2012年10月28日 第6回
\(\nabla f\)など計算が大変ですが
わかってくると楽しいです．
受験期を思い出します．
理解してくれたようで，とてもよかったです．
方向微分，勾配はわりと容易に求められました．
繰り返し計算して完璧を目指してください．
分かりやすい講義だったが， \(\mathbf{j}\)のような記号の読み方が気になった．
\(\mathbf{j}\)はベクトル j (ジェイ) でよいと思います．
勾配がいまいちよく分からなかったけど，
演習をといてどういうものか分かったので
良かったです．
だんだん内容が難しくなってきたので，しっかり復習をしたいです．
自分で手を動かして理解することが
大切ですね．
今回の内容はいつもより計算が難しかったです．
理屈をしっかり理解したいと思いました．
まずは教科書をよく読んでください．
復習が大切です．
この前の小テストでは自分の答えと解答例ではやり方はちがいましたけど
答えが与った．
自分が正しいと思ったのに自分の偏微分のところはまったく
正しくなかった．この前の演習のときにもどうすれば正しいやり方とか
教えてもらいないのか．どうすればいいでしょうか．
今まで自習したときにも
自分がまだまだわからないところが多くなって困りました．どうすれば
これからの問題を正しく答えるようになるのか．お願いします．
何回も練習する，本を読む，復習する，しかありません．
また，分からなければ自ら質問するようにしてください．
公式の表現が複雑なのが多いので
しっかり整理して問題をといていきたいと思いました．
「公式」と考えて，それを覚えようとせず，
意味を理解して導けるように
しましょう．
少し難しくなってきました．計算方法がいくらかあるので自分で
解きやすいやり方を見つけたいと思います．
「自分で解きやすいやり方を見つけ」るのは
とても大切です．ぜひ発見してください．
身につきます．
今までの偏微分の知識がどの方向に関しても，グラディエント
を求めることができることに結びついて大変面白かったです．
よく理解していると思います．
理解しがたい内容が増えてきた気がする．
来週までにしっかり復習したいと思う．
有言実行でお願いします．\(\rightarrow\)復習
等高線を学んだとき，どこで使うのか疑問でしたが，
今日の章で等高線を使うとイメージがうかびやすかったです．
微分できる範囲がどんどん広くなっているのでちゃんと復習して覚えます．
そうですね．ちゃんと復習すると， 「覚え」るというよりも忘れなくなるのだと思います．
勾配とはどのようなものか分からなかったです．復習して補いたいです．
まずは復習してください．
本を読んで分からなければ質問して
ください．
勾配の意味がよくわからなかった．
分からないのであれば質問しよう．
方向微分や勾配について演習を通して理解できたと思います．
よろしいと思います．
この調子でいきましょう．
\(f(x,y)=4x-2y+3\)のような勾配は一定なので，
すべての等高線と垂直ですか．
どんな関数\(f\)であっても，\(\nabla f\)と\(f(x,y)=C\)
という関数\(f\) の等高線は垂直に交わります．
講義に理解が追いつかなくなってきました．
復習してください．
勾配について納得できました．
等高線と考えると分かりやすいですね．
その通りですね．ペアで考えるとよいでしょう．
\(\dfrac{\partial f}{\partial x}u_1+\dfrac{\partial f}{\partial y}u_2=\left(\dfrac{\partial f}{\partial x}\mathbf{i}+\dfrac{\partial f}{\partial y}\mathbf{j}\right)\cdot\left(u_1\mathbf{i}+u_2\mathbf{j}\right)\)
になる理由がよく分かりにくかった．
右辺はベクトルの内積でしょ?
ナガシマ監督ネタよかったです．
ありがとうございます．
ここ最近の授業の内容の定義とかを最初に考えた人は
本当にすごい人だと思う．
それと例えば勾配というのはどういう場面で利用するのですか?
山の話がありましたが，地図をつくるときとかでしょうか?
講義でも少しお話ししましたが，関数の極値
(最大or最小を含む)を求めるときなどです．
Dufの\(\nabla f\)について等高線での説明が非常にわかりやすく，
しっくりきた．
最初\(\nabla f\)がベクトルという事がしっくりこなかったが
よくよく考えるとベクトルでした．
\(\mathbf i\)と\(\mathbf j\)がベクトルなので...
それがわかった時に色々と理解できました．
最後の方で説明していた\(\mathbf r\)についてよくわからなかった．
\(\mathbf r\)については教科書に説明があります．
講義中でも説明しました．
つまり，\(\dfrac{dn}{dt}\)と\(\nabla f\) は垂直ってことですか?
そうです．
テキストの間違い(ミス)が多いのはなぜでしょうか.
本というのは，そういうものです．
ミスを見つけながら読むものですよ．
川と等高線の関係は知らなかった．
毎年話をしています．
とても苦しめられてしまった．
周りがわかってる分とてもつらい．
周りはどうでもよくて，
自分が理解しているかでしょ．
今回の内容はばっちりわかった
試験のときに確実にとるようにする
とてもよろしいと思います．
今週の内容はよく理解できた．周りの人と解き方考えて答え
を出していくのがなんだか楽しかった．
議論するのは，とても大切ですね．
方向微分を別の視点で見て計算が変わるのにはすごいと感じました．
また，勾配ベクトルの説明がわかりやすく，
様々なことに応用できることに関心を
もちました．
よく理解してくれていると思います．
計算も繰り返し行ってください．
方向微分係数をスカラー積で表す利点は何ですか?
このように内積で考えると
最大値,最小値は分かります．
とすると，内積を求めるための1つの
ベクトルが勾配ベクトルなので，
この勾配ベクトルの意味が分かります．
ということは講義で説明しました．