Rの値が少し違うだけでなぜ非周期的になるのだろうかと思いました. 来週の授業が楽しみです.

良いところに気づいていると思います．

図式解法で固定点に収束しているときは, その固定点が安定であるということでいいんですよね.

そうです．

固定点は x^{*}=Rx^{*}(1-x^{*})により, ２つあるといっていましたが, 重解とか解なし (x^{*}=0のとき確実にまじわるからありえない...?) という概念は存在しないのか...?

この場合，Rの値に依存します．
良いところを考えていると思うのですが、
このような疑問を持ったら，これからは自分で考えてみましょう．
何でもコメント用紙に頼るのではなくて．

安定な固定点が複数ある非線形な差分方程式や0が安定な固定点になる非線形な差分方程式もあるのでしょうか?

もちろんあります．

R>4 のときもカオスなのですか? R=3.9の時などは...?

R>4 のときは，この差分方程式の解が発散してしまいます．
これについては次回以降で再度触れます．
また，R=3.9の時などにどうなるか，ということについても，
再度触れますが，これはカオスをどのように定義するかということも考えるひつようがあります．

ロジスティック写像で周期の数がどのように変わるかが知りたいと思った.

次回からお話しします．

完全にランダムに見える事象も, それを表わす式が存在するかもしれないということが興味深いと思った.

そうですね．存在するとして，それを見つけることができるとしたら、 もっと面白いでしょう．

カオスというものがすごい簡単な式によってつくりだすことができてしまうということに驚きました. また, R=4.0 と係数が整数のときに非周期的になるのは不思議に思います.

確かに簡単な式によって作り出すことができるのは，
面白いことです．でも，なぜRが整数だと非周期的になったらいけないのでしょうか？

安定, 不安定のところが面白かったです. やっぱり安定のほうに行こうとするんですね. 自然界っぽくて良いです.

そうですね．

今まで不確定な確率だったものがもしかしたら, カオスが関係していて, 全てが数式にできる場合もあるのでは? と考えれて, カオスに興味がわいた.

とても良いところに気づいていると思います．

哲学的な話になるとは思わなかった. カオスは面白い!

これからもっと深いところを考えて行くことになります．

R=4のときのロジェスティック写像を時系列としてみたグラフと似たような (あるいは同一) グラフを前期入試の過去問題 (赤本) でみたような覚えがあります.

ロジェスティックじゃなくて, ロジスティックですね.

非線形を学ぶことにより線形では補えない様々なパターンを扱えるということがよく分かりました. 世界が広がると思いました. カオスがどう面白いのか詳しく知りたいです.

確かに世界が広がります．もうすでに面白いところだとおもいますが…
次回以降もっと深いお話ができると思います．

非線形の話が人生の話になるとは思いませんでした.

なんでもそうですよね．関係ないと思って聞かないようにすると損をする、 ということだと思います．

物事に周期があって予測できるのならば楽といえば楽ですが面白くないといえば面白くないです. しかし, カオスもそれはそれで大変そうでまだ面白いとは言い切れないでいます.

確かにその通りです．予測できたら面白くない．
そして，カオス的な応答を予測しようとすると確かに大変ですが、
でもそこに面白みがあるというものです．

差分方程式には固定点が存在し, 安定か不安定であるかによって, 収束するかどうかが決まることがわかりました.

収束するというよりも、観測されるかどうか、という方が良いかもしれません．

R=4.0 のときのロジスティック写像の図が自分が書いたものと全く異なり, ２度と同じ値を出ないというところに興味が湧いた. ということでもっとよくカオスが知りたいと思う.

次回以降詳しくお話します．

緑のレーザーポインターって赤よりも見えやすくて良かった.

そうでしょう？

カオスのさわりの部分をやってたけど, もうちょっと深い内容が気になる.

たしかにさわりの部分をやりましたが，次回以降はちょっとでなくて、 かなり深いところに進みます．

カオスが一番面白いという言葉だけは深く心に染みました.

コメント用紙は自分で提出しましょう.

非線形の事象を差分方程式にあてはめるとカオスで不安定なのに次の値が式で求められるというのは面白いというか不思議だなと思いました.

次回再度説明します．
多分、多くの皆さんが不思議に思っている，あるいは， 観測できるということについて，うまく考えることができていないと思います．

「非周期的」がたのしそうだった.

そうですね．楽しいです．

欠席者の多さにおどろいた.

実はそれほど多くないようですね．
人のことを気にする前に、自分のことをきっちりやりましょう．
このコメント用紙の内容は０点です．

ゴールデンウィークはアルバイトに勤しんで来週実家に帰る予定の自分も, 先生の考えと似てる部分があるんでしょうか?

似ていないですね．来週実家に帰ったら困るでしょう？授業があるのに．

固定点の安定・不安定という話になぜかすごく納得できた.

納得できたのであれば、それはとても良かったと思います．

固定点について, 丁寧でわかりやすかったと思います.

評論家じゃないコメントを書きましょう.

カオスの面白さを伝えようとする先生の熱意が伝わってきました (笑) ちなみに*のマークは'スター'ではなく'アスタリスク'と読むのでは?

どちらでも良いです．

固定点という言葉の意味がいまいち理解できない. 収束先が固定点と書いたけど, 交点は固定点となるということでよろしいですか?

今日の講義内容にそって言えば、交点は固定点です．
しかし，その固定点に常に収束するとは限りません．
それを分かるためには，講義でも説明したように， 安定・不安定という考え方を用いる必要があります．
いずれにしても，次回再度説明します．