2007年10月09日 第2回
今日はわかりやすい内容だったが、次からもっと気を引きしめないといけないので気分が暗く なります。
今から，「気分が暗くな」ると考えると，本当に暗くなるので，それはやめましょう．
もっとポジティブに考えてください．
これから先はもっと「わかりやすい内容」になると考えた方が楽しいでしょう？
テキストが英語であることの壁が思っていたよりも低い気がしてきました。 かんちがいではないことを祈ります
その通りです．高くありません．
これからも何回も言うと思いますが，全く関係ないです．
まぁ，祈るのは自由ですが…
計算が楽しかった。
楽しかったのはとても良いですね．この調子を続けてほしいと思います．
前期の数学は一方的に先生が話してる感じで、正直つまらなかったけど、 この授業は期待が持てる。
よくよく考えると，僕も一方的に話してますけどね…
皆さんの反応もあんまり良くないし，
みなさん恥ずかしがり屋さんなんですね．
講義の解説が丁寧で非常に分かりやすかった。 また演習の方は演習問題で公式が用いられている場合一定時間たった後でいいので 黒板に書いてもらえるとありがたいです。
分かりやすいと言ってくれたのは良いと思いますが．
また，演習の方ですが，公式などは一切無いので，要求されている条件がそもそも
満たされていないですね．
仮に，数学が覚えることがあるという意味で「公式」という言葉を用いたのであれば，
それはやめましょう．
数3-Cをやりなおします。 講議のノリは好きです。
やり直してください．
また，「ノリ」は全角で書くようにしてください．
最初は半角とは思わずに、「川」と読んでしまいました．
家に帰ったら必ずサポートページで オープンクローズをみようと思う。 NHKの代金はちゃんと払おうと思う。
NHKの代金は，まぁ，その方が良いでしょう．
今回にやった問題は意外と簡単です。しかし、Give reasons のような文を書く問題が苦手です。
これはちょっとまずいですね．
Give reasonsの方がちゃんと書けないとなると，それは実は，
よく理解できていない，という可能性が大です．
中間試験，期末試験，ヤバいですよ．
来年もよろしくおねがいします。 もうちょっとゆっくりはなしてもらうとたすかります。
じゃ，来年はそうします．
学生のコメント1つ1つへの回答が丁寧で感激しました。
前回は初回でしたので，全員へ答えました．
これからも皆さんの真摯なコメントを期待します．
気合いをいれて返事をしますので．
先生の話していることなどをメモしていったので、集中して聴けました。
素晴らしい．GJ．
前回より楽しかったです。
そうですか．それは良かったです．
次回はもっと楽しんでください．
どんどん面白くなりますよ．
講議は分かりやすくていいけど もうすこし例題とかある方が演習を説く指針となる 気がします。
例題，沢山ありますよ．
日本の教科書より沢山あります．
もう大学生なので，まずは自分で考えることを主体にしてください．
また，講義という漢字は正しく書きましょう．
今の授業のペースならノートもちゃんと取れました。 ノート取るのに夢中になると授業が分からなくなってしまう のはどうしたらいいでしょうか
でも，今日はちゃんと取れたのでしょう？じゃぁ、心配する必要はないのでは？
コメント1つ1つに返事をもらえることに驚きました。疑問がすぐに解決する のでたすかります。
前回は初回だったので，全員に返事をしました．
今回からは，こちらで選抜したものに対して回答します．
sin-1xの微分の説明に感動しました。
あのくらいで感動しているとすると，
この講義の後半はもっと感激して気絶しますね．多分．
黒板がとても見やすくていいです 個人的に先生の字好きです。 見てて気持ちがいいです
どうもありがとうございます．それでは，次回から毎回一番前で気合いをいれてください．
ところで，サポートページで入力しにくいので
(入力はTAの二人が担当してくれていますが) 絵文字は省きました．
具体的に何をしているのかがよくわかった上で計算しているので、 やっていて楽しく感じる。英語もそこまで苦ではなくなってきました。 計算方法や定義を忘れている時があるので、思い出しておかなけれ ばと思う時が多々あります。それでも、この教科書一冊で調べること ができるので、いい教科書だなぁと思います。
楽しく感じるのはとても良いことだと思います．
また，とても良い点にも気付いているので，この調子で行けば問題ないでしょう．
接空間というのは想像できませんでした。
数回後に再度出てきますが，その際は分かってもらえると思います． 今年はすごい方法を使います．
やっぱりレーザーポインターはミドリ色の方がいいですね。 やわらかみを感じます。
そうですね．緑色は優しいです．
説明が速くて理解する時間がなかった ↓ 質問して分かりました ありがとうございました
理解してくれたのであれば，良いと思います．
説明が速いということについて，速いこともあるかもしれませんが，
ちゃんと予習をしていますか？予習をしているかどうかは，
とても大きなポイントです．
まだ高校で学習したことの応用をしているぐらいだと思うが、 だいぶ難しく感じられた。
具体的にどこが「難しく感じ」ましたか？具体的に質問してみてください．
多分，解決すると思います．
公式を覚えていなかったので大変でした
覚えることはありません．導きだしてください．
問題文の意味が理解できないせいで問題がとけません。
まず辞書を使うなどして自分で理解するように努力すること。 現状では、問題文の意味が理解できても解けないかもしれません。
初めての小テストのできが良いっぽいのでうれしかった。
「良いっぽい」というのが気になりますね。 次週返却されても「ぽい」のママでないことを願うばかりです。
初回小テスト満点でした!!
未だ返却されていませんが、 大丈夫？
証明を担当されているTAのかた (名前を忘れてしまいましたが…) が非常に大変そうでした。 お疲れ様です。
大変ですが、よりよい講義にするためにがんばっています (from TA芦澤)
昨年もあった緑のポインタ、やっぱカッコ良いです。 そして昨年も思ったんですが、最初の2回が一番難しく感じるのは僕だけでしょうか？ ↑ openとかcloseとか boundとかunboundとか 連続とか不連続とか
最初の二回以外は難しく感じないということ？ それじゃ今季はバッチリですね!
そのレーザーポインターいくらですか？
イヤー，よくぞ聞いてくれました．
これは値段は分からないのですよ〜〜〜．
というのも，研究室の皆さんからの去年の誕生日プレゼントだからです．
みなさん今年も期待してますよ〜〜＞研究室各位
極限を求める際の近づけ方の見極め方にコツみたいなのは あるんですか？
とても良い質問だと思いますが，これは多分無いですね．
残念ながら…
今日の例題4のように，直線で近づけるというのはまず思いつく方法だと思います．
今日も説明しましたが，14.2の例題4と例題5はセットになっていて，
例題4が単にy=mxで近づけた場合にmに依存してしまう例，
例題5は単にy=mxで近づけた場合には全て0になってしまい，
y=kx^2では，kに依存してしまう例になっています．
f(x,y)=x2+y2をxで偏微分するような時、 fxという代わりに、(x2+y2)x としてもいいですか？
ダメです．
14.2の39をやって思ったのですが 「極限が存在しないこと」と 「極限が定まらない」ことは同じなんでしょうか。
まず，このような質問は，演習時間中にしてくれると良いと思います．
あなたがどんな意味のつもりで「極限が定まらない」という言葉を
使ったかがはっきりしないからです．
今回は憶測で回答します．
目標点 (a,b) への「近づき方」（たとえば斜め 30 度の直線にそって云々）を
一つ決めつけて，その「近づき方」上だけに話を制限すれば，
関数 f は一変数関数と解釈できます．
すると，一変数関数の意味で，その近づき方における「極限」という概念が
考えられます．
さて，（二変数関数の意味での）極限が存在しない場合には，
次のようなケースがありえます．
[I] どんな近づき方でも（一変数関数の意味での）極限が存在するけれど，
その極限値が近づき方しだいで一致しないケース
[II] 近づき方によっては，（一変数関数の意味での）極限自体が
そもそも存在しないケース
「極限が定まらない」という言葉が [I] の意味のつもりなら，
「他にも [II] のようなケースがあります」が回答です．
p.982の29と33についてですが、 どの点でレンゾクかさがす問題だと思いますが、 どうさがすんですか。 分母が0になるようなx,yの値の以外には全部レンゾクだと 言えるのですか。
まず，このような質問は，演習時間中にしてくれると良いと思います．
さて，問題の意味は理解できているようです．内容についてですが，
これは講義中にも説明しました．p.979の例題4の上の二段落を
まずは，読んでください．
また，p.981の「Continuity of Composites」とその下の説明も読み直しましょう．
講義の内容が分かりにくい等あるようでしたら，
入り口付近で隠れていないで，もっと前の方にくるように．
14.2の44の答えですが 連続でないなら、「極限は存在しない」または「極限は存在するが3ではない」 だと、極限が存在するのか分かりません。 それなら、「極限は存在するかどうか分からないけど、3は極限ではない」 が正しい答えではないでしょうか。
まず，次の同値性は納得できますか？
「A かつ B」でない ←(同値)→ 「A でない」または「A かつ『B でない』」
「連続である」というのはいまの場合，
「極限が存在し，かつ極限値は 3 である」と同値です．
ではその否定がどうなるか，上の A, B にあてはめてみましょう．
（もしまだ納得できなければ，次回にでも直接質問してください）
今日の授業の連続性の例題は(0,0)におけるもののみでしたが、その他の 点での連続性を調べる時、式にどのような変化が知りたいです。
基本的に同じです．調べたい点(x0,y0)を中心にして，
そこへ向かう道筋 (path) を考えれば良いでしょう．
理由説明の問いでは、教科書に詳細な答えが書かれていな いので、説明してもらいたいです。
分からなければ，聞いてください．
p980のあたりの極限値についてがよく理解できなかった。
具体的にはどこがわからなかったでしょうか？ 直接質問してください。
入り口付近で隠れていないで，もっと前の方にくるように．
sin-1とかもう当然のように出てきますが、自分で学んで おくべきですか？
はい，自分で学んでください．
ただ，この教科書では，前の方にちゃんと出ています．
出ていることは前回説明しました．
この先さらに難しくなるんでしょうが、演習の時間を 少しけずってでも、詳しい説明がほしいです。
言っていることは了解しましたが，約束は出来ないので，
ご了解ください．他の皆さんとの関係もありますので．
ただ，出来るだけ皆さんが理解できるようになってもらうつもりです．
2変数で計算する考え方が分かっていれば、 変数の数が3,4…と増えていっても対応できそうだと思った。
素晴らしい，その通りです．
今日のは理解できた。必ず復習して、できるように したい。
これまた素晴らしい．今年の一年生も素晴らしいじゃないですか？
なのになんでノリが悪いんですかね．
損をしていますね．
今年の1年生は反応悪いですね。 がんばって下さい!
お前が頑張れよ．
毎回コメントへの返答、楽しみにしています。
今季も楽しんで下さい。
小テストは点数取ってれば単位だけはもらえるんですね。 とてもいい制度だと思います。事故死がないですから。
「取っていれば」ですね。 仮定が成立しない場合もあると思われますので注意して下さい。
ところで、誕生日はいつですか？
個人情報なので秘密です。
小テストで満点とれました。 ヤッター!! ずっと満点とります!!
本当に大丈夫？ というか… 未だ単位取得してなかったんですね？
授業の進行スピードが昨年よりゆっくりしている気がする。 しかし、特に問題ないのでこのままでいい。
多分二年目だからだと思います。
このまま「問題ない」で進めてほしいと思います．
今まで偏微分の片方を定数にへというイメージが分からなかったが 図と、変数を固定してx,yの片方のみ考えるというのから理解できました。
去年も殆ど同じ説明をしているのですが…
去年は聞いていなかったな？
p.987の例題2を解いていた時のsin xy の x の線をつなげて sin αyに見せるテクニックに感動しました。実際、自分では 使わないでしょうが。。。
去年もやったんやけどな〜。
去年できなかった問題が できるようになっていた。
着実に成長していますね．
さすがに3回目なんで、この辺は すんなりできました。
あんまり威張れないですね．
「すんなり」単位をGetしてください．
まぁ、それでも威張れんけど…
To be honest, your joke is so terrible!
君には以下の言葉がぴったりだと思います．
「プロレスを八百長と思う奴は
一度リングに上がってみればよい。」
(ジャイアント馬場)