個人的には数学は好きなので今日のような授業の方がいいような気がします.
数学が好きというのはとても素晴らしいことだと思います． この調子で進めてください．
仮に, \lambda_{1}=\lambda_{2}=1とすると,
\Lambda=(
1 & 0 \\
0 & 1 \\
)
の単位行列となるので,
同じ値を保持するリアプノフ安定なのだと思いました.
その通りです．ただ，中立になる場合は，もう一つありますが， それは次回紹介します．
線形な多次元差分方程式 \mathbf{x}(t+1)=A\mathbf{x}(t)を定める行列Aの固有値\lambda_{i}が |\lambda_{i}|=1(リアプノフ安定)のときはどのような振る舞いになりますか?
次回話をしますが，どうなると思いますか？
対角化の高校生の解き方がよくわかっていなかったのですが, 今日の講義でわかりました.
今日お話ししたのは，高校生的解き方ではなくて， 大学生的解き方でした．
固有値や固有ベクトルが, 非線形な差分方程式の固有点への振る舞いに関係しているという話なので, 来週が楽しみだ.
楽しみにしてくれるのは嬉しいのですが， 自分でも考えてみよう．
固有値, 固有ベクトルが差分方程式につながって, 今までやってきたことをまとめていて, 今まで勉強してきたことが役に立っていてこれが大学の授業を受けているという 実感があり楽しいと感じました.
「楽しい」と感じたのは素晴らしいことですね． テーラ展開から，固有値問題までつながるということが理解してもらえたのであれば， 良かったとおもいます．
よく話がつかめなかったものが行列を用いてスッキリとできたことに感動しました.
素晴らしい．行列を使うと便利でしょう？その考えが重要なのです．
行列の計算は本当に色々なかもくで使われるので驚いた. 漸化式の計算がなつかしかった. 授業がわかりやすかった.
分かりやすかったのはとても良かったです． ただ，「科目」ぐらい漢字で書きましょうね．
固有値, 固有ベクトル問題はなつかしいです. あの頃はあたりまえのようにただ解いていたけど, 今また学ぶと理解が深まります.
「なつかしい」という気持ちは分かりますが， これはどこでも出てくる話なので，しっかりと理解しておきましょう．
対角化を詳しく説明してくれたのが, とても良かった. 理解しやすかったです.
多分一年生の時に詳しく教えてもらったから， 今日は楽だったのだと思います．
を軸にして考えるということで良いのですか?
今までの固有ベクトルや固有値を求めてどうするのか疑問だったが,
このときのために求めていたのか!!
そうですね．「軸」ということで，それがいわゆる座標空間での軸と捉えてしまうと まずい部分もありますが，でも，それで良いでしょう． でも，君が書いてくれた図は，ばっちりです．次回話をしようと思っていた ものが出ています．素晴らしい．
とてもわかりやすかった. よく理解できた. 情報数学入門のテキストをもう一度読んでより理解を深めたい.
ぜひそうしてください．ここで理解をさらに深めたら． これからさき問題無しです．
固有値と固有ベクトルによって, 固定点に関して収束や発散する, 様子が変わる, ということが分かりました.
それを理解してくれたのであれば， 今日お話しした甲斐があったというものです． 次回は，これについて詳しく話します．
固有値, 固有ベクトルについてはいくつかの講義で何度も出てきていて, それなりに理解していた. なので, 今日の講義の内容は簡単でした.
素晴らしい．その調子で．
今日はかけ足で, メモするだけで精一杯な感じがあったです.
確かに今日は，いつもに比べたら， 虫食いを沢山用意してあったかもしれませんが， これを全部黒板に書くと， またみんな文句ばっかり言うでしょう？
久しぶりの内容に触れて, 個人的に面白かった. 応用としての複雑ネットワークについて講義を受けたかったが残念だ.
複雑ネットワークについては，多分お話しできると思います．
対角化の話は全然覚えてなかったが, 聞けば思い出すかと思ったんですけど, 結局チンプンカンプンでした. もう一度見直してみます.
多分，一年生の時も聞いているだけだったのだと思います． 自分で手を動かさないと．
対角化等はわかっていたつもりなんですが問題にうまく当てはめることが出来ず, 応用がないなと感じました.
「応用」力？デスかね． 多分，自分でも認識している通り， 「わかっていた」つもりなのでしょう． これは或る意味，４年生以降，進学しても就職しても 困ることなので，今のうちに直しておきましょう．
今日の講義は解り易く, よく理解できたと思う. P^{-1}APの考え方も, もやもやしていた感がすっきりした. また固有値, 固有ベクトルの意味も, なるほどと思うところが多かった.
「もやもや」感がすっきりしたのは良かったのですが… 情報数学入門の単位をよく取りましたね．
重原先生の授業の内容がここに来てやっとわかりました. 対角化可能の議論は, その問題が解けるか否かの議論だったのですね.
「解けるか否か」というのが， この場合，線形な差分方程式の解を求めることだとすると， そうなりますね．
固有値, 固有ベクトルとかの話は好きなのでとても面白かったです. 重原先生に1年のころみっちり鍛えていただきましたので.
それは素晴らしい．重原先生に後でお話をしておきます．
固有値の話はしげ原先生も分かりやすかったですが, 個人的には池口先生の説明の方が分かりやすかってです.
それは多分，一年生のときに重原先生に詳しく教えてもらっているから、 今日の講義が分かりやすいのだと思います．
1年のときに習った解析学や線形代数などが使われてうれしいです. 勉強が無駄でないと思うとやる気が出ます.
もちろん無駄なことは無いですよ．
固定点の安定, 不安定の議論で固有値, 固有ベクトルが出てくるとは思いませんでした. 1年生のときは「何でこんなことを勉強しなきゃいけないんだ」と思っていた情報数学と重原先生は今思うとすごいんだと感じます.
その通り，凄いのです．
固有値, 固有ベクトルには良い思い出がありません. 図で書かれてると, あるていど分かりやすくてよかってです. かしこ.
今日も０点です．