2007年7月24日 第14回
固有値の値によって, 振る舞いが変わり, 直線的な近づき方だけでなく, 曲線的な近づき方にも数式的根拠があるとわかりました.
素晴らしい．完璧な理解です．
固有値問題を解くことで, x^{\ast}付近での挙動がわかる!ということが自分の中でつながりました.
これまた素晴らしい．今年も皆さん優秀ですね．
ネットワークは現実世界に様々な形で存在し, ネットワークが非線形ダイナミクスと関係あるということは... やはり非線形は現実世界ととてもつながりがあるんだと改めて感じました.
そうですね．逆に非線形性を考えずして， この世に存在する実問題に耐えうるのか？というように考えています．
解のパターンによって振る舞いが変化するのが図を通してよくわかった. 実数解と虚数解でも変化するのは新しい知識だった.
今までの講義ではこのような内容は習うことがないと思います．
2次元線形差分力学系の振る舞いで, 固有値が複素数の場合, とくにσ^{2}-w^{2}=1の時の振る舞いが面白いと思った. 回転だから, cosθ+isinθに関係しているのかなと考えました.
σ^{2}+w^{2}=1ですね．解の大きさが1ということになります．
センターの回転方向がよくわかりませんでした. それは軸の着目方向で今回描いた図は左回りということですか?
はい，そうです．
数式が多かったので安定, 不安定を図で表わしたのはわかりやすかったです.
数式でも分かるようにしよう．
先週の時点では, 何のために2次元の差分方程式をやるのか, また, そのイメージが全然つかめなかったが, 今週の講義で安定性の議論のためであること, また, 具体的なイメージ(図を使って)がよく理解できた.
理解できたのであれば，良かったと思います．
かけ足でしたけど, 内容は複雑な公式がごっちゃになっていたり, みたいなものではなく, 視覚的で分かりやすかったです. 前半はテストづかれで眠りこけてましたが....
試験は大変ですね．でも，皆さんが通る道なので，しょうがない．
テイラー展開やら固有値の大事さがようやく分かった. あと授業がやたら勇み足だと思った.
「勇み足」の意味は知っていますか？
世の中の非線形な現象を観測する方法を学んで, 理解したら何をするのでしょうか? なんだか学習が進むにつれて, 根底の部分がわからなくなってきた. あと, 「ダイナミクス」とはどういう意味なのでしょうか? 以前に説明されましたか?
「ダイナミクス」については，第一回目の講義で詳しくお話ししました．
受業のはじめは完全にすうがくだと思っていたが, なんとなく情報につがっていると思った.
「受業」、「すうがく」ぐらいはちゃんと漢字で書きましょう．
あと，「なんとなく」というのは良くないので，やめましょう．
理解できないのであれば，とことん理解する．
ここ最近1年の講義(情報数学など)の関連性が理解できてきた. 正直1年の頃は本質的な事は理解していなかったが, 今ならある程度理解できる.
「ある程度」といわずに深いところまで理解するようにしてください．
今回の講義でも固有値について学んだが, 1年のときよりも深く理解できた気がする. また, 固有値が1より大きいか小さいかで, 固定点に近づくか遠ざかるかを学ぶことができた.
その理解でよろしいと思います．あとは実践あるのみ．
一年生のときには数学をやる意味がわからなかったけど, ここにきてようやくその意味が分かってきたような気がする.
皆さんが一年生のときに，なぜ数学を学ぶのか話しましたよ．
応用解析学の中間試験後の解説が終わってからです．
とてもいい話でしたが，聞き逃しましたね．
あー，もったいない．
一年生のときや二年生のときの情報数学や線形代数といった勉強は, 高校までの数学と違って, とても難しく感じたし, 勉強する意義もあまり分からなかったが, 三年生になってこの講義を聞いて, 別々の講義で学んだことがリンクしている事を知り, 勉強した事は無駄で無かったと感じることができた. しかし, 大学院に行く予定は無いので, この講義だけでもきっちり理解して終わりたい.
そんなこと言わずに進学してください．
1年生の時の固有値問題やテーラー展開が今使われることで重要性がやっとわかった. 他にも重要な事柄は復習しておきたい.
ポイントは，今重要性に気づいた，というところでしょうか．
確かにある内容を初めて習ったときは，その重要性には気づかないかもしれません．
とすると，重要なのは，いつ重要になるか分からないとういことに気付くことだと思います．
一つ一つ前に戻って, これはあの問題を考えるためにやったんだ. という説明のし方がとても良いと思いました.
どうもありがとうございます．
非線形の話が最近おもしろくなってきてしまった.
「最近」ですか…まぁおもしろくなってくれたのは嬉しいですが…
ところで, 大学院に入るためには何を勉強すればいいんですか?
これはどういう方法で大学院に入るかによります．もし，筆答試験を受けるのであれば， まずは募集要項を参考にして，勉強してください．情報システム工学科の ホームページには，過去問，参考資料情報などがアップされています．
大学院で非線形ダイナミカル特論をやればいいなと思った. だか, 院いければですけれども....
大学院に言ってください．
「非線形ダイナミカルシステム特論」はもっと楽しいですよ〜〜〜〜．
ベーコンゲームやEmailの実験でもやはり世間は狭いとわかって少しがっかりした.
おー、がっかりですか．どうして？
人と人の関係まで数式や法則で表わそうとするなんて人間の探究心はすごいですね.
そうですね．でもそれが良いところでもあるのだと思います．
様々なネットワークを, そのサイズよりもすごく小さな数で表わせることにあらためて驚きました. 世の中には, たくさんのネットワークがあり, その数も増えていると思うので非常に興味深いです.
「小さな数」と単に言ってしまうと不正確です．また，「表わせる」という表現も 何を表すことができるのかが明確ではないですね．
1年のときに聞いた複雑ネットワークの話はかなり印象に残っていた. 今年の春休みに資料を整理していて見つかったので, 読んでみました.
資料をまだ取っておいてくれましたか．素晴らしい．
池口先生を中心として非線形システムを研究している人同士の関係において何らかの指標を考えても, ネットワークのサイズに比べてその値が小さいという面白い結果が得られるかもしれないと思いました.
はい，実は研究者同士のネットワークも考えられています． 次回紹介できると思います．
もっと講義で複雑ネットワークの話に時間をとってほしかったです. 非線形と複雑ネットワークの関係についてが楽しみです.
皆さんネットワークとか好きですね． 後期の生体情報論では再度ネットワークの話をします． また，非線形ダイナミクスとの関係についても議論します． ぜひ，受講してください．
早口だったので付いていくのが大変でした. 松嶋菜々子は僕も好きです.
話し方はいつもと同じです．
ところで誤解があるようですが，僕は今日の講義では，
松嶋菜々子さんのことを好きだとは言っていませんよ．
松嶋菜々子さんを中心にした，松嶋菜々子数も考えることができる，
ということを言っただけです．
以前にとった地理学概説の講義で宗教の伝搬の仕方というのが出てきたが, これもネットワークに関連したことだったのを思い出した.
それは面白そうですね．どのような内容ですか？ぜひ教えてください．
今までやってきたこと(受けてきた講義)がやっと役に立っている感がしてうれしい.
確かに嬉しいですね．その調子で嬉しさを持ち続けてください．
ケビン・ベーコンのようなおもしろいネットワークの実験を将来やってみたい.
ぜひやってください．研究者としては，そのような「心」が重要なのです．
ワッツの電子メールの実験で, メールの届いたステップ数の他にも, どんな人がどんな人に送ったかというような様々な情報を集めている聞き, 面白いと思いました. 社会学の実験ではサンプル数が少ないものが多いと思うので, とても貴重だと思いました.
そうですね．実際にどのような経路かということだけでなく，それに関する 付加情報も集めたところが重要な点の一つになります．
女優の鈴木京香さんはベーコン数3です.
自分 -(姉妹)-> 姉 -(先生)-> 担任 -(同級生)->鈴木京香
そうですか．ただ，この場合はベーコン数とは言わないかな．
というのも，鈴木京香数 or ◯◯◯◯数 (◯◯◯◯には，
このコメントを書いた人の名前が入る) という名前になるべきだということと，
ベーコン数という考えは，俳優さんたちの共演関係に基づくもので，
単なるお知り合いということではないからです．
でも，そもそもは，このような知人関係を考えることによるので，
問題はありません．
書籍紹介にあった重原先生の本とか平岡さんの本は本当に良い本ですよね. 重原先生のは今なら10000円くらいでも良い気がします.
そうですね．確かにそうだと思います．
最終課題の量が気になります.
大丈夫，心配しなくても沢山用意しておきます．