2020年06月17日 第6回
2進数を用いてテント写像を計算し，1年で習った復習とともにテント写像を理解することができた．
よろしいと思います．
・ロジスティック写像がテント写像に変換できると知って驚いた・テント写像を2進数で扱う意味が最初は分からなかったが，場合分けをして考えていったらとても便利だったので，2進数の存在意義をまた新しく1つ知れたようで嬉しい
嬉しいですね．確かに．
講義がとてもわかりやすかったです．
ここまでの範囲ではまだ全体像はつかめていませんが，来週以降も楽しみにしています．
理解してくれて良かったです．
今一度[0,1]下での二進数の小数計算について復習します．
実際にbi/(2^n)などを用いて説明していただいたのがわかりやすかったです．
復習は大切なので，ぜひよく考えてみてください．
決定論的カオスが必ず有界である理由についてどうしても思いつかないから，次回に詳しく説明してくれればありがたいです．
楽しみにしていてください．
カオスの非周期性は無理数の非周期性からきていたのが分かりました．
素晴らしい．まだそこまで話していませんが，その通りです．
今日の授業でカオスの特徴を勉強し，更にカオスについて理解しました．
課題が増えたので，今週から書きます！
頑張って．
課題でテント写像が出てきたのでそれを図示したところ途中からブレが生じたので何事かと思ったが，二進数による弊害だということがわかってよかった
二進数に弊害とはどういうことでしょう？
今までの課題でテント写像について考えていたときに，初期値によって固定点に収束したり，2周期解になったり，非周期解になったりして不思議でしたが，初期値が有限ビットで表現できることや循環小数であることが関係していたと分かり，すっきりしてとても納得できました．
納得してもらって良かったです．
ロジスティック写像を変換してテント写像にすることを考えた人ってすごいですね．
スマートな変換を見る度にどうやって思いついているのか気になってしまいます．
確かにそうですね．
ビット反転のお話がいきなり出てきていまいちよく理解できませんでした．
復習に励みます．
はい，励んでください．
いままで図だけは何度もみていたテント写像について理解することができました！
理解できて良かったと思います．
今までの課題で区分線形写像に対してまだ理解が浅いところが浮き彫りになりました．
復習します．
はい，復習は大切です．
モデリング理論の説明はすべての授業の中で一番わかりやすいと思います．
そうですか．そのように言ってくれると嬉しいです．
初期値を２進数で考えるところの導入が分かりづらかったが，実際の計算を見てみると分かりやすく，理解できた．
理解してくれたのであれば，良かったと思います．
テント写像の差分方程式を，2進数で考えるというのは自分にはない発想だったので，大変興味深かった．
プログラム上で実現するとき上手くいかないことがあるとするならば，例えば本来は無限小数のはずが，左シフト演算の際に最右ビットに0が常に挿入されるような処理を行うことになっているような場合だろうか．
実際にプログラムを作成して確認したいと思う．
そうですね．自分で確認するのが一番大切だと思います．
幾何学的な話から一気にbitの話になったので頭の中がカオスになりそうです授業動画が後から見返せるのは本当に良いシステムだと思います
カオスですが．では決定論的なので問題ないかな．．．？
だんだんと内容が難しくなっていき，一回では理解が追いつかないことも多くなってきてしまったので，復習をしっかりとやっていきたい．
このままでは何を質問すればわかるようになるのかすらわからない場面が多い．
はい，復習大切ですね．
テント写像へ変換んするところや，2かけるときに1ビット左にシフトしているところの説明が，段階的でとてもわかりやすく理解することができました．
あと電子黒板の機能がとても便利だと思ったので，電子黒板が欲しいと思いました．
電子黒板はGoodnote5 というアプリを使っています．
ロジスティック写像が三角関数を用いて変換すると，テント写像になるという点はとても驚きました．
そして非線形なものであっても（二次式でも）一回の変換で区分線形なものへ変換できるというのは新しい発見でした．
これからの部分もロマンがありそうな気がします．
なんでもできる，というわけではないです．
でも，ロマンはあります．
ロジスティック写像で非周期性などを考えるのは難しそうだったので，テント写像に変換したら簡単にできるのかと思っていたが，場合分けが複雑で一筋縄ではいかないように思った．
しかし，二進数に置き換えて考えることで「2倍→1ビットシフト」のように慣れた考え方で進めることができたので何とか理解することができた．
また，「理解する」と「解ける」は違うので，テント写像への変換や二進数表記の計算を次回までに取り組もうと思う．
おー，いいこと言いますね．
確かに，「「理解する」と「解ける」は違う」のはその通り．
講義ビデオはとても役立つと思います．
分かりにくいところでも何回見れば理解できました．
それは良かったです．
テント写像について，前回までの課題では「こんな写像もあるんだな」，くらいに思っていたのですが，ここにつながるのかと驚きました．
また2進数が出てきただけでワクワクしますね．
繋がりますね〜．
カオスの3つの特徴の，非周期性，有界性，初期値鋭敏性について，知ることができました．
今後の講義では，それぞれの特徴について丁寧に理解していきたいです．
そうですね．丁寧に説明するので理解してください．
ロジスティック写像にある変換を用いるとテント写像になるのは面白かった．
yの2進数のところの説明がとても分かりやすかったです．
理解してくれて良かったです．
課題でやってるテント写像に対して途中でF(x)が変わるなんて，なんて奴だと思っていましたが，今日のロジスティク写像からテント写像への説明を聞いて仲良くなれた気がします．
あと，誰でも理解できる簡単な式で様々な振る舞いをするカオス理論に対して非常に興味が湧きました．
面白いですね．
前回の課題でテント写像の特徴について,なんとなく初期値の値によって写像のパターンが違う動きを見せることがわかっていたので,その原理を今回聞くことができて納得した.また,インデックスが4のロジスティック写像からテント写像への写像変換のことや無理数初期値の場合を考えたら,インデックスが2の場合のテント写像がカオス的な挙動を見せることは当然のことだと思った.
よく理解してくれていると思います．
ロジスティック写像を様々な観点から考察することで多岐にわたる解析方法があって奥が深い分野だなと感じた．
奥は深いですよ．だから面白い！
ロジスティック写像がカオスになるまでのロジックを順を追って理解することができた．
決定論的非線形力学系の非周期性の根本は無理数にあるのだろう．
という結論がこの講義を終えた時点での私の考えだ．
その通りです．素晴らしい．
板書が分かりやすかった
それならば良かったです．
テント写像に変換する際にロジスティック写像をxt+1=4xt(1-xt)として変換していましたが，4のところをaにすると変換した際にaが出てくることになるのでしょうか
今日紹介した変換はa=4の時に成立する話です．
課題提出形式がtexという話をしていましたが, 今までipadのノートでpdfを作成していました, それもこれからはtexで記述し, pdfに出力しなければならないのでしょうか? それとも, pdfに変換さえできればどのような形式でもpdfを作成して良いのでしょうか?先週あたりから内容がきつく感じてきました. 置いて行かれないように復讐をしっかりしておこうと思います.
電子的に作成してと思っていましたが，難しいですか？
情報工学実験3のレポートはTeXで作成していると思いますが．
課題で扱われていたテント写像がロジスティック写像からの変換によるものだと知り，驚きました．
また，テント写像において初期値を2進数で考えると，初期値の性質によって写像のされ方に違いが見えてきて，写像の奥深さを感じました．
はい，奥は深いですよ．
テント写像で出てくる2倍する，1を引くという操作が二進数を用いることで解析しやすくなることに驚いた．
同じように他の写像の解析もテント写像へ変換することで解析しやすくできるのだろうか．
いいコメントですね．
カオスの特徴をロジスティック写像を例に学んだ．
またコンピュータの数値計算で考える際の注意点も理解できた
よろしいと思います．
ロジスティック写像とテント写像は見た目が大きく異なりますが，ロジスティック写像からテント写像に変換できるところがすごいと思いました．
見た目はそんなに違わないですね．
ロジスティック写像からテント写像への変換式が非常に面白いと感じた授業内でのアインシュタインの話がおもしろかった
句読点を正しく使いましょう．
テント写像がロジスティック写像を変換することで導かれるのが面白かった．
また，テント写像について，2進小数のビットで考えるというのは興味深かった．
チャレンジ課題にフラクタル図形を描く問題が出ていて，自分はフラクタル図形としてはシェルピンスキーの三角形を知っているがそれは非常にきれいな模様になるので，この課題にあるフラクタル図形もおそらくかなり綺麗な模様になるはずなので，チャレンジ課題ではあるが必ずやり，その模様を見たいと感じた．
今回の授業についてではないですが，前回のコメントで「n回写像と補助線の接点における接線の傾きの大きさ(絶対値)が1」を質問しましたが，その件に関するコメントへの返信を見て，内容を理解しました，ありがとうございました．
理解してくれて良かったです．
これまでの授業とは違って，正直初めて「んっ?」ってなるような厄介な回でした．
しかし，カオスをステップを踏んで解き明かしいていく感じが好きなので頑張りたいと思います．
はい，分からなければ質問してください．
本格的に難しくなってきたが，その反面楽しくもなってきた．
講義動画を見てしっかり復習し，来週の講義に備えたい．
よろしいと思います．
三年生の課題すごい大変そうです〜
どれくらいあるのでしょうか．
テント写像というのはつまり絶対値つきの一次方程式という考え方でよろしいですよね？
1次方程式じゃないですね．
課題が難しく，解くのに時間がかかるようになりました．
課題の答え合わせや回答を乗せてほしいです．
分からないところは質問してください．