2007年7月3日 第11回
非整数次元の意味がよくわかりました. これからのはまた難しくなりそう…
理解してくれたので良かったと思います． これからですが，難しいと考えると，本当に難しくなるので， それはやめましょう．
被覆を使って次元を定めると, フラクタル次元が非整数になるのにも, 納得がいきました. 図があって, 分かりやすかったです.
理解してくれたのであれば，とても良かった．
被覆によって, 1次元と2次元の間の次元の存在を出していましたが, なんだか不思議でイメージできない. またTOPIXのようなものがフラクタルだとは考えられない.
確かに不思議ですね．でも，もう一度よくかんがえてみてください．
TOPIXについてですが，確かにフラクタルと考えるのは，
難しいかもしれません．
フラクタル, カオスの技術を用いた応用は広いと思った.
その通り！だから，…，もう先は分かりますね．
フラクタルを応用したものが身近にあり, 特にCGや画像処理に興味を持ちました.
興味を持ったのは良いと思います．しかし，CGや画像処理は，まぁ， みんなが興味を持つ訳で，それよりも，みんながやっていなさそうなところに 興味を持つようにするのも良いと思います．
今日は, 実際に非整数の次元が存在することを知って非常に驚きました. 今まで, 1, 2, 3次元というものは身の周りに当然のように存在し, 特に何も考えませんでしたが, よくわかりませんがすごいことだと思いました.
確かに，身の回りに当たり前のように存在するものを， 再度考えるのは難しいのかもしれません．でも大丈夫． 驚くこと自体重要なことなので，その驚きを保ちつつ前に進んでもらいたいと思います．
次元を被覆で求めると, 次元値が非整数になることを理解するのが難しい.
どこが難しい？式の意味ですか？
情報数学はあまり点数もよくなかったので時間があったら教科書等を読み返そうを思います.
そうですね．ぜひそうしてください．
うちの兄が院生なのですが, もっときちんと勉強しておけばよかったと言っていたので, 院に行くかはきめていませんが, もっとがんばろうという気になりました.
なるほど，とても良いお兄さんを持って幸せですね． お兄さんの言うとおりです．今のうちにもっとやっておけば， 楽しいことがたくさん待っています．
この授業で情報数学がでてくるとのことで, 少し不安を感じました. 3年の授業では1, 2年に学んだことを使うことが多く, やっと, 1, 2年に学んだことの大切さが分かってきました.
不安ですか？でも，基本なのですよ．いずれにしても次回は， 既に学んだことがどのようにリンクするかをお話しします．
来週楽をしたいので今週末に一年の復習をしようと思います.
そうしてください．
行列の計算はどこでも使うなぁと思った.
その通りです．使います！
多次元になると計算が大変そう. テイラー展開とかあまり覚えていないので, ついていけるか不安.
大変ではないですよ．同じです． 一年生の時に言ったと思いますが，大変そう，とか言っちゃダメ． テイラー展開は思い出してもらいます！
対角化やテイラー展開をすっかり忘れてしまったので次回の授業が少し心配です. できたら, 復習をしておきたいです.
心配であれば，必ず復習してください． そうすればちゃんと出来ます．
フラクタルの次元を求めるときに, シェルピンスキーのギャスケットは2以上, メンジャースポンジは3以上と予想していたけれど, 思ったより少なかったです.
「思ったより少な」いっていうのがちょっと微妙な感じなのでですが， 理解はしてくれたというように理解します．
カントール集合は次元が0.63…なので長さという尺度が使えないのですね. だから前回求めた長さが0になってしまったということですよね？
その通り！完璧！
コッホ曲線やシェルピンスキーのギャスケットの次元は, カントール集合の次元D_cを用いてそれぞれ2D_c, 1/D_cと書けるのですが, この3つのフラクタル図形間の次元には何か関連性はあるのですか？
関係ないです．
フォトニックフラクタルにはすごく興味がわきました.
確かに面白いですね．ぜひ元論文を読んでみてください．
メンジャースポンジに電磁皮を閉じ込めることができるのは, 電磁波がスポンジの内部で反射し続けているからでしょうか. もし, 本物の(無限回操作を繰り返してできたもの)メンジャースポンジをつくることができれば, 完全に閉じ込めることができるのでしょうか.
とても良い質問だと思いますが，ごめんなさい．僕も分かりません． 僕も調べておきますが，元論文を一緒に読みましょうか？
メンジャースポンジに電磁波をあてると特定の波長をもつ電磁波を閉じ込められるというのは面白かった. イメージでは, スカスカな感じがして通り抜けてしまいそうな気がしたのでとても不思議でした.
そうですね．そこがびっくりなのだと思います．
フラクタル図形の自然な尺度の求め方が以外に簡素なものだったので驚きました.
よく理解しています．ただし，「意外」ですね．
文字を書く所があるスライドを送るのがちょっと早かった気がしました.
それは失礼しました．出来るだけ気をつけていますが， 次回からは，早いなどの意思表示をお願いします．
今日の講義, やけに急いでるように感じたんですが…気のせいでしょうか. 書くことが多くてあまり考えられなかったので復習しないとと思いました.
急いでは居ないですが，分かりにくかったとなれば， 後で質問してくれてもよいので，ぜひ来てください．
非整数次元がよくわかりませんでした.
どこが分かりませんでしたか？ 授業中に質問してくれてよいので，どんどん質問してください．
フラクタル次元を非整数で表したことで何がうれしいのでしょうか？
今までの尺度では，ある種の矛盾を生じていたのに， それが解消したことになります． 講義でも説明しました．
フラクタルな画像をみていると気がとおくなります.
確かに遠くなりますね．その先はどうなるのでしょう？
縮小比と被覆に使う数をε≠N(ε)とかえればいくらでもフラクタル次元を作れるのでしょうか. (図形的に成り立つかが難しそうですが)
ちょっと質問の表現が分かりにくいですが，いろいろな縮小比で，それを何個どこに 貼付けるかというパターンをかえれば，ということであれば，その通りです．
線形は非線形を理解するために必要.
その通り．そしてもう一点大事なのは，十分じゃないことです．
課題は調べていったら答えみたいのを見つけたので書いたのですが, 内容は理解できなかったので次回, 簡単に説明して頂けるとうれしいです.
どこで答えを見つけましたか？ いずれにしても採点したら，模範解答を配る予定です．
私はトレッキー(スタトレファン)です. だけど友人に話して知っている人がいなかったので反応がないのもうなずけます. このような学問の道に進み, またSFが好きなことに納得しました.
すばらしい！僕の部屋には，カーク船長とMr.スポックが居ますよ． 見に来てください．
ウルトラQわかります！ タイトルバック(?)のうにぅっとしたやつですね！！
何だー，知ってるんだったら，ちゃんとリアクションしてくださいね．
一目で池田写像の虜になりました. 池口写像も期待しています.
了解しました．いつの日か．いや，ぜひ一緒に新しい写像を考えましょう．