2016年09月27日 第01回
ネットワーク構造の例で自分と友人との関係，自分と他人との関係で，互いに及ぼし合う強度が
異なるといった，身近な例が分かりやすかった．
並，友人関係は変わっていくものなので，影響力も時間の経過で変化する事も分かる．
これから，現実世界のネットワーク構造はどのようなタイミングで変化していくのかを
考えようと思いました．
ネットワークが変化するというのも大切ですね．
線形，非線形でもモデル化の優劣の話がイマイチ理解出来ませんでした．
多少数字に弱いという事もあるのですが，単純な形になってしまうのが自然界的に
よくないということなのでしょうか？
次回再度説明しようと思います．
自分たちの身の回りには様々な振舞があり，例えば株価やある病気の
患者数，気象などの振舞はグラフにしてみると色々なグラフになる．
何のグラフか言われないと，グラフが分からなかったが言われれば，良く分かった．
確かに初めて見ると分からないことも多いと思います．
良かった箇所：文字が大きくキレイなため，板書が取りやすい
式の説明がわかりやすい
その他：生徒に質問するとき誰かに当てないと数秒時が止まった
みたいになるので，誰か指して答させた方がいいと思った
指そうとすると，みんな下を向くのでは！？
今まで統計的な処理に対しては，有効数字しか気にして来なかったので，多くのグラフの種類や
処理の方法についての話はとても興味深く思う．
\(a < -1\)の\(f(x_{t+1}) = a x_{t}\)において発散しているという表現ではなく，振動しているという表現の方が適していると
考える．
次回はもう少し冷房強くしませんか？
ハエの数は1年で急激に下がっているので，気候による変動である可能性が高いと考える．
モデル化をどのように行うかは色々とありますね．
ネットワーク構造の説明が\(x_1\)の未来は\(x_1\)の過去で決まり，\(x_2\)によっても
影響されるという説明が分かりやすかった．
式変形の過程が丁寧なのが良いと思った．今日に関しては，大丈夫であるが，
ややこしい式の場合復習の時に役立つと思う．
復習は大切なので，ぜひ詳しくやってください．
非線形ダイナミクスを実際に使われている例が多い事が良く分かりました．
特に工学応用されている例はとても分かりやすかったです．
線形と非線形の差分方程式の解の振る舞い方の違いがあるのが図と共に
分かりやすかったです．
応用例はいろいろとありますね．
非線形やらカオスやら，理解できないまま終わる講議だなと
おもってましたが，ここまではまだ理解できていてびっくりしています．
これからよろしくお願いします．
結局は理解できたのかな？
非線形ダイナミクスについてイメージがわきにくかったが，実例のおかげで理解しやすかった．
「差分方程式について解く」ということ質問として聞こうかと思っていたが先手を取られて
教わることができた．
\(n_{t+1} = an_{t} - bn_{t}^{2}\)を変数変換するときに\(b\)をなくす方法として\(x_{t} = \frac{b}{a} n_{t}\)を
使うのにどうしてこの式を使ったのかが疑問として思った．そうすればうまくいくと
いう実験的な式なのかと感じた．
なぜこういう計算をするのかということを前受けていた授業は教えて
くれなかったのですごくありがたい．
ハエの個体数などの実例が上げてくれると分かりやすいので
今後も続けてほしいと思った．
これからはロジスティック写像について考えます．
今回の非線形の問題を通して，計算だけではなく，その計算した後に
出てくる回答の単語も学ぶことができてとても勉強になりました．問題でどう
したらいいのか，その式を使ってどう導いたらいいのかをしっかり考える力を得ることが
できました．これからも頑張っていきたいと思います．
よろしいと思います．期待しています．
線形・非線形性の違いについての説明がわかりやすかった．
ハエの個体数の増減のモデル化がおもしろかった．微分方程式
の授業で，以前にロジスティック方程式を見たことがあったが，
線形モデルの，「増加率の一定さ」という問題点の改良により，
この式を導出できるとは思わなかった．他に学んだ微分方程
式ではエサの減少に伴う捕食者の減少や，捕食者の減少
に伴う被捕食者の増加などを考慮していたものもあった．当時は
なんとも思わなかったが，今日のモデル化の話を聞いて，パラメーター
の調整がとても大変そうだと思った．
ロジスティック方程式を差分化することでも導出できます．
初めの10個の波形の(3)が頂点が周期的であるので次の頂点の予測に利用できるというのが
面白いと思った．
また，マーク付き点過程など実用的に感じられて興味をもてた．→地震予測など．
興味をもてたので複雑な現象のカラクリを学んでいくのが楽しみになった．
図や例が多くて説明が分かりやすく，イメージがしやすかったのでよかった．
だが，簡単な所の説明はもう少し短くてよいと感じた．
非線形と聞いて難しいというイメージが浮かんだがハエなどでそのイメージがなくなった．
これからも色々と考えてみてください．
・導入がクイズ形式で興味をもって入れたのはとても良かった．
その一方で，線形，非線形の話が長くて(重要なことなのだろう)
退屈だった．
・ネットワーク構造の話は人間関係を具体例で出していて分かりやすい．
・資料にグラフが載っていてありがたいが，ノートとのリンクづけ
したいので「図◯◯」とナンバリングしてもらいたい．
・細かいことだが引用元がない(ハエの個体数グラフ)
ナンバリング等は自分でやりましょう．
今まで一次関数の式\((y = kx)\)や，二次関数の式\((y = kx^{2})\)などは数値をとってグラフを書いてと，どの
ような意味がその関数は表しているのだろうかということを考えたことがありませんでした．
しかし今回の講義で\(x_{t+1} = f(x_t)\)という式の説明のときに\(f\)と\(x_{t}\)によって\(x_{t+1}\)が決まるといった
ことを知れたことや，\(x_{t+1}\)は\(x_t\)のみでだけでなく他の要因によって決まるといったことを説明して
くれたことにより，関数の式をただの数式とみるのではなく，現象を示しているものだとみることがで
きるようになり，とても興味深い教科であると思いました．
また，関数がネットワーク構造であるという見方をしていたので，今までに考えたことのない見方で
あったのでそこも興味深いなと思いました．
つながりをネットワークとして考えるのも大切ですね．
一番最初の普段の日常に関わるグラフを見てくのは，
関心をそそり，話を聞く気になったので良いと思います．
今回の話の中で出てきた「ネットワーク」というものは普段扱うインターネットの事に
限らず何か複雑なものが相互作用していく事の総称という認識でいいでしょうか．
これから卒研などで使うことがありそうなモデル化の手順について自分でも
考えながら聞くことができたので，今後の参考にしたいと思います．
ネットワークもいろいろなところに出てきますね．
講義ありがとうございました．長い時間を使ってイントロダクションの説明をしていただいたので授業の流れ
がよく分かりました．授業の進め方についてなのですが，具体的な例も挙げていた
だいたりしてもらえてとても分かりやすいのですが，2コマ連続の授業ということ
もあるせいか，ノートをとるためだけに手を動かしていると頭がボーッとしてしまいそうに
なるので，できれば自分でちょっと考える例題のようなものがあればありがたいなと
思いました．
最終課題というのはどのようなものなのか気になります．
適宜演習を行います．
講議の初めに配られた様々な現象を時系列信号にしたものを見たあとに，
線形な差分方程式の解の振る舞いを見たことで，線形な差分方程式では
それらの現象を表すことが出来なさそうだと視覚的にも理解できた．
実際に起きる現象をデータ化してそれを元にモデル化，式を導いていく
ことが現実の現象を捉えやすくなっておもしろいと思った．
データからうまくモデルを作ることができたら
非常に面白いですね．
あらゆる事象もモデル化することができるようになれば，
不可解なことを究明するときに大いに役立つと思います．
あらゆる分野で応用することができると思うので，興味深い
内容でした．
確かにその通りですね．
なぜ非線形なモデルでは上手くいかないのかという疑問を
考えていたのでその部分をくわしく説明していただけたので良かった．
配布資料にグラフが多くありとても分かりやすかった．
ただ，ロジスティック写像についてまだ理解できていない部分が
多くあるので次回の講義でしっかり理解していきたいと思う．
ロジスティック写像については，次回から
詳しく説明します．
ロジスティック写像の\(b\)の大きさの設定はどのようにするのでしょうか？
\(b\)の大きさによっては，\(n_{t+1} < 0\)となりますが，そのあたりは今はあまり
考慮しなくてもよいのでしょうか？
今回の話は，増加率が\(n_t\)に依存する
という状態を考えたので，細かいところまで
考える必要はないと思います．
黒板に書かれる字が大きくてノートを取りやすくて良かった．
2限分やった割に，ノート写す量が少なかったので，ノートを
見返したときにどういう話をしていたのか思い出せるかが不安
黒板など以外に話したことを
メモする力のほうが大切ですね．
想像していた授業内容とは違い，数学に近いものだと感じました．
まだ世界観には慣れていませんが，授業，復習，課題を通して学んでいきたいです．
特に質問等なかったので感想のようになってしまいましたが，このような形は
ダメなのでしょうか？
数学ではありませんが，数学は大切ですね．
今，学んでいることができたら，どういうことができるようになるのかが，
あまり理解できていなくて，計算式や，考え方が頭に入りにくいと感じました．
例えば，ここに書いているような，自然な文をコンピュータで処理できるようになれば，
機械翻訳や，検索の精度が向上する，などの具体的か活用例などないでしょうか？
応用例は後半でも紹介しようと思います．
講義でハエの個体数の増減のモデル化を行ったが，講義を受ける前だとただの誤差で
線形なモデルと思うところを，非線形なモデルになることがわかり，今まで世の中で線形な
モデルだと思っていたものは，実は非線形なものなのではないかと思い興味がわいた．
そうですね．もしかすると実は非線形なもの
だったかも知れません．
色まで，学んできた数学的分野は，実は「非線形」
なものだらけであった事を思い出しながら，
話を聞いていました．
具体的にはどんなものだったのでしょうか．
結局非線形ダイナミクスって連続で非線形性を持つデータの集まりの事？と思っていたら，
そもそも，まだイントロダクションで細かい説明はまだだったという．．．
どんな非線形なグラフでも増加率やその他変化する原因を全て考えていけばモデル化する事は可能ですか？
「どんな」ものでも可能かどうかはちょっと難しいですね．
時系列信号の特徴を読み取ってみて，何の信号か予想するのが面白かったです．
もう少し思考するためのヒントを多めに持った上で様々予想してみたかったと思いました．
私は音に興味があるので音声処理のお話も少しあり嬉しかったです．
また数学が好きで，信号には数学が必須だと思うのでそういうことも学べたらいいです．
ロジスティック写像は単純な式であるのに，ハエの過程で，いろいろなことを含めて式変形した
結果なのだとわかり面白いと思いました．
次週ロバートメイさんの論文のお話をもっと聞けるのが楽しみです．
そうですね．もう少しヒントを出してもよかったかな．．．？
・今日のはなしは全体的に分かり易くよく理解できました．
・論文にのっている数式というと，極限を多様しているような難しい数式が多い中
ロジスティック写像の式は，簡単でキレイな数式だと感じた．
・ハエの個体数の説明で，\(an_t\)を\((a-bn_t)\)に変えると，非線形になるという
説明が分かり易かった．
ロジスティック写像は簡単に書けますね．
高校では線形，非線形など特に考えず，授業を受けていたのですが，
時系列データを表す時，非線形でないとうまくいかないと今回学びました．
どうして上手くいかないかも，\(a\)が関係しているとわかり，
もっと勉強していきたいと思います．
これからよろしくお願いします．
ぜひ勉強してください．
現実世界で観測されるデータは単純な線形の式では表現できず，
非線形な式を用いることでモデル化できる可能性があることが分かった．
ロジスティック写像を導く時，\(x_t=\frac{b}{a}n_t\)に変数変換を行っていたが，
それがどこから出てきたのかが分かりにくかった．
これは，このようにするとパラメータが一つ減るからです．
これまで線形，非線形というものを，あまり理解していなかったが，今回の授業で，世の中のほとんどの
現象が，非線形であるということがよく分かった．今回の内容はほぼ全て理解できたと思う．
これからどんな現象を式で表すことができるのか興味がわいた．
これからもがんばって！
別の講義でロジスティックモデルのことを教わったが，
その時は知識として教えられただけだったので，今回導入から
示してもらって分かりやすかった．
そうですか．他の講義とはどの講義ですか？
自分が久しぶりに線形や方程式などの言葉を聞いたこともあり，
理解に時間がかかってしまっていると感じた．
口頭で書いせるされている時に理解が追いついていないのは問題だと
思うので，次回までに今日やったところの言葉を重点的に確認しておきたい．
しかし，資料が配られて，やっているところの実例が確認でき，
ハエの個体数の増減のあたりで，分かりやすかったと感じた．
結局は理解できましたか？
線形か非線形かの説明が分かりやすかったです．丁寧に図などを用いて，説明してくださったので
イメージがしやすかったです．時刻を離散的に考えたほうが良い理由もなんとなくですが，
分かりました．また図を用いた説明をしていただけることを楽しみにしております．
最初のクイズはその年に起こったことを知らないと判断できないと思い，改めて
自分の知識がないことも確認できたため，良い機会となりました．
数学はあまり得意ではないので数式が出てくると混乱してしまいますが，分かりやすく
説明してくださっているのでなんとかついていけそうです．
脳神経科学についてはよく分からなかったので，今後説明していただける機会が
ありましたら再度お聴きしたいと思います．
今後ともよろしくお願いします．
離散的に考えるのが常に良いというわけではありませんが，
一つの方法ですね．
線形だと\(x\)と\(y\)に直線関係1次式が成り立つ
とあるのですが，\(y = ax + b\)と
なった場合も線形となるのですか？
とてもよい質問です．アフィンも線形と考えて
よいです．
プリントの波形を見て，身の周りの複雑な現象も，ある程度の周期性があることがあるということ
が分かった．こういう現象を方程式で表せるようになったら面白いと思った．
そうですね．モデリングの面白さだと思います．
やさしくかみくだいた説明でわかりやすかった
が，わかりやすすぎて少したいくつに感じた．
同じことをくり返しいうなど，イントロとして
は過大な説明だったと私は考える．
でも，スピードを少し上げると分かりにくいという
意見が出ますね．