2016年10月25日 第05回
フラクタルのコッホ曲線やシェルピンスキーギャスケットは
画像処理という別の授業でもきいたことがあり，
一見関係なさそうに見えても実はつながっていたりするものだな，
と思いました．
その通りですね．いろいろなところで関係があります．
・二重振子を見たことがない(聞いたこともなかった)
ので，来週楽しみ．
↑もっと身近な決定論的だけれどもカオスな振舞いを
するものはないのか？
・自己相似構造はとても不思議に感じる．
↑決定論的だから当然といえば当然か？
カオス的な振舞いはいろいろとありますよ．
決定論，確率論の例が分かりやすかったです．今まで勉強
してきたものに新たな情報がくっついていくと更に理解が
しやすくなり楽しいです．
また，図の説明等もありイメージがしやすくなりました．
楽しいのであれば，とてもよかったと思います．
ユーチューブ見ました．二重振り子面白いですね．
はい，面白いですよ．
数学の中身だけでなく，歴史も学ぶ
ことができて大変有意義でした．
どのように発展してきたのかも大切ですね．
カオスの研究については最近に始まったものだと思っていたが，元をたどると
かなり昔からカオスにかかわる研究が行われていたので驚いた．
今日の講義の話は少し大雑波と言ったいたので，自分でさらに調べたいと思った．
源流は今日紹介したように
古いものですね．
確率論→決定論となる初期値\(x_0\)を探し出すのはとても大変そうな
気がしますが，確かめた人はいるのでしょうか？
とても良いコメントです．初期値が存在する
としかいえません．
ファイゲンバウムの定数について，\(\frac{a_n - a_{n-1}}{a_{n+1} - a_n}\)はフラクタル図形であるならば\(n\)によらず一定では？
これは必ずしもそうとはいえないですね．
フラクタルであってもある値に収束していくことはあります．
最適化問題を解いたりするメタヒューリスティクスなどの大域的な探索で，
カオスの分野を使えないかと思った．大域的をランダムにすると傾ったりするがカオスを使うと
既に行った値は探索しないという方法が使えるのではないか．
使えます！
65,75の\(a=3.65\)あたりがなぜか白くなっているのが気になる．
とても良いコメントです．
二重振り子は初見だと簡単に式とかで表せそうだと思ったのに，カオス的と聞いておどろいた．
カオスが最初なかなか受け入れられなかったと聞いて数学者や物理学者の頭が固いイメージを
思い出した．
フラクタルはよく\(3\)という数字が用いられていると気づいた．
\(\frac{1}{3}\)で割り切れないから？
二重振り子は運動方程式でちゃんと表せます．