2007年7月10日 第12回
しっかり勉強したつもりでも忘れているものなんだなあと痛感した.
忘れていても良いです．ポイントは，習ったことを覚えていること， そして，どこで習ったかを覚えているか，ですね．
高次になると急に勝手が変わるので困ります.
まず，困るというような考えは辞めましょう．
便利なものなのです．これが無かったら大変でしょ？
テーラ展開は名前しか覚えてなくてやり方忘れてました. 情報数学の大切さが今になってわかりました.
授業中でも言ったように，応用解析学でもやったんだけどなー．
今日は演習がたくさんあり, 気がぬけなかった.
その割りには, 完全に沈没してましたね.
ここでヤコビがでてきたか...
どこで何が出てくるかわかりません. なので寝ないように.
さされるとけっこうあせりますね.
でも，その分内容を良く覚えているものです．得をしましたね．
テイラー展開を久しぶりにやり, すごい苦戦してしまいました. 何となく式の形は思い出せたのですが, 何故1/n!などの階乗の項が出てくるのか忘れてしまいました. 確認しておきたいです.
何となく思い出すのはやめよう．
忘れていたのであれば，現場で導きだせば良いのです．
この講義の最初の方で言われた, 今まで習った講義がつながりはじめるということが分かってきて嬉しかったです.
嬉しいといってくれて嬉しいですね． まず，この講義の最初の方で言ったことを覚えていること，そして， 分かってくれたこと両方にですね．
対角化を覚えなおさないと今日のテイラー展開のようになると思うとゾッとします.
覚えることが出来たらそれはそれで良いのですが， 理解してください．
あと, 最近コメントのページが更新されてないので少しさみしいです...
失礼しました．諸事情により， 前々回分の更新が遅れました．
池田さんの写像はシータさんがいらっしゃってヤコビさんの行列をお求めになることが大変でございますね. かしこ.
このコメント用紙は0点です．男子なのに，「かしこ」と使っているからです． もう一度高校からやり直しなさい．
確かに対角化さえできれば, Ax=λxで簡単に扱えそうですね. (xが固有ならば) どうやって操作するのか楽しみです.
「固有ベクトル」ですね.
今回の講議は, 計算ばかりで大変だった.
まだ講議の「ぎ」の字が間違ってます． 漢字練習もしたほうが良いですね．
どういう目的でヤコビ行列をだすのかが, よく分からなかった.
これは，微小変位を与えたときに，与えた微小変位が大きくなるか，
小さくなるかを支配するのがヤコビ行列だからです．
講義中に説明しました．
固定点の安定性, 不安定性をやりましたが, 周期解については特に前回と変わらないので省いたんでしょうか?
本質的にはその考え方で良いです．若いのに素晴らしい．
線形写像による近似においてヤコビ行列が出てきましたが, その行列式であるヤコビアンは2次元写像の固定点や周期解の安定性についてのパラメータとの関連性はありますか?
ヤコビアンは，面積を縮小するかどうかに関係します．
なのでこの場合は直接的な関連は無いと思います．
テーラ展開は前に出てきたときは, 何に使うのかよく分かっていなかったので忘れてしまっていたが, 今度は忘れないと思う.
そうですか．応用解析学があまり役立っていませんでしたね…
1年生のころやったヤコビ行列や, テーラ展開の大切さや意味が今になって分かりました. 自分をみがくために復習します.
そうしてください．それが分かっただけでも，もう磨き始めていることになります．
今日は数学ぼくって難しかった.
数学だって．でも難しくないです．
テイラー展開は二度と使わないとおもっていた.
あほか!
宿題の池田写像のヤコビ行列は3×3で行けるのか2×2でないといけないのか気になりました.
何変数なのか考えてください.
すべての教科はどこかでつながっていることがわかった.
素晴らしい．その通りです．
問題は，それらがどうつながっているか，最初の段階では分かりにくい為でしょうね．
そして，それを説明しようとすると，例えば，この講義のような場面でになるのでしょうけど．
でも，この講義の内容をいきなり一年生になれというのは難しいですよね．
テイラー展開がここで使われるとは意外だった. でも安定性を議論するにはこっちの方がわかりやすかった.
確かに，今日紹介した方法が分かりやすいかもしれませんが，
世の中はいろいろな説明，理解の仕方はあるということは理解しておきましょう．
テイラー展開の式を忘れてしまっていた. 式を暗記するのではなく, どうしてそのような値もとまるのかという原理を覚えておく必要があると思った.
その通りです．まずは理解をして下さい．
行列の累乗といえば, ジョルダン標準形が思い出されます. 式や行列の名まえが一致してなかったのだなと思いました.
名前を覚えているだけでも良いのです．そうすれば， どこをみれば良いのか，どの本を調べれば良いのかが分かりますからね．
最近の講義が, 過去に習ったこととつながってきていて感心してしまう.
ただ, x^{\ast}をx^{\ast}+\epsilonにしたとき,
今まで通り
x^{\ast}+\epsilon=f(x^{\ast}+\epsilon)
にならないのかがよく理解できない.
これは講義中に説明しましたが，考えているのは，固定点から少しだけ話したときに (εに相当)，これが写像により，大きくなるのか，小さくなるのかを見たい訳です． ですので，εが写像によりどのような大きさになるかを表すのが， ε^{\ast}になります．
'非線形を線形で近似する'という作業になかなか頭がついていかないです. もっとビジュアルで説明が欲しいです.
確かに見た目で説明があると分かりやすいでしょう．
しかし，式を見ることで理解することも重要です．
テイラー展開は覚えてませんでした. 離散数学(田中先生)でも学習した気がします. 色々な授業で出てくるということは大事だということですよね. これを機会に覚えたいです.
その通りです．いろいろな場面で使います．なので，覚えておくので良いですが， 仮に忘れたとしても，思い出せれば良いので，考え方を復習しておいてください．
テイラー展開を復習しようと思っていたのにすっかり忘れていました... 講義での解説はわかりやすかったです.
分かりやすかったのであれば，これからはもう完璧ですね．
テーラ展開は覚えていませんでした. 1,2年で学んだことがでてくることは, 覚えていなくてよくないなと思いますが, 今になって何のために学んでいたのかが分かり面白いです.
導出の仕方，理由は覚えておくように．
差分方程式で, 行列が入ってきて若干いっぱいいっぱいです.
もし行列がなかったら，もっと大変ですよ．沢山の行を同時に扱わなくてはいけなくなりますから…