2016年09月14日 第1回
日常で起きている多くの現象は振動現象を持っていて，
線形，非線形に区別することが可能なことがわかった．
また，線形性な振舞いが稀であることを知った．
その通りですね．時間と共に変化しますね．
カオス理論における数学者と物理学者の定義が異なると聞いた
ことがあるのですが，どのようなことが異なるのですが？
本当に流体力学におけるストークスの方程式は解けないのですか？
カオスの定義については講義でもお話しますが，
いろんな定義があります．
線形の意味(重ね合わせの理)が良く分かりました．
後半の内容で"カオスを制御"とありましたが，
カオスは制御できるものなのか疑問に思いました．
とてもよいコメントですが，
前半で紹介する不安定な周期解を
安定化する制御です．
「非線形」というキーワードは以前から聞いたことはあったが，具体的な内容で説明してもらうと案外分かりやすいと思いました．
中高ずっと付き合ってきた1次関数や2次関数がそういったカテゴリに入るのは意外でした．
確かに現実的に考えてみると，直線的に表せるデータというのは少ない事例だろうし，
非線形を知っていくことは様々な用途があるのだろうと感じました．
その通りですね．オプションが増えると思います．
非線形の定義についてはある程度理解した．
カオスの定義も知りたいと思った．
次回以降，話をします．
今日あった授業内容を理解できるようにしたい．
ということは理解できなかった？
世の中に非線形な現象事象が多くあるのだなと感じた．
たくさんありますよ．
複雑な振舞いを示す現象が，株価や太陽の
黒天の数など，身近なもので示してもらえて，納得しやすかった．
×黒天 → ◯黒点
線形，非線形についてよくわからなかったです．
次回復習から入るようにします．
授業の途中からわからなくなってしまった．
分からなければ質問しましょう．
線形と非線形の違いについて理解できた．
考えていたことと異なっていたので良かった．
最初はどのように考えていましたか？
・線形と非線形の違いがよく分かった
・配布資料の例が少しピンポイントすぎると思った
「ピンポイントすぎる」とはどういう意味ですかね？
・変更される宿題の提出場所は宿題に記載してほしいと思った
宿題の提出場所は変更されていません．
今日の講義に関して線形と非線形に関して理解ができて良かったです．
また，少し非線形について学びたいと思うようになりました．(講義前と比べて)
「少し」ですか．．．
評価方法に関して詳しく説明してくれてありがたかった．
それ以外は興味ないですか？
ちょっとおもしろそうと感じました．
なんとか授業についていけるようにしたいです．
補助資料のグラフは1こも最初分からなかった．
ちょっとだけ？
全体的にわかりやすくて良かったです．
特に，身近にある複雑な振動をたくさんの例をグラフで違いを
示してくれたところがわかりやすかったです．
非線形性についても，少し難しいとは感じたけれど詳しく説明してくれたので
理解しやすかったです．
結局，理解はできた？
線形と非線形の違いが今日の講義を聴いて，分かりました．
理解できてよかったと思います．
非線形のもののほうが世の中多いとわかりました．体感ではわかっていた
事ですが，実際に授業できくとより実感できました．
体感できてましたか．
イントロダクションがわかりやすかったです．
具体的にはどこでしょうか？
今日のイントロダクションですでによくわからない部分などが
あったので少しづつ質問がでるかもしれないです．
例えばどこが分からなかったでしょうか？
非線形と線形の差についての説明がとてもわかりやすかったです．
カオスについて学べるというので，とても楽しみです．
理解してくれたのであればよかったです．
線形と非線形の明確な違いが分かっていなかったが，
今回初めて違いが分かり，実になる時間だった．
そうですか．それはとてもよかった．
経営科学1でもお世話になっていた◯◯です．
経営科学2でもお世話になる予定です．よろしくお願いします．
僕たちの周りで行われている振動現象を非線形性をふまえて具体例を探そうと思います．
余計なことは書かずにこの講義について
コメントするようにしましょう．
複雑な現象を制御する事は難しいそうだと思いました．
非線形な内容を式で表すことは難しそうだと思いました．
次回から具体的に話をしますが，
式自体は簡単です．
線形か非線形かの話であったが，非線形性のものが多いことは感覚的になんとなく
分かっていたが改めて，理論的に視覚的に理解を深めることができた．
例えば，どういうところで分かってましたか？
複雑な振舞いについて，非線形性や時間発展の現象が
起こることが分かった．また，講義の進め方が分かった．
半年間よろしくお願いします．
次回からは本題に入ります．
何のグラフかを予想して，少しずつヒントをもらってさらに
予想するのは面白かったです．
普段身近で起きていることでもグラフ化してみるとなかなか
思い付くのは難しいことがわかりました．
確かに注意をしていないとなかなか
難しいですね．
線形と非線形についての違いが良く理解できた．それと伴い重ね合わせの理についても理解できた．
評価方法の詳しい説明もあって助かった．これからがんばっていきたいです．
課題もきっちりやってください．
複雑な振舞とは何なのか，何をもって複雑な振舞いというのかも少し理解できたと思う．
「少し」ですか．．．
全体的にわかりやすかったです．
講議資料のグラフは全部よくわかりませんでしたが，説明が詳しかったので良かったです．
(補助資料)
線形，非線形の具体的な例(グラフも)もあり，わかりやすかったです．
×講議 → ◯講義
身のまわりにある振動現象を例に非線形性を学んでいく
のは興味があります．半年間よろしくおねがいします．
興味を持つのは大切だと思います．
声の発声は一見線形に見えるのですが，音程を変える場合は非線形になるのでしょうか．
どこを見て線形と判断しますか？
線形と非線形についてくわしく教えてもらえちゃんと理解することができました．
また，どういった事象にちゃく目していくかも教えてもらえたので授業のビジョンも
把握することができました．
まずは複雑な現象がどのように
生まれるかを説明します．
本日の講議では線形・非線形について，また，振動現象が時間経過によって，どのような
動きをするのかをグラフを見ながら学びました．バブル期の株価の変動など，
グラフを見てみると，大きな動きの中にも細かい変動があって面白かった．
×講議 → ◯講義
イントロダクションや概要の説明が詳しく丁寧で
分かりやすかったです．半年，よろしくお願いします．
もっと具体的にコメントするようにしましょう．
字が大きくてとても見易いです．
これからの授業たのしみにします．
コメント用紙苦手なので頑張ります．
講義内容についてもコメントするようにしてください．
グラフを見ただけで何のグラフを見分けるのはむずかしく，同じような
ものはいくつもあるから，答えとして正しいか正しくないかを分けるのは
できないと思いました．計算が苦手なので宿題がきちんと解けるか
どうか心配です．あと，日経平均株価が4万だということをはじめて
知りました．
4万円ではありません．日々変化しています．
ちゃんと話をきいていなかったのかな．
身近に存在する現象をグラフ化し，全体的に見てみると，
大幅な動きや変化が起きている時にも複雑に微小な動きを
していることが分かった．
細かく見るのも大切ですね．
線形と非線形の意味が漠然とした状態であったが，
放物線や直線等のモデルを見て，今までよりは形をもって理解できた．
ん？ちゃんと理解はできなかった？
ダイナミクスと聞いて何のことかわからなかったが
動的と聞いて納得しました．
前期にお話をしたと思いますが．．．
株価は単位を与えられ答えを言われるとなるほどと思えるが，太陽黒点周期
に関してはあまり一般的でないため，予想は出来なかった．
重ね合わせの原理に関して現実ではないと言われていたが，
実際にはどのような現象が重ね合わせの原理にそって
いるといえるのだろうか．
自分の考えで言うと，津波が考えられると思うのであるが，
これは合っているのでしょうか？
\(1+1=2\)となるのが重ね合わせの理が成立するときですね．