非線形システム概論 2012 サポートページ

担当: 池口 徹 (大学院 理工学研究科 研究部 数理電子情報部門 教授)
TA: 末藤 守 (大学院 理工学研究科 数理電子情報系専攻 情報システム工学コース M2)
時間: 前期，水曜日，4限＠工学部 51番教室

概要:

自然界に存在する様々な複雑現象の本質は非線形性にあります． 本講義では， これらの非線形現象を理解するための 必要な基礎理論として， 微分方程式の定性的な解法， 分岐などについて， 優しく解説します．

履修に必要な知識は， 微分積分学 (1年次に，情報数学入門，応用解析学，応用線形代数で履修) に関する内容だけです． 尚，本講義においても， 微分積分学に関する基本は簡単に復習する予定です．

毎週の講義の後半を演習時間として， 各回の内容を十分理解しながら講義をすすめていきます．

2011年度非線形システム概論の授業評価結果

1. 結果
2. 個別コメントに対する 回答

資料

• 教科書:
  1. なし．
  2. 講義で用いるスライドのプリントアウトを配布します．
• 参考書:
  1. 小松勇作 編，数学 英和・和英辞典，共立出版．
  2. その他の参考資料は，講義中に適宜配布する予定です．

評価 (第1回目の講義時に説明します):

• 毎回の講義終了時にコメント用紙の提出があります．
  選ばれたコメント用紙に対して，毎回 返答 します．
• コメント用紙の内容を授業参加点として勘案します．
• 授業参加度， (数回の)宿題， 最終レポートにより総合的に評価する予定です．

授業予定: 変更する可能性が十分あります．必ず講義前に確認をしてください．

• 4月11日(水) (第01週):

  • イントロダクション
  • 講義の進め方，
  • 内容，評価方法などについて．
  • 線形な差分方程式と非線形な差分方程式 (Part 1)
  • コメント用紙に対する答
    初回なので，全員分に答えました．

• 4月18日(水) (第02週):

  • 線形な差分方程式と非線形な差分方程式 (Part 2)
  • 演習
  • コメント用紙に対する答

• 4月25日(水) (第03週):

  • 固定点と安定性
  • 演習
  • コメント用紙に対する答

• 5月02日(水) (第04週):

  • 固定点と安定性 (Part 2)
  • 周期解と安定性
  • 演習
  • 宿題を出しました(締め切り5月16日(水)1440です)
  • コメント用紙に対する答

• 5月09日(水) (第05週):

  • 周期解と安定性(続き)
  • カオスとは
  • カオスの特徴
  • 非周期性の秘密
  • 実数，有理数，無理数．
  • 濃度．可算無限，非可算無限
  • 演習
  • コメント用紙に対する答

• 5月16日(水) (第06週):

  • 非周期性の秘密 (Part 2)
  • 実数，有理数，無理数 (Part 2)
  • 濃度．可算無限，非可算無限 (Part 2)
  • 有界性とパイコネ変換
  • 決定論と確率論
  • 演習
  • コメント用紙に対する答

• 5月19日(土) (第07週):

  • 決定論と確率論
  • カオスの示す初期値鋭敏依存性と長期予測不能性
  • カオス学の歴史
  • 二重振り子を用いたデモ
  • 演習
  • コメント用紙に対する答

• 5月23日(水) (第08週):

  • カオス学の歴史
  • 二重振り子を用いたデモ
  • 分岐とは
  • ロジスティック写像の分岐
  • トランスクリティカル分岐
  • 周期倍分岐
  • ポアンカレ断面
  • レスラー方程式を用いたデモ
  • 演習
  • コメント用紙に対する答

• 5月30日(水) (第09週):

  • 分岐とは
  • ロジスティック写像の分岐
  • トランスクリティカル分岐
  • 周期倍分岐
  • ポアンカレ断面
  • レスラー方程式を用いたデモ
  • Chua回路を用いたデモ
  • カオスの中の秩序
  • 分岐におけるフラクタル
  • フラクタルとは？
  • 分岐における普遍 (ファイゲンバウム) 定数
  • 接線分岐
  • 演習
  • コメント用紙に対する答

• 6月06日(水) (第10週):

  • 分岐とは
  • ポアンカレ断面
  • レスラー方程式を用いたデモ
  • Chua回路を用いたデモ
  • カオスの中の秩序
  • 分岐におけるフラクタル
  • フラクタルとは？
  • 分岐における普遍 (ファイゲンバウム) 定数
  • 接線分岐
  • 演習
  • コメント用紙に対する答

• 6月13日(水) (第11週):

  • フラクタルとは？
  • 幾何学的フラクタル図形
  • カントール集合
  • コッホ曲線
  • シェルピンスキーのギャスケット
  • メンジャー・スポンジ
  • カントール集合の「長さ」，「濃度」
  • 演習
  • コメント用紙に対する答

• 6月20日(水) (第12週):

  • 次元とは
  • 被覆
  • フラクタル次元
  • ハウスドルフ測度
  • フラクタルの応用
  • 演習
  • コメント用紙に対する答

• 6月23日(土) (第13週):

  • 複雑ネットワーク入門
  • 多数の素子が結合する
  • ケビン・ベーコンゲーム
  • グラフとは？
  • グラフ理論の歴史
  • 演習
  • コメント用紙に対する答

• 6月27日(水) (第14週):

  • 規則的なネットワーク
  • ランダムネットワーク
  • 複雑ネットワーク
  • スモールワールドネットワーク

• 7月04日(水) (第15週):

  • スケールフリーネットワーク
  • ベキ分布
  • 演習

• 7月11日(水) (第16週):

  • この講義のまとめ
  • 非線形ダイナミカルシステムとその周辺に関する 最新の話題，研究動向
  • 最終課題について

授業評価結果

1. 2011年度非線形システム概論の授業評価結果
   1. 結果
   2. 個別コメントに対する 回答
2. 2010年度非線形システム概論の授業評価結果
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3. 2009年度非線形システム概論の授業評価結果
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4. 2008年度非線形システム概論の授業評価結果
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5. 2007年度非線形システム概論の授業評価結果
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6. 2006年度非線形システム概論の授業評価結果
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   1. 結果

リンク

1. 池口 徹 講義サポートページ
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4. 合原一幸先生の書いた Chaos in neurons (Scholarpedia)
5. カオス・フラクタルの工学的応用
6. 応用解析学
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7. 情報工学総合演習
   • 2011年度 課題B「組合せ最適化」
   • 2010年度 課題B「組合せ最適化」
   • 2009年度 課題B「組合せ最適化」
   • 2008年度 課題B「組み合わせ最適化」
   • 2007年度 課題B1「組み合わせ最適化」
   • 2006年度 課題B1「組み合わせ最適化」
   • 2005年度 課題B「カオスとフラクタル」
   • 2004年度 課題B 「カオスとフラクタル」
8. 情報システム工学入門 (池口担当分サポートページ)
   • 2009年度 「Sync入門」
   • 2008年度 「脳科学入門」
   • 2007年度 ``What's Nonlinear?''(それって非線形？)
   • 2006年度 「なぜ数学を学ぶのか？」
   • 2005年度 「複雑ネットワーク入門」
   • 2004年度 「組み合わせ最適化問題への招待」
   • 2003年度 「平成15年度ICS前期入試問題を斬る！─カオス学への招待─」
   • 2002年度 「フラクタルとは何か─非整数次元の不思議─」
9. 池口研究室