2019年05月08日 第4回
いままでの，大学数学では定数はおまけのように扱っていた． 今回は定数がものすごい重要に扱っているため，しんせんだった．
「定数」というのは今回ではロジスティック写像のパラメータ$a$のことでしょうか． $a$の値によって応答が様々に変化しますので重要ですね．
前回と比べて，ロジスティック写像に対して深く理解できた．
進歩しているようで，よかったと思います．
動きが数学的に見えてくるのが面白いと思いました．
「数学的に」というところが大切ですね．
固定点の接線の傾きとロジスティック写像の収束，発散がなぜ関係があるのかいまいちよくわかりませんでした．
次回もう一度説明しましょう．
前回までのロジスティック写像等の固定点の振る舞いがなぜそのようになるのかということが， 安定，不安定とその判断の仕方を知ることで，とてもよくわかりました．
理解してくれたのであれば，とてもよかったと思います．
よく使ってきた微分によるある点でのふるまいの考え方がカオスにも適用できると分かり， 少し自信がなかったこの先の内容についても理解できる気がした．
大丈夫よ!
周期解についての安定性を考えるであろう次回が楽しみです．
その通りです．考え方の基本は同じです．
数式に基づいて差分方程式を考えることで， 解の振る舞いの理由がわかりました．
そうですね．ここが大切なところです．
今までに高校や中学でやってきたように，変数の解を求めて得られる「固定点」に 必ずしも収束するとは限らない，ということに驚かされた．
そうですね．ただ，高校のときは発散するとして習っていたと思います．
必ずしも数式で求めた通りの解にならず$a$の値次第では 不安定という概念が生じるのはおもしろいなと思いました．
そうですね．$a$の値次第というのが重要です．
振動現象の安定性と，どのような場合には安定，不安定になるのかが分かりました． 私は，さまざまな現象から規則を見つけ出すのが 苦手なので，これを発見してまとめた人はすごいと思いました．
「規則を見つけ出す」ことはそんなに簡単ではないので 「苦手」と思わなくてよいと思います．
固定点の安定性についてよく理解できました． 不安定な固定点という考えかたがすごく新鮮に感じました．
確かに「新鮮」ですかね．
$m=4$のときどうして周期が無限になると証明できるのか ますます気になった．
$m=4$ではなくて，$a=4$のときですね． 次回以降で説明します．
非線形だとおもしろいですね．
おもしろいですよ．
非線形な差分方程式のときの固定点の考え方において， 固定点$x^{*}$においての近似直線を用いるのは面白かったです． $m$の値によって安定性が変わるのも，なるほどと思いました．
理由が分かると理解も進みますね!
前回図を描いて感覚的に見ていたものを，今回 式を解いたりして違う視点で考えることができて 理解が深まりました．
いろんな見方、考え方が大切ですね．
どのような場合、固定点が安定となるのか，線形としてまず考えて 図式解法することで簡単に理解できた．そのことから，非線形の時に， 固定点での接線を考えると線形の時と同じように寒鴉が得られるため， 線形としてまずは考え，図式解法することでわからなかった時，考えて みることが重要だとわかった．
すばらしい．来年から代わりに話をしてもらえそう!