自分の中ですごい革命的な講義でした．
前期の講義を受けていないので，
二重振り子の動き方がイメージできませんでした．
革命的、ですか…．それはそれで凄いことだとおもいますが，
どこが革命てきなのでしょうか？
この講義については，非線形システム概論の聴講が望ましいことは，
シラバスにも書いてあります．
席が前だと気が抜けません．
いつもの2，
3倍集中して講義を聞いた気がします…．
(いつも集中してないわけじゃないですよ!)
とすると，前の方が良いと思います．
次回からも前に来てください．
学生の指名はランダムのほうがおもしろそう．
そうですね．では，そうしましょう．
同じ名前が続く確率は，0じゃありませんからね．
今回は前期に習った安定，
不安定が再び現れた．
過去の内容と密接に関わることが，
数学のおもしろいところであり，
大変なところでもあると思った．
大変ということはないですね．
むしろその方が分かりやすいのだと思います．
結局電気回路よくわかっていませんでした．
この講義だけではないのですが，
3年後期になると内容がいろいろ知識の複合的なものになっていて難しいです．
今日の話は，電気回路が分からなくても大丈夫な内容です．
見た目に惑わされないように．
今日の内容はちょっと難しかったですが，
グラフを描いて求める方法が分かりやすく，
驚きました．
部屋が暑いというか，
空気が悪くて気持ち悪くなりました．
この時期は空気調節をしっかりしないと風邪をひきますからね．
部屋が熱いときは，直ぐに言ってください．
外が寒くて中が暑くて服装が大変です．
だからといって寒くしてほしいわけじゃありませんので!!
暖かいよりは，寒いぐらいの方が良いかもしれませんね．
脂質二重層のコンダクタンスが脂肪により変化するという話が気になった．
太ってるとCが大きいとか小さいとかあるんですか?
イヤー，どうでしょう？
だんだん微分方程式が分かってきました．
「だんだん」ですか...
微分方程式と安定/不安定の関係がなんとなくわかりました．
「なんとなく」ですか…
微分方程式の定性的な解き方は普通に計算するより，
わかりやすくそして早く解け勉強になりました．
は物理の波の密度の高いところと低いところが平衡点の安定，
不安定の部分と一致することに気付きました．
すみません．僕には，後半の話がいまいち理解できないです．
安定，
不安定をグラフで調べるやつで
グラフではあまり理解できなかったんですが，
のグラフで同じ様に説明したとき，
すごく理解できました．
固定点が多くあったから理解できたのか，
ただ単に回路系に苦手意識をもってたから理解できなかったのか…．
さぁどちらでしょうね．基本的には，平衡点の数が少ない方が分かりやすいと思いますが．
1変数1階の場合の定性的な解き方の話が面白かった．
2変数1階の場合も少し想像してみたがこちらは難しそうだ…
などと考えていたら授業の終わりに解説されてしまった．
ただ，
自分は↓みたいなのを想像していたが，
また違った解き方でやるようなので少し興味がわいた．
この形がどのようなものを意識しているのか分かりませんが，
間違っていないと思われます．
最後の方の
と
の関係をグラフで表す方法は
解の振る舞いを理解するのに，
非常にわかりやすく，
簡単で，
自分の理解を深めるいい助けになりました．
分かりやすかったのであれば，良かったです．
定性的な解き方で
が負ならの値が減るから，
に近づくというのは，
分かりやすかったです．
そうですか．それは良かった．
定性的な解き方を説明した際の図がとてもわかりやすく，
助かりました．
前回休んでしまったのですがそれでもどうにか理解できたと思います．
前回はこのようはお話はしませんでしたが…
理解できたのであれば，良いでしょう．
後半の方しか出席できませんでしたが， 演習3'-4が自力で解けるくらいには理解できたのでよかったです．
次回は，もっと難しくなりますよ〜
が 
の時間変化を表すものなので，
横軸に，
縦軸にをとりグラフを描画することで平衡点の安定性が示せる，
というのがおもしろかったです．
前期でもやりましたが，
演習を通じて，
今回はちゃんと理解できました．
演習は大事ですよね．
実際に手を動かすことが大事です．
遅告してすいませんでした．
短かな時間の中でも充分に講義を堪能できました．
定性的な解き方の方は理解できました．
それでは，次回はもっと濃ぃ〜回にしてあげよう．
微分方程式は難しいものと思っていましたが， 1変数1階常微分方程式に関してはよくわかりました!
何でもそうですが，すぐに難しいなどというように考えないように．
長い脇道は非常にわかりやすかったです．
ありがとうございます．
数学的な講義では，
コメントしづらいですね…．
まだまだ長いですよ〜
グラフを描く方法は視覚的にわかりやすいと思いました．
確かに分かりやすいと思います．
微分方程式の定性的な求め方は1変数の場合， とても有効な手法だと思いました．
その通りです．そして，講義中にも言いましたが，
二変数程度であれば，有効です．
微分方程式を解くときに丁寧にやってくれたのでわかりやすかったです．
安定性・不安定性は図で考えるととてもよくわかりました．
分かりやすかったのであれば，良かったと思います．
1変数の微分方程式の定性的な解き方は平衡点， 安定性についてすぐにわかるのでとても便利だと今日の演習をやって思った．
そうなのです．とても便利なのです．
1変数1階常微分方程式の定性的な解き方はわかりやすくてよかった．
分かりやすいのであれば，今後に期待ですね．
定性的な微分方程式の解き方がビジュアル的に理解しやすくて良かったです．
これが二変数になるとどうなるか分かりますか？
微分方程式で定性的な解法は， 図があったこともあって， わかりやすかったです．
一変数の場合をうまく拡張して，二変数にも使える方法を考えてみてください．
今日の講義は式変形の説明等がていねいでわかりやすかった．
消しゴムを忘れてしまってノートを取るのに苦労した．
いつもと同じスピードです．
消しゴムは自分で用意してください．
今日の講義は，
説明もとても丁寧で非常にわかりやすかった．
できれば，
今後もこのくらいの速度で進めてほしい．
いつもと同じだと思いますが，今までの分が有るので，
理解できたのだと思います．
気付いていないと思いますが，
スピードは今までと同じぐらい，
いや若干早いかもしれません．
今日の講義を聞いて，
高校物理の問題で
(
)の条件を
つけていた理由がわかりました．
ところで，
でないときの非線形は式で表すとどのくらい複雑になりますか?
そうですね．この条件を着けないと簡単には解けないですね．
どの位かは，自分で調べてください．
等価回路で微分をするやり方がよかった
としたところ思いつかなかった
になることが
これはあまり本質では有りません．
変数分離によって微分方程式はなんとなく解けるようになりました．
しかし，
などを何故，分数のように扱っていいのか，
また
の両辺を積分していいのだろうか，
等，
疑問がいろいろあります．
固定点はなつかしかったです．
了解．次回説明しましょうかね．
なぜ3変数以上でカオスがでてくるのかがわかりませんでした．
これも次回再度説明しましょう．
今日は少し高度な内容だったので， よく復習したいと思う．
寝ていたためにわからなかったのだと思います．
部分的にはわかったのですが(平衡点の求め方など)，
全体としてはいまいち内容がわかりませんでした．
難しかったです．
分からない場合は，質問してください．
後半，
話がややこしくて理解できなかった．
理論がよくわからないまま，
問題を解いても意味が無いと思う．
前に来なさい．
ごちゃごちゃ言ってないで．