2007年6月12日 第9回
ファイゲンバウム定数が実験系においてもかなりの精度でみられたため人に驚かせたとあったが, 実験を行っていた人々が自分の研究分野でははいはずのファイゲンバウム定数をしっていたということに驚いた. やはり, 自分の研究している分野だけでなく, 他の分野にも視野を広げることが, 自分の研究している分野を広げることになるのだと思った.
その通りですね．とても良い考えだと思います． 来年から卒論を始めることになると思いますが，この考えを持ち続けてください．
オシロスコープが3次元だということが, 今日初めてわかった.
「オシロスコープが3次元」というのが意味が分かりませんが， 今日紹介した回路では，電圧が二つ，電流が一つの3次元になり， 皆さんには，そのうちの電圧二つを2現象でお見せしたということです． なので，やはり 「オシロスコープが3次元」というのはちょっとおかしいですね．
カントール集合のまんなかの分は, はじめの縮小率のときのまま空なのですか? 無限回やっても.
そうです．
メンジャースポンジは自然界にあるのでしょうか?
これらはそもそも幾何学的なフラクタル図形なのですが，
もし，質問の意図が作成できるか，ということであれば，
出来るということになると思います．
もちろん，厳密なフラクタル図形にはなりませんが．
カントール集合を作るのに何故1/3ずつ縮小して書いていくのか詳しく知りたい. それとオシロスコープの実験で, 分岐の理解を深めることができました.
今日は1/3のものを紹介しましたが，これでなくても良いです．
カントール集合が無限回繰り返さないと, フラクタル図形になり得ない理由がわかりません.
次回詳しく話します．
chua回路によって楽しみながら授業にとりこむことができた.
理解してくれたのであればそれで良いです．
\alpha=\lim_{n \to \infty}d_{n}/d_{n+1}の計算はたとえば, \lim_{n \to \infty}d_{2}/d_{3}の時, d_{3}が上と下で2つの可能性があると思うのですが, 必ず下の方をとるんですか?
これは再度調べておきます．
ちなみに今日の講義に出てきた木は, おじぎ草かねむの木だと思います.
どうもありがとうございます． そういえば，以前，この写真を使ったときに， ねむの木だと言われたことを思い出しました．
先週の時点では, ロジスティック写像のf^{2^{n-1}}(x_{t})とf^{2^{n}}(x_{t})の関係の中に f^{2^{n-2}}(x_{t})とf^{2^{n-1}}(x_{t})の関係と同じ構造が現れるという説明がよくわかりませんでしたが, フラクタル性の説明を聞いて, 納得できました.
良かったと思います．
オシロスコープは実際に周期解が見れて面白かったです. 非線形で電気回路が出てくるとは思いませんでした.
皆さんにお見せしたのは，周期解だけでなく，カオス解もお見せしました． 回路にはたくさんの非線形素子があるので，ある意味では， 非線形現象の宝庫と言えるでしょう．
フラクタルについてはちょうど今日あったCGの講義でもでてきたので理解が早かったです.
それはタイミングが良かったですね．
一年生のときに受講した工学基礎実験でオシロスコープを扱うものがあり, そのとき少しいじって遊んでいたのですが, そのときは特になにも感じていませんでした. まさか, カオスが潜んでいたなんて...
なぜかいつもこういうリアクションをする人がクラスに一人はいるのですが， オシロスコープは単に現象を観測する装置であり， これにカオスが潜んでいるのではなく，カオスが潜んでいたのは， チュア回路ということになります． 講義でも，ダブルスクロールアトラクタを紹介しました．
フラクタル次元という非整数な次元を初めて扱うことになりそうなのでとても楽しみです.
楽しみに思うことは良いのですが， 自分でも調べてみましょう．
webページの前回のコメントの解答が見れなかったです.
直しておきました．ありがとうございました．
数理モデルと実験系の結果が一致することはとてもめずらしいことなのですか?
これはとても良い質問ですね．
作成した数理モデルが良ければ，あり得ると思います．
むしろ逆に実験結果がうまく説明できる数理モデルを研究者は作ろうとする訳です．
フラクタルの絵をみていたら, 頭が変になってきました. でも面白いと思います.
どんな風に変になったのでしょう？
人の神経細胞も数式に従うのに驚いた.
これについては，後期の生体情報論？生体情報工学？で詳しく話をします． 楽しみにしていてください．
世の中フラクタルばかりですね. ありの巣とかもフラクタルになっているのでしょうか....あれもカオス!?
かも知れません．確かめてみてください．
フラクタルはちょうどCGの講義でふれたのですが, 非線形の講義は様々な事柄に関係してくることが分かりました. なんとなく面白くなってきた気がします.
「非線形の講義は様々な事柄に関係してくることが分かりました.」というのは， 素晴らしいのですが， 「なんとなく面白くなってきた気がします.」 というのがちょっとちょっとですね…
フラクタル性は規則正しく形づくられていくのである意味線形に近いのではないかと思いました.
例えば，皆さんに紹介したロジスティック写像も規則正しく作られていきますが， それに関してはどう考えますか？
ダブル・スクロールを実際に見れてよかったです. いまいち, 変化してくのがわかりづらかったですが, それだけ繊細なのかなと一人で納得して見ていました.
だからもっと前に来てみたら，と言ったでしょう？
フラクタル性の例で植物にフラクタル性があることに驚きました.
他にはどんなものがあるでしょうか？
ファイゲンバウム先生は強そう.
強いという雰囲気ではなかったです．質問をしたときには， 非常にじっくりと丁寧に，深く考えながら答えてくれるという感じでした．
頑張ってHP作ります. コンピュータグラフィックスの方でもフラクタルとか出てきました. 色々な図形とか実際やってみるのはおもしろい(カントール集合). しかし, 手でやると誤差が出たり, 短すぎて書けなくなってしまうので, PCとかでプログラム書いてやってみるとおもしろいかも... それをHPのネタにしてみようかな...
ホームページは頑張って作ってください． ネタとしてはフラクタル図形はもちろん良いと思います． 期待しています．
フラクタルについてもっと理解を深めることにより, カオスについてもっと興味が湧けばよいと思う. これから様々なふるまいを学びたい.
素晴らしい．その考えで進めてください． これから先が楽しみですね．
簡単な作業(計算)を無限回繰り返すと複雑な現象となる点がカオスとフラクタルに共通しているように感じました.
うまい！最高です．
ファイゲンバウムの条件の1〜3があまりわからなかったです.
これは次回再度説明するようにします． もし質問がある場合は講義中に質問してくれて構いません．
フラクタルについて少しわかりにくい表現を用いていると思いましたが, 具体例を用いることで言いたいことはわかりました.
どこが分かりにくいと思いましたか？
4周期解を求めるのに, どこで解と係数関係を使うのかがわかりませんでした....
分からなければ，直接聞きにきてください．でもせっかくだから， もう一度じっくり考えてみよう．