2019年04月24日 第3回
シンプルな式から複雑なカオスがでてきて， すごいなと思いました． すごく夢のある話だなと思います!
そうなのです．夢があるでしょう!!
単純な方程式から複雑な様相のグラフを 導くことができることに興味深さを感じた． 実世界の現象にも似たような振る舞い があれば本当に興味深い．
実世界でもあるのですよ!!
自分の手で描くことで理解できたし，$a$の値が少し違うだけで 色々な周期性になるのが面白かった．$a=4$のときに1番複雑にな るというのも面白いと思った． 二次関数じゃなかったらどうなるのか気になった．
とてもすばらしいコメントですね． 例えば三次関数だとどんな風になるでしょう!?
カオスの面白さの一端を知ることができました．
奥は深いですよ!
$a$の値によって固定点となったり，周期的な振るまいをするのが 不思議です．
理由はあります．この講義でも説明します．
カオスについてあまりよく分かってなかったのですが， 今日の授業でそのすごさに気付かされました．
まだまだ!
今までに見たことがあるような方程式がこんなにも 複雑な振るまいをしたことに感動した．
感動してくれましたか!!
ロジスティック写像を表す$x_{t+1}=ax_{t} (1- X_{t})$の簡単な式からも カオスな複雑な振るまいが出てくるということで， 逆に，世の中の複雑な振るまいが非線形な簡単な式で 表せるかもしれないということに可能性を感じました．
素晴らしい．その通りだと思います．
簡単な二次曲線の形をしているロジスティック写像から不規則な振る舞い が発生するというのは衝撃的だった． もし，世の中のカオスが平易な式で表現できるかもしれないと考えると 非常に面白いと思った．
様々な複雑現象が意外に 簡素な式から出てくることもあります．
$a$の値を変えると，収束の仕方が違う． それを図式解法を使うことによって，図に示すと，簡単に分かった． 実際に手を動かしてやったため，とても理解しやすく，たのしかった． 変数がとても単純なのに，とても複雑な応答がつくれることが分かった．
そうですね．自分の手を動かして やってみるとよいですね．
図式解法を用いると， ロジスティック写像が明快に解けて面白いなと思いました． 面白いと感じたと同時に，なぜ， $a=3.3$の時に周期2，$a=3.52$で周期4， $a=4$で収束しないのか，なぜそれらの 値なのか，気になりました．
昨年，やりましたよ...
入学前に少し興味があったカオスについて 新しい知識を得た．
そうですか! 興味を持っていたとは すばらしい!!
カオスというものが簡素な差分方程式 から出てくるということに驚いた． なぜ$a=4$のときなのか不思議です...
次回以降再度説明しますが$a=4$のとき だけではないので...
同じ値が出てきそうなのに二度と同じ値にならないのが凄いと感じました．
そうですね．確かに同じ値が出てきそう ですが，そうならないですね．
ロジスティック写像を図式解法で行うと全部$x_{t+1}=X_{t}$との交点で 収束すると思っていたが，複雑な振る舞いをして驚いたが 分かりやすかった．
$a$の値が変わるといろいろと変化します．
ロジスティク写像において，周期が無限大ということと 二度と同じ値をとらないということが同じであるということを 実感しました．世の中での振る舞いを表せる簡単な 関数を見つけられたらおもしろそうだと思いました．
それはとてもおもしろいですね．
$a=4.0$のときのロジスティク写像が，$\infty$の周期をもつという点に非常に 興味をそそられました． 今までカオスという言葉の意味をふんわり捉えていただけでしたが， "二度と同じ値を取らない"というワードにロマンを感じました． $x_{t+1} = a x_{t}$と，$x_{t+1}=x_{t}$のグラフを同時に描くことで このように視覚的に捉えることが出来て本当に面白かったです!!
「ロマン」を感じてくれましたか!すばらしい． 面白いですよね．これからまだまだ面白くなりますよ!