2016年10月11日 第03回
プリントなのですが，ノートに貼りたいので，できましたら片面印刷にしていただけるとありがたいです．
分かりました．そうします．
先生の板書をノートにとりながらの講義の良さを感じています．理解しやすいです．
簡単な式で複雑な現象を表すことができてすごいと思いました．
カオスというのは現在の状態も決定論をするための式もわかっているので未来のことが
わかるはずなのに予測不能というのはとてもすごいと思いました．
Wordのセンスがわからないとおっしゃっていて共感しました．
そう思ってくれたのであればとてもよかったです．
「．．．いて共感しました」に共感しました．
有界性というのは，全てのとりうる値をくり返していたら，すべてのとりうる値を全て
もうらしてしまいそうです．
とてもよい質問です．
次回説明できると思います．
どこからどこまでの数値が安定か不安定か，というのが
分かりやすような図を書いていただいて，そこはとても
分かりやすかったです．
計算式も用いて具体的にどうなっているのかが理解しやすく，
実際の数値も使ってやってくださるので参考になりました．
しかし，チョークの音が時々するので，もしできるようで
あれば鳴らないようにしていただけると，大変嬉しいです．．．
チョークは都市大のものなので．．．
差分方程式の固定点の安定性と固定点の傾きに関係があるということが
数学的に導き出せることが分かった．
カオスについて決定論的であるのに予測不能であるという言葉の意味は
分かったが具体的にどういうことなのかイメージがわかなかった．
ロジスティック写像の安定性と\(x^*\)や2周期解との範囲の丁度ズレているのが
面白いと思った．
次回説明しますね．
いつも身近にある
天気予報がカオスだと知り，驚きました．
また，カオスはただランダムなだけで，値が被ることも
あると思っていたのですが，少しでも異なる初期値を
与えると，全く異なる振舞いを示すと知り，
前よりもカオスのことが理解できた気がします．
天気予報が，というよりも大気の動きがというほうが
よいかと思います．
全体的に説明が難しいです．
2限連続なので分からないところがあってもかなり先まで進んでしまうので
もう少し易しく説明してほしいです．
分からないことがあれば質問してください．
固定点の安定性，不安定性について良く分かりました．
カオスについて深く知りたいと思いました．
ぜひ深く考えてみてください．
ロジスティック写像という言葉が出て来たが，物流や兵たんを
意味するロジスティックと関連があるから？
ロジスティック写像のロジスティックは
人口の増減のモデルであるロジスティック方程式から来ています．
テイラー展開を用いての，固定点の安定性，不安定性の説明がわかりやすかった．
また，周期解の安定性を調べる際に，\(f(f(f \cdots f(x)))\)を\(F\)と
おき，\(F\)の固定点の安定性を調べるという話に持ち込むアイディア
に感動した．
「感動した」というところに感動しました．
決定論的であるにもかかわらず，カオスがコイントスのようなランダムな
現象と等価であるという話にとても興味がある．
また，\(a=4\)とした時のロジスティック写像の周期\(n\)を変化させた際のグラフと\(x_{t+1} = x_t\)
のグラフとの交点における接線の傾きを用いて，周期解が不安定になることの説明
がわかりやすかった．
簡単なモデルで複雑なシステムを作るということにワクワクを感じる．
「ワクワクを感じる」というところにワクワクします．