カントール集合を長さとか点の数(濃度)などの尺度で測ったからおかしなことになったんですか？
その通りです．
カントール集合で次元にあっている尺度で測らないと0や∞ になるというのがおもしろいと思いました. ただ計算すればよいというわけではないというのを学べたと思いました.
そうですね．何事もですが， 盲目的になることが一番良くないことです．
等比数列の和の求め方をすっかり忘れていました. 時間があれば高校までの復習がしたくなりました.
時間があれば，と言わず，すぐに復習してください．
でも，復習するようなレベルの話じゃないと思うけど．
0と∞の間にちょうどいい尺度がある. 次回カオスのおもしろい話が聞けることを楽しみにしています.
カオスの話じゃなくて，フラクタルの話なんですけどね…
いろいろなフラクタル図形の書き方がわかりました. 自分でも, 独自のものを考えだしてみたいです.
素晴らしい．ぜひ考えてください．
他の授業でもフラクタル図形を習ったのですが(コンピュータグラフィックス), フラクタル次元については初めて出てきたのですごく気になりました.
どの辺りが気になりますか？ ところで，コンピュータグラフィックスの授業では， フラクタルのどのような話を習ったのですか？
次元のあたりが少しひっかかったので, 後で読んでおきたい.
「少し」ということであれば，大丈夫ですかね．
いずれにしても，ちゃんと読むようにしてください．
ここ2週間ほど授業を休んでしまった為, 個人的に少し興味あった内容なので後悔してます.
周りの人に，内容を聞いてもらえれば良いと思います．
等比数列の計算ができなくてショックだった.
それを聞いたら，こっちも大ショックですね． とても大学三年生とは思えません．
フラクタル次元が想像つかないので気になった. カオスとのつながりも気になった.
カオスとのつながりは，分岐のところで触れています．
それだけでは不十分？そんな君の為に，次回から，関連をお話します
今までで一番面白い内容でした. 整数以外の次元が存在するとは思っていなかったので驚きです.
そうですか．それは良かったと思います．
とても想像ができない次元を知ることができ, 今日の授業は楽しかったです.
想像がつきにくいですね．確かに．でも楽しいということであれば， とても良かったと思います．
フラクタルを特徴づけるのに「新たな」というよりむしろ 「自然な」尺度が存在するのは面白いと思った.
そうですね．或る意味「新たな」尺度だとは思うのですが，
より自然な尺度でもあります．
本当に, 今までの図形に対する(概念, 考え方)というのが, 通用しないので, 混乱してしまうが, おもしろい.
おもしろいというのはとても良い！この調子で．
構義の内容が若干わからなくなってきたので, 理解できるように頑張りたい.
どの辺りが分かりませんか？分からない場合は，直接聞いてください．
話がぶっ飛んでておもしろかった. その割に理解もできてよかった.
4次元, 5次元といった, 3次元より大きい次元の話も, 想像したり考えられないが, 0次元と1次元の間の次元の話も, 考えづらい.
そうですね．確かにそうだと思います．
長さが0なのに無限個の点をもつという話でかなり困惑しました. 今まで考えたこともない話が目白押しで, 来週が楽しみです. あと, 正方形, 立方体の長さがいまいちピンと来ませんでした.
確かに困惑するかもしれませんが，みんな，ちゃんと計算して，
このような結果になっているから，それを受け入れることが必要になります．
正方形，立方体を物差しで当てていくと，何回も必要になりますよね．
フラクタル次元は表を見ると, 小数点以下の値がでてきそうですが, 1.5次元などは, 直感的に, 意味不明で, 分けがわかりません.
これについては，次回説明します．
最後の方が, 説明が早くて理解しきれなかった. カントール集合上の点の数(濃度)は, [0, 1]区間上の実数の2進数表現と1対1対応がつくという部分が分からないです.
分からないのであれば，質問をするように．
規則的だと思っていたフラクタルもだんだんカオスっぽくなってきた.
フラクタルも規則的ではあります．カオスも決定論なので，規則的です．
今までの話をちゃんと聞いていなかったかな？
長さを求めるのに0になるというのは意外だった. 最終的に点になるからってことですか？
いえ違います．点になるとすると，個数を数えたら，一個になりますよね．
でも，講義中に考えたように，そうではありません．
0次元, 1次元…3次元と講義では進みましたが, 4次元以降のフラクタルもベクトルなどで存在するのでしょうか？
ベクトルなどで，というのがイメージ湧きませんが， 4次元以降も存在はします．
3次元での尺度を用いるフラクタル図形は存在するのですか？ でも, メンジャースポンジが3次元的だからそれ以上となると...4次元？？？
存在すると思います．
中学生でも出来るような単純な作業で線分や図形が普段使っている次元(尺度)では 扱えなくなるなんてとてもおどろきでした.
なかなかうまい表現です．ロジスティック写像もそうですが，中学生でも理解できます．
放物線ですからね．でも，そこから非常に複雑なものが出てくる…
だから…………，あとは分かりますよね．
カントール集合で点が無限個であるということは, それら点を1かたまりにしてしまえば線になるのでは？と考えた.
でも長さは0なのです．
0次元と1次元の間と2次元と3次元の間の？次元は1つなのに, 1次元と2次元の間の？次元だけ2つあるのかなと思いました.
ちょっと勘違いをしているようですね．次回再度説明します．
カントール集合上の点の数は左の図(下に移動しました)のように考えれば \lim_{n\rightarrow\infty}2^n=\infty とすぐにでる気がする. わざわざ3進法を利用してもとめる必要もないと思った. 点の数 1^0 0 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー 1^1 1 ーーーーーーーーー ーーーーーーーーー 1^2 2 ーーー ーーー ーーー ーーー 1^3 3 ー ー ー ー ー ー ー ー ・ ・ ・ 2^n n ↓ \infty
違います．
カントール集合の長さは極限的に考えれば0になるって当たり前だと思いました.
当たり前ですか？ちゃんと証明をしなくちゃいけないですね．
コッホ曲線の面積が0になるというのが直感的に判断しにくいのですが,
下の図の斜線部の面積が, 無限回繰り返したときに0になるというこですか？
(演習中, 計算に集中していて聞き逃しただけかもしれませんが...)
そもそもコッホ曲線は，”線”から出来ているので，
面積はもたないですね．すごい直感的な説明ですが…
で，この斜線部を面積と捉えている訳ではありません．
カントール集合のフラクタル次元は, 長さを2/3にしていくので2/3, シェルピンスキーのギャスケットは面積を3/4にしていくので, 3/4×2=3/2かと思ったのですが, そういうものではない様です.
間違っています．