そば，うどんときてラーメンを入れないのはダメです．
入れておきます．
2進数の観点からテント写像を考えると，ビット
シフトにより，簡単になっていた．
それを利用すると，例えば
傾きが3の時の関数も同じように考えると，3進数
を使うことによって，楽になると
考えられた．
すばらしい！
よいコメントと思います．
非線形ダイナミクスは食文化をも支えていたので，どこにでもあると
考えられた．僕はうどんが好きです．
うどんを食べるときは
非線形ダイナミクスを思い出してください．
この間まで線形代数や微分を使っていたと思ったら今日の授業では
離散数学を使っていたので，本当に
1年生の頃に授業で学んだことが
使われているんだなと驚きました．
パイこね変換の仕組みがテント写像で表されることや，パイこね変換の原理で
カオスの性質を表せるのがすごいと思いました．
パイこね変換の図を見ていたらディズニーランドに行きたくなりました．
最後のスライドでとてもお腹が空きました．
ぜひディズニーランドで楽しんできてください．
テント写像が初期値によって結果が大きく変わり，とても"カオス"に関連した
写像であることがわかった．関数としては単純な式なのに，複雑な現象が
起こるのは面白いと思った．
とてもよいコメントと思います．
ルールは「単純」ですが，応答としては
非常に複雑でカオス的となります．
だから非線形ダイナミクスはおもしろいのです．
テント写像の解のふるまいは，今日締切りのレポート課題になっていたので，
分かったつもりでしたが，初期値によってふるまいが異なることは気がつきませんでした．
プログラムで動かしてみたときに，カオス的ではない解軌道が得られて，変だなと
思っていたので，
今日すっきりしました．コンピュータを扱う者として，数学的な視点に
加えて，2進数で考えられる視点も
重要であることが分かりました．
ところで，質問なのですが，コンピュータ上の計算ではビット数に限りがあると思うのですが，
実際には桁がオーバーした分は切り捨てられてしまうので，無理数も有理数として扱う
ということでしょうか．
(循環小数も同じですか？) また，そうなると，コンピュータ上でテント写像
を実装しても0に
収束するということですか?
書いた後にお話しされていたので解決しました．ありがとうございます．
解決できたようでよかったです．やはり自分でやってみるのが
大切ですね．
今日の授業も分かりやすく，よく
理解出来ました．
ふと思ったのですが，
chaosを
"カオス"
とはじめに読んでしまったのは誰なの
でしょうか．
"ケイオス"と読むべき
単語ですよね．
次回コメントします．
テント写像のように左右対称なものでないとこの考えは通じない
のか気になった．
とてもよいコメントと思います．対称でないとどうなるでしょう．
ぜひ考えてみて！
初期値鋭敏依存性を手を使い実感することができました．
同じ状態は二度と生じない．ということを言葉では理解
していましたが，メカニズムを知れた気がします．
また，ミッキーマウスを使用する説明はとても理解しやすく，
カオス的といわれている図は同じ形がうまく表れているのだと，
分かりました．
ミッキーマウスじゃないですよ．
単なる幾何学的な
絵柄です．
うどんもパンも大好きなので，非線形に感謝して
生きていきたいと思います．
感謝しましょう．
カオスについて学んでいるのであたりまえですが，
混合性とか不規則なのはこの世界において大切だと
思いました．エントロピーの法則とか頭によぎりました．
とてもよいコメントだと思います．
今日の話は定性的ではあったので，
本来は定量的に考えるべきですね．
非線形ダイナミクスに支えられた世界
いいですね！！
いいでしょう！
非線形について研究されはじめるよりもずっと昔から
日常生活に非線形が関わってきたと考えると，面白いですね．
その通りだと思います．
私たちの生活に用いられているにもか
かわらず，その本質や原理をしらない人々の
何と多いことかと感じました．
理系を選択してよかったと思います．
とてもよいコメントだと思います．
逆にいえば，未だ知られていない本質や原理を
明らかにすると，いろいろとよいことがありますね．
$a=4$のときのロジスティック写像の値はランダムになる，とのことですが，値のとり方もランダムなのでしょうか．
スライド4P目に$t=1200$までプロットされていますが，$x_t$が急激に下がってゆるやかに立ち上がる (図1)，
図1．ゆるやかな立ち上がり
という動きがとても多いのに対し，その逆はとても少ない (無い？) ように思います．
逆というのは，ゆるやかに下がって急激に立ち上がる (図2) ということです．
図2．急激な立ち上がり
$t>1200$ならば図2のような動きが現れるのでしょうか．
もし現れないのであれば，そこに規則性があるような気がします．
よく見ていると思います．
大切ですね！
規則性はあるので，
このような変化があると考えて
よいでしょう．
非線形ダイナミクスは現実世界ではそこまで関わっていると
は知らなかったです．食文化を支えられているぐらい
重要の
ため，研究したいと思いました．
ぜひ研究してください！
混合性については初めて知った．
食文化の話で，より美味となるこねる回数などの
研究はあるのか興味が沸いた．
すばらしい！
ぜひ調べてください！！
世の中には非線形な現象がたくさんあると思いますが，
料理もその一つだとは思っていませんでした．
だから難しいのだと思いました．
これからが勝負ですね．
日常生活の気にとめないようなことにも非線形ダイナミクスが
応用されていることがとても面白いと思いました．
身のまわりのことを数学など数値で表せることがモデリング
理論の授業を受けよくわかりました．日常生活が
いつもより少し楽しくなりました．
もっと楽しくなれると思います！
レポート課題で，テント写像の図式解法を行ったときに
カオス的な振るまいをしたので，こんな単純な関数でも
カオスになるんだ・・・と思いました．
大切なところだと思います．
「単純」であっても非線形性があると
複雑な応答が生まれます．
パイこね変換の混合性により，
おいしい食べ物ができると知って，感動しました．
非線形ダイナミクスばんざい！
すばらしい！！
身近なものを数学を使って説明できるのはいつ聴いてもわくわくします．
コンピュータを用いた数値計算精度を気にする必要性を感じました．
料理は化学というより，非線形ですね・・・
確かに料理は非線形でもあると思います．