2016年10月04日 第02回
疑問に思ったことがありました．
なぜ非線形差分方程式の周期数は2のべき乗で増えるのか
とてもよい質問です．次回答えます．
ロジスティック写像の\(a\)の値を少し変えるだけで，さまざまな周期をつくり出せるのがすごいと思った．
\(a\)の値がわかるとなぜ固定点がわかるのか？とか固定点が安定なときと不安定なときのちがいは
何か？とかいろいろ疑問がでてきたが，その理由も講義で次々と解決されていき，
数学は奥が深いとおもった．
確かに深いです．
決定論的な式なのに不規則な振動をするものがあることに驚いた．
また，固定点のところで谷と山を用いての説明が分かりやすくイメージしやすかった．
図式解法で自分でやってみることで分かった部分があったが，
やる個数が多く時間もたりない感じがした．
確かに繰り返し回数が多くなると大変ですかね．
例題を多くやってくれるので野解しやすい．
理解．．．ですかね．
例題やグラフ，\(x_t\)の移動を自分で手を動かしたのでよく分かりました．
自分で問題を解く時間がもう少しあれば，いいかなと思いました．
(授業時間的にむずかしいかもしれませんが．．．)
板書はまとめやすかったです．
復習にもなるので自分でやってみよう．
図式解法について
線形な差分方程式を解くのに利用した場合に\(a < 0\)のときの補助直線を\(x_{t+1} = -x_t\)に
してしまったり少し混乱してしまったが，理解してからは補助直線はとても便利である
と実感した．
また，線形な場合も非線形な場合も\(x_{t+1} = ax_t(1-x_t)\)の\(a=4\)のときは同じ値を取らないのでランド関数に用いられているのではないかと思った．
非線形での固定点について\(x_t=0\)でない方はlocalな傾きが1以下なら安定であるのは
分かったし，1以上のときに不安定であるのも分かった．が，\(x_t=0\)でない方の傾きが1以上のときに
周期的になるのに\(x_t=0\)は周期的でないのか疑問に思った．
「ランド関数」には用いられてはいないですが
よいQです．
安定性の強弱もあるのかどうか．
不安定な固定点しか無かった場合，固定点の直上以外では発散するのか？
よい質問ですね．
次回答えます．
図式解法を用いることで非線形な差分方程式の振舞いを
簡単に把握する方法を学んだ．直線を引くのが難しかったが，
パラメータによっては周期が変わり，さらにはカオスに発展するなど
の話がとてもおもしろかった．後で\(a\)の値を変えつつ，C言語での
シミュレーションを行いたいと思う．
\(x_{t+1} = ax_t(1-x_t)\)の式では\(a\)の値に応じて，周期が2のベキ乗
となると言っていたが，これは式が2次式であることと関係があるのか疑問に思った．
関係あります．2のべきで周期が増えるためには
写像に条件が必要です．