やりがいのある問題なので、
あきらめずに解いていきたい。
問題はそれほど難しくないと思います．このまま続けてください．
わかりやすかった。
わかりやすかったのは，とても良かったと思います． 分かりにくいときは，具体的に述べてください．
興味深く、たのしいじゅぎょうだったが、3時間は長く、集中力が…
まぁ、3時間座っていられるんだからいいじゃないですか．
僕は，3時間たちっぱなしですよ．
講義は文字が大きくて見やすかったし、
声も通っていたので言ってることが良く分かった。
演習の際も4人体制なので聞きたい時に順番を待つ時間が少なく良いと思う。
分かりやすかったようで，とても良かったです．
これからも質問をドンドンしてください．
問題はなんかよくわからなかったけど
定義は何となくわかった。
多分定義について，本当に理解していないのだと思います．
そのため問題がよくわからないのでしょう．もう一度，
今日の内容について，定義をよく読んでください．
教科書を見た感じとしては、丁寧に書いてあって
講議も分かりやすかった。
オー，さすがですね．よく分かってますね．
講義の字が間違っている以外は完璧です．
構義後すぐに演習できるのはありがたいです。
英語の教科書にはとまどいましたが、解説は分かりやすかったです。
分かりやすかったのはとても良かった．
次回からは，漢字も正しく書いてください．
先生の話し方好きです
聞いててあきないし、楽しくてvery good!!
内容はむずかしいと感じたけど、努力して、頑張って
ついていこうと思います!!
頑張るのでよろしくおねがいします
どうもありがとうございます．
この調子を続けてもらいたいと思います．
テストでvery goodと言われるようになってほしいですね．頑張ってください．
説明はわかりやすかった。笑い所を増やしてほしい。
笑いどころは増やしたいんですけどね．そうすると時間がなくなるんですよ．
いや，平岡先生の出番がです… :-P
面白い先生と出会ってよかったです。しかし、真面目で勉
強しないと、かなり危険になると感じます。
「面白い」ですが…うーむ，まぁお褒めいただいたと思いたいと思いますが．
本当は厳しいですよ．この授業もまじめにやらないと，本当に危険です．
説明が分かりやすかったです。
分かりやすかったのは良かったです．今後分からないときは， 具体的に述べるようにしてください．
とても楽しかったです。自分は先生に質問することにちょっと気が
引けていたので、気軽に質問できる雰囲気で助かりました。
楽しいのが一番ですね．
ところで，質問内容ですが，とても良い質問でしたよ．
そして説明したらすぐに理解したようで，こちらもとても良かったとおもいます．
授業はわかりやすいが うしろのほうなのでプロジェクターの字がみえずらかった
前の方が空いています．前に来てください．
スライドが見えにくかったです。
前の方が空いています．前に来てください．
スクリーンが微妙に見にくかった。
前の方が空いています．前に来てください．
グラフをコンピュータで描くのにおすすめのソフトは何ですが？
何がよいでしょうかね．例えば今日紹介したものは，Mac OS Xに付属のものですので
gnuplotでも良いと思います．
他には，matlabを使うとかもありますね．
グラフの形が新しくて面白かった。
確かに二変数今まであまり描いたことが無いので，新しいと思います．
いろいろと描いてみてください．
グラフを書く所に関して少し説明が欲しかった。
あと若干難しい。
どのグラフをでしょうか？また，「若干難しい」のはどこですか？
重力の話が興味深かったです。
閉開の感じがいまいちつかめなかったです。
重力の話は別途するチャンスがあればしたいと思います．
open, closeですが， 教科書に書かれている定義をまずよく読んでください。 端的に言えば、境界点を全く含まないのが「開領域」、 すべての境界点を含むのが「閉領域」です。 だから、「正方形の内部と下辺と右辺」 （上辺と左辺は含まない）は開でも閉でもありません。
定義を飲み込んでなお混乱したとしたら、 「すべての」という言葉の数学における用法に 慣れていないせいでしょう。 演習問題 14.1.5 のように境界点が そもそも存在しない場合にも、数学では 「すべての境界点が」と言ってしまいます。
以下の例を順に吟味してみてください。
・15 は偶数である … 偽
・もし 1 + 1 = 3 ならば 15 は偶数である … 真
・もし 1 + 1 = 3 ならば 15 は奇数である … 真
※ A が偽の場合、
「もし A ならば B である」は常に真 (B に関係なく!)
・整数はすべて偶数である … 偽
・10 以上かつ 5 以下の整数はすべて偶数である … 真
・10 以上かつ 5 以下の整数はすべて奇数である … 真
※ 「△△」がそもそも存在しない場合、
「△△はすべて○○である」は常に真 (○○に関係なく!)
・空集合の要素はすべて、集合 {1, 2, 3} の要素である … 真
・空集合は、集合 {1, 2, 3} に含まれる (φ⊂{1,2,3}) … 真
・演習問題 14.1.5 の定義域を D としよう。
D の境界点はすべて、D の要素である … 真
境界の考え方が難しかったです。
どこがでしょうか？定義は分かりますか？
open、closeの意味が理解できなかった。
上記を参照してください．
多変数関数は複数の入力に対し1つ結果を出力するとありましたが、
答えは必ず1つなのですか？
関数の定義がわかっていない質問ですみません。
この場合はそうです．定義にも描いてあるように uniqueです．
定義をもう一度良く読んでください．
境界線(面)上の点を定義するとき、その点を中心とした円(球)を考えると、
境界点でない点でも 領域からはみでる円をもつ点が存在すると
思うのですが、定義になるのですか？
定義をよく読むと、「every disk」と書いてあります。 だから「どんな（に小さな）円を描いても…」です。
openとかcloseとかがよくわからなかった。
まずは，定義をよく読んでください． そして，番の回答を読んでみてください．
open regionとclosed regionとどちらでもない。ってのがよくわかりませんでした。
open でも closed でもない例のことなら、55 番の回答を参照。 教科書の FIGURE 14.2 の下にも同様の説明があります。
openとclosedの意味がよくわかりませんでした。
雑談がおもしろかったです。
まずは，定義をよく読んでください． そして，番の回答を読んでみてください．
後半の講義内容がほとんど理解できませんでした。
境界線がないときの
open と close の区別が分からなかった。
まずは，定義をよく読んでください． そして，番の回答を読んでみてください．
Ex 14.1 (e) の open と closed がよくわからなかった。
まずは，定義をよく読んでください． そして，番の回答を読んでみてください．
部屋が寒いです。
有界と非有界の意味がよく分かりません。
まずは熱く燃えてください．それでも寒ければ，講義中に言ってください．
さて，有界と日有界ですが，まずは定義をよく読んでください．
それでも分からなければ，質問してください．
sin-1(y-x) についての説明をしてもらいましたが、
説明のおかげで理解できました。
open or closed の所はよく分かりませんでした。
まずは，定義をよく読んでください． そして，番の回答を読んでみてください．
open, close が いまいちわからない。 立体図を考えるのが難しい
まずは，定義をよく読んでください．そして，番の回答を読んでみてください．
立体図については，講義中も言ったように，等高線を用いて考えるなどしてみたら どうでしょう？それでも難しいときは，コンピュータの力を借りるのも良いと思います．
定義域が定められていないときの、 open / close が
いまいちわからなかった。 (14.1.5.(e))
定義域が定められていないことは無いですね．
複雑なLevel Curveを表現するのに苦労しました。
特に立体からの輪切りの想像がまだ…。
分からなければ，コンピュータを使うのも手です．
昨年は「可」を取れればいいと思ってのぞんで
ダメだったので
今年は「優」を目指していけば「良」は取れる!!………はず
昨年から，そのように思ってやればいいのに．
1年ぶりにやったので、なつかしかった。
1度やってることなので、復習のつもりで力をつけていきたい。
「なつかしい」とか言っている場合じゃないですね．
「復習のつもり」というのもダメです．
しっかりと考えて，臨んでください．
先生のおっしゃるスピードが
はやすぎます。。 π_π すみません。
日本語も英語もむずかしいですから、
すこしゆっくりおっしゃってくださったら、ありがたいなっと
おもいます。。
がんばります。。
boundedと unbounded , opendと closedの意味が
よくわからないです。
了解しましたが，君も一番前にくるように．
廊下側でこそこそ抜け出したりしているから，
僕が言っていることが分からないのだと思います．
今年もよろしくおねがいします。
要点がよくわかりませんでした。
boundary points の意味が分かりませんでした。
今年で終わりにしてください．
まずは教科書をよく読むこと．
気持ちがおちないように、今回の単位を取れる自信を持ちたい。
素晴らしい考え方ですね．それが良いです．
1年の時、単位を落としての再履修でしたが、
最初にもかかわらず、わからない点があったので、
油断せず取り組んでいきたいです
「油断せず」というのは使い方が間違っています．
「油断」というのは出来ている人が使うものなので，まずはそのあたりから
考え方を変えること．
また来ました!
よろしくお願いします。
うれしそうに書かないでください!知らんよ．
今年のうち、今年こそはと早三年、
もう本当に最後の今年こそにしたいです。
僕ももう会いたくないので(この講義ではですよ，もちろん)，
最後にしてください．
今年はバイトやら教習所やらで忙しいですが
小テストの対策だけはしっかりやろうと思いました。
バイトで忙しいとか言っているようじゃダメだな．
免許を取る前に，取るべきものがあるんと違う？
3回目、今度こそしっかり出席します。
よろしくお願いします。
三度目の正直？二度あることは…？ 頼みますよ．
この応用解析学の講義は、大学生活において良き(?)思い出に
なりそうです。久しぶりに英語を読んで、英語力の衰えを感じました。
卒業研究(来年の)に向けて、英語に慣れていこうと思います。
来年は着手できるんでしょうね．頼みますよ．
すみません、再履です。
今日もあったように内容に関連するような雑談(?)
が時折り入ると目が覚めます。興味も増しますし、
ぜひどんどん取り入れてほしいです。本題をやる時間が
なくならない程度に、ですが(笑)
言っていることはとても正しいと思うんだけど，
再履修じゃ説得力がないですね〜
まぁ、雑談を楽しむ余裕があるうちが花でしょうかね？
今年も池田先生と平岡先生の
かけ合いを見たいので来ました。
今年も宜しくお願いします。
「池田」といってるようでは
今年もダメでしょうね。
遅いですけど、
今期は真面目に取り組むつもりです。
よろしくお願いします。
真面目になるのに遅いということは無いですよ．
期待しております．
今年はがんばります。
それじゃ去年はがんばって
いなかったのでしょうか…
今年もよろしくお願いします。
了解しました．来年もにならないように祈っております．
今年もよろしくお願いします。
了解しました．来年もにならないように祈っております．
今年もよろしくお願いします。
講義を最後まで出席していないので，今回の出席は0点です。
コメント用紙は自分で出すこと．
予想以上に難しいですね。
とりあえず、出席だけは頑張ってみます。
出席だけ頑張ってもダメですね．
ちゃんと小テストで結果を出し，中間・期末でも良い成績を修めないと．