2007年6月05日 第8回
4周期解のq_{1}, q_{2}の接線が1のときが分岐するRの値ということですか.
4周期解ではなくて，2周期解ですね．
因数分解にひきつづき, 解と係数の関係なども復習が必要です. 気分は高校生, 見た目は大人, 頭脳は子供.
うまい！と言いたいところですが，そういうことを言ってる前に， 本当に復習をしてください．って，復習するという程のものじゃないと思うけど．
分岐するところで線が少し途切れているのはなぜですか?
皆さんにお見せした分岐図はコンピュータを使って描きました．
パラメータRを少しずつ増やして，各R毎にプロットして行く方法(絨毯爆撃)です．
Rを変化させる度合いをどのRにおいてもRを増やす度合い(ΔR)は一定にしましたが，
R=3付近では，もう少しこのΔRを小さくすべきだったということかと思われます．
大学院に行って給料以外の得が気になった.
いろいろと得なことはもちろんありますよ．具体的にお教えしますので，研究室に遊びにきてください．
平岡先生のすごさを知った.
その通り，凄い人なのです．
chua回路を用いて実際に表現できることが驚きだった.
未だ，今週はお見せしていませんが…
数学が情報を扱う分野においてどれだけ重要なのかが徐々に分かってきました.
うーむ，「徐々に」ですか…
R=3.6ぐらいで図式解法を使うと埋めつくされる部分とそうでない部分ができるのですか?
そうですね．そういうことになります．
数学が要求されたので, 今後つらくなると思った.
つらいというようなことを言っていると本当に辛くなるので， そういうことを言うのは止めましょう．
昔から数学は嫌いな方ではないので, 問題を解いていても, そこまで苦になるとは思わないのでまだいい方だと思いました.
それは素晴らしいと思います．今後どのような分野に行くにしろ， 重要ですので，この調子を続けてください．
最近数学が嫌いになってきました. どうすれば数学が好きになれますか?
なぜ嫌いなのでしょうか？どこがですか？最近ということは以前は好きだった？ どうすれば，ということについては，嫌というほど分からせてあげるので， 今度研究室に遊びにきてください．
僕は数学は割と好きなんで, 数学の話でも別にいいと思います.
それは素晴らしい．この調子でお願いします．
周期倍分岐が数理モデル以外で観測されるのはなぜなんですか? 偶然ですか?
偶然ではなくて，条件があります． それについては次回紹介します．
最後の計算が全く納得できていません. 家帰ってもう一回やります.
了解しました．納得できていないと素直に言えるのがとても良いです．
また，家に帰ってというのもとても良いので，ぜひやってみてください．
線形+線形も非線形になるんですか?
はい，今日紹介した区分線形は非線形です．これは授業中にちゃんと説明しました．
チェインルールを復習してほしかったです.
高校生のようなことを言わないように．自分でやりなさい．
大学院に行けば初任給は高くなりますが, 大学院に行っている間, 授業料がかかります. 大学卒でその間働くのとどっちが得ですか?
その答えは誰にも分からないですね．この質問の場合， 何を最適化するかということが明示されているので， 質問としては機能していますが．
たとえば，修士課程の2年間として，その間に収入が有る無いという観点からすれば， それは就職した方が良いでしょう．でも，修士課程を修了したときの方が，学部で終わるよりも， 良い会社にいける可能性は十分にあるので，もしかすると，最終的なトータルで見ると， その方が良いかもしれません．
博士課程までのいって研究を続けたら，と思うかもしれないけど， 修士課程で研究をがんばれば，日本学術振興会から特別研究員として(DC)， 給料をもらえるかもしれません．
いずれにしても，あまり目先のことを考えずに，そして， 自分がやりたいことを見極める方が良いんじゃない？ 周りが就職活動をしているから，ボクもワタシもというのは止めた方が良いですね．
難しくなってきたので, しっかり納得できるまでよく復習したいと思います.
そうして下さい．復習はとても重要です．
資料を一部紛失してしまったので, webページからダウンロードしたいのですが, パスワード入力があってできません. よろしくお願いします.
了解．次回お話しします．
Chua回路で, LやCなどの意味を忘れてしまったので, 次回見せてもらうときに, 少しでいいので解説してほしいと思った.
了解しました．Chua回路については来週にデモをやりますので， その際，もう一度説明します．
何故固定点が不安定になると同時に2周期解が安定になってくるのかが不思議です. 何かタイミングが良すぎるような気がしてしまいます.
いや，タイミングが良いのですよ．そういうカラクリになっているということです．
周期を\inftyにすると, Rの値が, 1, 3, 3.4495, ... とかんかくがせまくなって, どこかに収束するのですか?
その通り，間隔(これくらいは漢字で書きましょう)が狭くなり， ある値に収束します．なかなか鋭いですね．これについては， 次回紹介します．
2周期解から4周期解, 4周期解から8周期解...のfの写像の結果の構造が, くりかえし出てくるところが面白かったです.
その通りですね．このように入れ子構造になっているのがとても面白いと思います．
分岐図の右の方の白くなる部分の説明は少しありましたが, びみょうに黒い線のようになってる部分もあるなと思いました. これも理由があるのでしょうか.
「微妙 (これくらい漢字で書こう) に」というのがちょっと意味がわかりませんが， カオスになっている場合，たとえばR=4の場合ですが，状態値は０から１の間を 埋め尽くします．そのため，「黒い線のように」見えたということでしょうか．
Rによって分岐することが数学的にきちんと理由づけられていることに感動しました.
感動したことに感動しました．素晴らしい．
徴分難しいです. もっと複雑な写像の分岐を考える時はさらに難しいのでしょうか. 結局周期2から4にかわる時だとしたら徴分式が変わるだけで本質的には同じ気もしますが. ...何を聞きたいのかうまく考えがまとまりませんでした. すみません
微分の字が間違ってます．
2^{n}周期解から2^{n+1}周期解のグラフに2^{n-1}周期解から2^{n}周期解のグラフと同じ構造があらわれているのがわかった. 確かにこういうものもフラクタルだったような気がする.
その通りです．これについては次回説明します．
1周期解から2周期解へと変わったあとで, 存在はするのに, 固定点は不安定で観測されないというのがイメージ出来ない.
不安定なので，そこに向かわないということですね． 不安定な固定点の意味は理解できていましたか？
Rが増加していくにつれて周期が2^{n}のようなかんじで増加するということは, 周期が膨大すぎて人間では把握できないから確率的なものとして解釈できるということなのですか?
うーむ，ちょっと分からないですね． この場合，人間の感覚とは無縁なので．
奇数周期という言葉を講義中に少しだけ取りあげていましたが, 1つの分岐点で3つ以上に分岐することもありうるのですか?
3周期解が出てくるということはあります．せっかくだから次回説明しましょうかね．
ロジスティック写像で, 例えば2周期解から4周期解に変わるRの値を求めることができるのならば, chua回路でも周期解に変わる非線形抵抗の値を求めることができるのでしょうか.
はい，出来ます．
どうしてR=3から2周期解が出てくるか等を実際に考えてみると, ロジスティック写像は奥が深そうだということが感じられます.
奥は深いです．これだけ簡単な２次式にも関わらず，奥が深い． だから………，もう先は分かりますよね．