2020年07月08日 第9回
今回の講義では論文が多く出てきたが，やはり英語の論文は気が滅入ると思った．
この程度で滅入るのでは困りますね．．．
ローレンツ方程式の生み出す複雑さとテント写像の生み出す複雑さが同じであることに驚きました．
面白いですよね．
回路を使ってカオスなふるまいをオシロスコープで分析する手法が，今の主流であるパソコンなどでシミュレートするやり方とかけ離れていてとても面白かった．
また，三体問題や２重振り子など身近なものでも動きを予測することが難しいのが奥が深いと思った．
物理的に観測できる，ということは大切ですよ．
カオスに関する話が色々聞けてよかった．
次回からのネットワークの話も興味がある．
楽しみにしていてください．
偉人の肖像画が1つもわからなく,教養不足だと感じた
教養不足ではないと思います．
アンリポアンカレと新渡戸稲造がとても似ているなと思いました．
そうですか．．．それは知らなかったです．
実は,大学に入る前(高校生だったか中学生だったか忘れましたが)に池口研究室の二重振り子の動画とメトロノームの動画を観たことがありました.あれらの動画は自分が数学・物理好きに目覚めたきっかけの一つにもなったので世間は狭いなと勝手に感じています.気象学における理論からカオス的挙動を示すテント写像を観測できるのは最初の授業の方にお話しされていた内容を裏付けていてとても面白いと感じました.
そうでしたか．この講義でもネットワークの話をした後に，
同期の話をしようと思います．
ケプラーの法則のケプラーや運動方程式のニュートンなど，今まで様々な科目で出てきた人たちがカオス研究の源流であり発展につながっていたということを知り，よりカオスを身近に感じました．
身近に感じてくれてよかったと思います．
相対性理論や量子力学は漫画などのフィクションの世界で見聞きしたことがあるにもかかわらず，カオスのことがフィクションの世界で題材として用いられない理由は，相対性理論や量子力学と比べて非常に身近な存在だからだということに気付きました．
なるほど．そういうこともありますかね．
他の分野で知っていた研究がカオスの研究の歴史にも関与していたことがわかり，研究への多角的な視点の重要性を再確認できた．
多角的な視点は大切ですね．
カオスは決定論敵なのに確率論的で，面白いなと思った．
また, ニュートン力学的世界観を打ち破るもので唯一身の回りにあるものがカオスだけなのは面白いと思った．
決定論的，でしょうかね．
テレビがアナログからデジタルになったことやその他のことを経験しており，デジタル化は素晴らしい，と思っていた．
アナログコンピュータは離散値をそのまま扱うため，わずかな値の差が大きく結果に影響するカオスの世界ではデジタルコンピュータよりも優れている点もあるということに驚いた．
デジタルになったとしても，TV自体はアナログ技術の塊ですね．
4人の偉大な研究者の確か三番目？の人がバッハだと本気で思ってました，調べてみても似てました．
また論文についていろいろ話していましたがやはり英語が不可欠だと感じた，勉強します．
なるほど．．．似てますね．
英語も，もちろん，その前に，日本語も大切です．
二重振り子の挙動が面白かった．
三重，四重………と続けて行った場合どうなるのかが少し気になった．
面白いですよ．ぜひみてみましょう．
Youtube の「IkeguchiLab」，チャンネル登録しました．
ありがとうございます！
二重振り込の例から，カオスという振る舞いの感覚的な理解としてある複雑さは断片的に切り取ったある一瞬を指したものだったんだと改めて感じました．
ちょっと内容がよく理解できないので，一度説明してくれると嬉しいですね．
カオスは本当に身近で，様々な研究の随所に登場することがわかった．
カオス的な振舞いが容易に登場するということを知っているか否かで，データの見方も大きく変わりうる．
またそのカオス的振舞いのあり方も多岐に渡り，研究の余地が十二分にあることを理解した．
そうですよ．十分にあります．
今回の講義では，カオス研究の歴史について学んだ．
今までに習った有名な学者たちもカオス研究に貢献していたことを知った．
また，振り子の動画では，単振り子はとても分かりやすい動きをするのに二重にするだけで非常に複雑なふるまいをすることに驚いた．
その通りです．1を2にしただけなのに，複雑になります．
ローレンツ方程式の振る舞いをテント写像のように解釈できるのにはとても驚きました，，！
びっくりですよね．
授業内で紹介していただいた参考図書を早速ネットで注文しました．
届いたら読んでみたいと思います．
そうですか．すばらしい．
理系科目では，理論や実習などがほとんどで，どのように発展してきたかということが授業の題材となることはほとんどないので，カオスの歴史がテーマの今日の講義は斬新に思った．
特に数学系の科目では，学習することがらは19世紀以前に発見されたもののことが多いが，カオスの場合は1900年代に発見されたものが多くて驚いた．
また，ローレンツプロットがテント写像に類似していたり，電気回路にもカオス的な現象が観測されたりと，非常に広い分野にかかわっているので，まだ見つかっていない複数分野にまたがるカオスがまだ隠れているのだろうか，と思った．
そうですね．いろいろな分野にあると思いますよ．
今までの授業を通してカオスとはどのようなものかを再確認できた．
20世紀の三大発見がどのようなものでどのような特徴があるのかを確認できた．
2重振り子のふるまいがカオスで思っていたよりも複雑な動きをして驚いた．
非常に複雑なので，自分でも作って確かめてみるととても面白いと思います．
研究室の情報や後期の応用工学演習の話には興味がもてた
ぜひきてください．お待ちしています．
無限精度の値の保持がデジタルのコンピュータで不可能であるから，電気信号そのものをアナログ的値と見做して演算を行うという試みは非常に興味を惹かれた．
高校物理の電気回路において，コンデンサやコイルが入力電圧に対してそれぞれその微分・積分の定数倍を返すことは学んでいたので微分方程式のソルバとして非常に都合が良いのだなと得心したし，この他にアナログコンピュータにおいてどのようなアーキテクチャが成り立っているのか (例えば論理演算における論理積・論理和・否定だったり，量子コンピュータで言うアダマール変換や制御 NOT 等のような基本演算が存在するのか，またそれらの組み合わせによってどのような複合的な計算が可能であるのか等) を知りたくなった．
良いコメントだと思います．
自分でも調べてみると良いと思います．
ルンゲクッタ法について調べ，ローレンツ方程式を図示するプログラムを書いて，スライド16枚目のような振舞いを観察したいと思った．
ローレンツ方程式のプロットのうち極大値に絞ってプロットすると，テント写像のような形になるというのは非常に面白く感じた．
自分でやってみると良いですね．理解が進むと思います．
カオス研究について論文も交えて深く知ることができたと思います．
最初にカオスを見つけて研究をした人は本当に尊敬してしまいます．
二重振り子，回転したり振り子のような動きになったり，実際にやってみたいと思いました．
最後に作り方を紹介しましたが，比較的簡単に作成できるので，
自分でも挑戦してみてください．
気象の人が早くからカオスの性質に気がついていたけれど，それをなかなか着目する人がいなかったということを聞いてなにを調べて考えてまとめるかだけではなくて，ある種，発信力のような伝える力も大切なのかなぁと思いました．
余談ですが，ポアンカレが新渡戸稲造に見えて仕方ありません．
なんか似てません？
この意見多いですね．
インターンとかにも参加したいと思っているので，研究室にフレキシブルに行けるのは非常にありがたいと思います．
インターンですか．その前に大学院進学して， 2年後にインターンシップに行くのが良いと思うのですが．．．
途中で出てきた人物顔クイズ，ニュートン以外わからなかったのですが，知っていて当然なのでしょうか？
いや，当然ではないですが．．．でも名前は知っていましたよね．
三体問題を背景とする中国のSF小説「三体」は非常に面白いと思います．
日本語翻訳もありますから，是非見てください．
そうですか．それは知らなかったです．読んでみます．
カオス研究の様々な歴史について知ることができました．
思っていたよりもカオスの歴史があり，少し驚きました．
今朝ふと思ったのですが，カオス的な振舞を示す時系列データを暗号技術に応用できそうだなと思いました．
おー，面白そうですね．ぜひアイディアをまとめて，
研究してください．
今日の講義の中で，カオスはニュートンの力学的世界観を打ち破ったということを聞き，今まで当たり前だと考えられてきたことを覆すのは非常に難しいことだと感じた.こういった考えを発見するためには，日頃の授業においても，すべて肯定的に聞くのではなく，時には否定的に捉えることも重要なのではという考えを持つことができた.
そうですね．否定的にというのは大切だと思います．
着目点や用語は違えど，歴史上様々な場面で既に「カオス」の振る舞いが発見されていたことにとても感動しました．
これからはカオスを身の回りの物から「発見」するのではなく，カオスを身の回りの物に「利用」して，新しい何かを生み出すことに精を出していきたいですね．
(洋服のデザイン例のように)
おー，またもすばらしいコメント．
・論文が広く認知されるには，その論文がどれだけ画期的であっても，タイミングや周りの状況が良くないといけないというのを改めて感じて，シビアな世界だと思った．
・「アナログコンピュータは連続値を扱えるから，離散値しか扱えないデジタルコンピュータよりも有用な場合がある」というお話が出てきましたが，今でも何らかのこだわりをもってアナログコンピュータを用いて研究を続けている研究室も，世の中にはあるのでしょうか？
今ではもうないのではないかと思います．
ただ，ディジタルコンピュータと違って値は本物なので，
大切ですね．
少しついていけてなくなっているので，ついていけるように頑張ります
わからないことがあれば，質問してください．
・20世紀の大発見(相対性理論・量子力学・カオス)・カオスとは，少数自由度の決定論的非線形ダイナミクスから生み出される現象・1962年既に論文で初期値鋭敏依存性が言われていた．
・ローレンツ方程式とテント写像が本質的に同じであることが図を見てわかった．
よく理解していると思います．
二重振り子でカオスな現象が観測できるのは驚きました．
簡単に作れそうなので今度作ってみようと思います．
作ってみてください．
出来具合も報告してくれると良いですね．
ローレンツ方程式のプロットの形がとても面白いと感じました.来週提出の課題についてなのですが,全部講義では内容についてふれたのでしょうか.後半の方でわからない問題があって僕の聞き逃しでしたら申し訳ないです.
課題2でしょうか．既にお話はしていると思います．
二重振り子の映像を初めてみましたが，とても面白い内容だと思いました．
自分でも作成して，試してみると良いと思います．
ローレンツ方程式からテント写像らしきものが出力されることに驚いた.材料があれば, 二重振り子を作ってみようと思います.池口先生のアイコン, 二重振り子だったんですね.
鋭いですね．
確かにzoomのアイコンは，二重振り子なのですが，これはちょっと違っていて，
外力が入る二重振り子です．
カオス理論はあまり歴史浅いものだと思っていたが，いろいろな歴史があることがわかった．
また二重振り子の例をとってみてもわかるように，カオスなものは目で確認することが簡単にできるということに感動した．
偏在しているので，身の回りにたくさんあります．
カオス研究を発展させた4名の偉大な科学者の名前が一人も出てこなかった．
課題3の問題にあるので，しっかりリサーチしてカオス研究の源流と発展と関連させて人に説明できるまで理解したいと思った．
ぜひ調べてみましょう．
二重振り子の動き方が凄く不気味でカオスに興味が湧いてきた．
他にも身の回りに存在するカオスを調べようと思った．
不気味ですか．．．
身の回りには色々とあると思います．
先人は偉大だと改めて感じる授業でした．
私たちはその恩恵を受けるだけでなく，更に発展させていくべき立場にあるのだなと思いました．
その通りですね．
カオス理論の歴史について思ったのが,このカオスという分野はまだ全然開拓されていない分野で，それこそ現在ビックデータやAI, ロケット産業等がホットな分野であるが,今後カオス理論が次世代を担うセンシティブな分野であると感じた
開拓されていないわけではないですが，非線形というのはどこにでもあるので，
いろいろな分野に関連するし，大切だと思います．
カオスの研究についてもう少し掘り下げて見てみたいです．
これまでで面白い研究内容というとどういうものがあるのでしょうか．
ありますよ．一度紹介しようと思います．
カオスの研究の歴史について，よく分かりました．
カオスの特徴についての理解が足りないと感じるので，復習していきたいと思います．
二重振り子の仕組みに興味を持ちました．
わからないことがあれば，質問してくださいね．
カオスについてより深く知れるとともに，カオスの説明の例を聞けたことによって，深いところからも浅いところからも挟み撃ちで理解できている気がした．
理解できているつもりでなければ，良いのですが．．．
授業を重ねれば重ねるほど，カオスの奥深さに気付きます．
今回は天体とも関係があるのかと驚きました．
いつもの授業と違って，研究室の紹介や，二重振子の作り方のお話など，楽しかったです．
奥深いですよ．
きょうの授業はスライドが中心であまり板書をとる必要がなく，普段のように板書に追われることがなかったため普段よりずっと理解が深まる授業だった．
機会あれば二重振り子を作ってみたい．
授業中にカメラオンにして出歩いている人の姿が映ってしまっていましたが，正直すごく気が散るのでTAさんに注意していただいたり除名していただいたりしてほしいです．
真面目に授業受けてる人が気が散るような状況であったり，出歩いている人と同じ成績ということはあってほしくないと思いました．
おっしゃる通りですが，ただ，大学は相対評価ではないので，
あなたがどれだけできるかです．
二重振り子は，簡単に作れそうで単純構造なのに複雑な動きをするので，時間があれば作ってみようと思いました．
また，三重，四重と増やすのも簡単そうなので試してみたいと思いました．
試してみましょう．どうなるだろうね．
分岐図のグラフが，女性物の洋服に応用されているのは少し複雑な気持ちになりました．
非線形ダイナミクスの中で生み出されるカオスがどういった現象を作り出しているか理解できました．
どうして複雑な気持ち？
二重振り子のように，自らで作成できるものでカオス現象が表せるとはおもしろいなと感じた．
現象をみると非常に複雑だと思うが，作り方が意外と簡単であることに驚いた．
長さや角度がかなり正確でないと成功しないのかな…と思う．
機会があればやってみたい．
意外に簡単ですよ．
二重振り子について，実際に目で確認できる実験で綺麗な画像も取れることができていたので，やってみたいと思いました．
また後期の研究室ごとの実験の内容の発表が楽しみになりました．
自分でやってみると良いと思います．
複雑ネットワークの実験は割と楽しかったので，来週からの授業が楽しみになりました．
より詳しく話ができると思います．
学術分野にも流行りがあるようなので，将来的に量子コンピュータの開発が進んで複雑な計算を高速で行えるようになれば，カオスの研究分野も飛躍的に発展するのではないかと思いました．
量子カオスというのは昔からありますね．
カオス学についての歴史を理解でした．
論文などで新しい発見がすぐに受け入れられない理由はあるのでしょうか？
色々とあるでしょうね．
従来の考えを覆すものであれば特に．
カオスは三体問題と関係あることを知ってびっくりしました！小説だけで読んだことがある問題ですが，授業でそれに関する知識を学べるとは思いませんでした．
おー，どの小説ですか？
ローレンツ方程式の生み出す複雑さと，テント写像の生み出す複雑さが本質的に一緒になっていることに驚きました．
びっくりですよね．