2020年07月22日 第11回
実験で取り組んだ内容について，より深く数理的に理解できたので良かった・ランダマイズしたネットワークの平均頂点間距離が小さいというのは，感覚的には分かるのだが，その背後にどのような論理があるのか今一つ分からない．
ランダマイズすると，どの頂点間にも満遍なく枝が作られる可能性があるから，平均頂点間距離が小さくなるということでしょうか？
次回触れますが，ランダマイズすることによって，遠くの頂点を繋ぐ枝
(これをショートカットと言います)ができますよね．
次数分布が線形になるのは驚きました
線形というのは対数軸を取っての話です．
Random rewriting によるスモールワールド化によって，現実での人間関係がなぜスモールワールドとなるのかが納得ができました．
納得できたのであればよかった．
ネットワーク構造が規則的だと平均頂点間距離が大きくなるのはびっくりしました．
スモールワールドかつべき則を持つとはとても面白いですね．
今日の講義では，スモールワールドかつべき速を持つというところまでは
話していませんが，何れにしても面白いと思います．
グラフのランダマイズについて，授業内で紹介された「ある辺を切って，別の頂点につなぎ直す」という考え方は，情報工学実験３の時にも考えたのだが，それだとどれだけ繰り返しても元のネットワークグラフの近傍なグラフしか作成できないのではないかと思い，途中で断念してしまった．
もし情報工学実験３の研究発表で，課題１の発表をすることになったら，実験当時に作成した独自のランダマイズに加え，あらためて授業内で紹介されたランダマイズを実装し，両者を比較したい．
「つなぎ直す」先の頂点がどこにあるかは乱数で振るので，
形としてはかなり変わると思います．
なるほど，そういう考えもありますね．
今日の講義は，ネットワークの実験の前に聞きたかったです．
申し訳ありません．
実験でやった内容をさらにわかりやすく説明してくださったので，複雑ネットワークの理解がより深まりました．
それはよかった．
実験とほぼほぼ同じ内容で，既に実施したので，正直途中退屈な部分はありました．
ただ，より理解を深める復習となったのでよかったです．
実験よりも深い内容なお話をしたのですが．．．．
では課題はもっと厳しくしましょうかね．
授業の内容はどんどん面白く感じますが，，，，チャレンジ課題やるとめっちゃ難しくなりました.
だからこそ，チャレンジ課題なのです！
前回に引き続き様々なネットワーク例が登場してきた．
ネットワークの例はわりと何でもありすぎてカオス以上に身近な存在だと感じた．
余談ですが，コメント返信を見ていると新渡戸稲造とポアンカレが似ているとかいないとかの話が度々出ていたので画像検索をしてみたところ，個人的には似てるとは思わなかったものの，そう見える人がいることには何となく納得しました．
良いコメントですね．確かにその通りだと思います．
で，これについては研究のアイディアという意味でいい案が思い浮かんだので，
皆さんには感謝です．
ちなみにですが，私が職業として研究者となったのは最初助手(今の助教)でしたが，
その際の研究室のボスは画像処理でした．
なので，私も画像処理，やっていたのですよ．
ランダマイズしたネットワークモデルと元のネットワークモデルのクラスタ係数比，平均頂点間距離比を比べることで，そのネットワークが元々ランダムなネットワークを構築できているかどうかを考えることができるという発想を思いついたWatts, Strogatzは天才だと思った．
モデルも含めて色々な経緯があるのですが，これはD. Wattsの本に詳しいので，
そちらを読んでみると良いと思います．
現実世界のネットワークの次数分布がべき則になると聞いて，俳優の共演関係から数学的な直線が導き出されるとは思いもしなかったし，スモールネットワークの説明を聞いたときよりも興味深く感じました．
面白いですよね．
現実世界のネットワークがスモールワールドモデルのネットワークと少し違いがあるという話が面白かった．
また，現実世界のネットワークに共通していることとして，次数分布が直線にしたがうという話も興味深いと思った．
次数分布という意味で違うというところですね．
次回コメントしますが，現実世界のネットワークに共通しているということではないです．
現実世界のネットワークは不規則であるはずなのに，スモールワールド構造を取り，スケールフリーとなるのがとても不思議な感じがした．
調べてみたら，「不規則で」はなかったということです．
実際のネットワーク世界のインターネットが想像以上に複雑ですね．
実は最近マンションのインターネット速度が制限されたことがあって，どうやって自宅のインターネット速度が制限されない方法を考えています．
ネットワーク理論で解決してください．
情報工学実験3課題1でやった内容がメインだったので，よい復習となった．
また，つなぎ変え確率pを調整することでクラスタ係数が大きいまま平均頂点間距離を小さくすることができると知り，驚きました．
実験ではpの設定までは実装しなかったので，この講義を聞いてから実験を行うことで実装したかったです．
よく理解してくれていると思います．モデルの話は実験ではしていませんね．
個人的にはクラスタの少ない人脈ネットワークを築きたいと思いました．
人間にはそれぞれ個性があって，私たち一人一人のの魅力はその周りにいる仲の良い5人の平均をとったものに近づくと聞いたことがあります．
つまり周りの5人を見ればその人とがどんな人なのか推測ができて，その5人からもまた同じように周りの5人から成り立っています．
しかしそこにクラスタが存在すればするほど，その人らしさの指標が減るのでは?と思いました．
(説明がうまくできませんが)
面白いですね．一度話をちゃんと聞かせてください．
これに関連した内容を次回触れますね．
Zachary の空手クラブの友人関係，イルカのネットワーク，線虫の神経回路網は私の班は実験で既に扱ったデータであったが，先生がスライドで示した結果と，自分の結果の\( C_O/C_R \)がかなり違っていた(自分のは有意と言えるほど大きくなっていなかった)ので，自分の作成したソースコードを見直し，修正したいと感じた．
実際のネットワークの可視化が美しくやってみたいと感じたので，まず上記の実験結果についてやり直した後で，実際のネットワークの可視化をしてみたい．
また，Albert-Lszl BarabsとRka Albertの論文をAAASで発見したので読んでみたい．
納得するまでやってみるのは，とてもよろしいと思います．
ネットワークの可視化は，アプリが色々とあるので
それらを試してみると良いでしょう．
論文の著者が当時学生だったということを聞くことが多い気がするが，学生が出した論文がその分野では有名なものになることってあるものなのだなぁと思った．
手紙渡しや6次の隔たりの話が出てきた一般教養科目は社会科学入門だったと思います．
そうですか．社会科学という分野は昔からこのような話が色々と行われていて，
重要な研究結果が様々発表されていますね．
最近，思いがけない人脈の繋がりを発見して，衝撃的でした．
まさにスモールワールドだなぁと感じました．
そうですか．どれくらい「思いがけな」かったのか，ぜひ教えて！
今回の講義はかなり実験の内容と被る部分があり，理解しやすかった．
実験ではかなり苦戦したため先にこの授業を受けられれば良かったと思った．
申し訳ありません．
実験ですでに学習した内容だったので曖昧だった部分を復習することができたのでよかったです．
前向きな考えでよかったと思います．
実験の時ではイマイチ理解できていなかったランダマイズの原理が,枝の存在確率がp=1の時に成り立つということを今日の説明を聞いて明らかになった
理解してくれてよかったです．
前は規則的なものが一番美しいと思っていましたが，今はランダム的なものも特別な美しさを持っていると思います．
その中間はどうでしょう？
クラスター係数と平均最短経路長でネットワークがランダムであるか規則的であるかを判断できるのが面白かった．
クラスタ係数，ですね．
実験で実際にランダマイズを行っていたので今日の授業の内容はスムーズに受け入れることができた.結核感染者のネットワークについての説明で,数量だけでなくネットワークを考えてデータ同士の関連を注視すると現在問題となっている感染症にもまた違う対策が考えられそうだなと思いました.
面白いそうですね．ぜひ詳しく話を聞かせてください．
今回の講義ではスモールワールド構造について理解が深まりました．
情報工学実験１で実装したプログラムが，具体的にどのような意味をもってなされていたのか，ということを掴むことができました．
情報工学実験3，ですね．
実験でやった内容であったが復習になってよかったです．
また実験の時より詳しくスモールワールドについて勉強することができるのでありがたいです．
本当ならもう少し早くに話せたらよかったのですけどね．
実世界のあらゆるネットワークが理論化できてしまうの本当にすごい...
複雑ネットワークの話はすごいですよ．
現実世界が不規則なネットワークであるから，スモールワールドが成立すると思いました．
スモールワールドネットワークは，必ずしも不規則であるということではないのですが，
次回コメントしますね．
アメリカの状態から次数分布を作るやり方が聞いていて面白かったです．
アメリカの人の流れが様々なネットワークを作り出しているのがとても興味深かったです．
他にもベキ則を使った方法でスモールワールドネットワーク以外も存在するのは初めて知りました．
モデルは色々とあります．また，実際の現象はそんなに簡単じゃないですね．
繋ぎかえの確率が小さいのにもかかわらず,平均頂点間距離において大きい変化が発生することに驚いた.
はい，そこがポイントですね．
実験でランダマイズに苦しんだのを思い返しました．
繋ぎ変えたとき，多重グラフになったり，連結でなくなったりということが起きたのでそれをどう解決するのかに困った記憶があります．
次数や平均頂点間距離，クラスタ係数以外にも様々な指標があるとおっしゃっていましたが，どのようなものがあるのか気になります．
少しだけ紹介しますが，大学院の講義で詳しく話をします．
ぜひ進学して受講してください．
実験でやった内容を改めて聞くことで理解を深めることができたと思う．
前回と今回の講義で複雑ネットワークに関する研究に興味が出てきた．
それはすばらしい．
カオスの決定論的だけど（長期）予測不可能，複雑ネットワークの規則的でもなくランダムでもない，というのは，人の先入観や勘に反していて面白かった．
次数分布にベキ則の基づく回帰直線を引いて，誤差の和を求めたら，何かしらの指標になりそうな気がした．
いいコメントですね．すばらしい．
指標については，自分でもやってみるといいかも．
平均頂点間距離とクラスタ係数の，確率pとの関係が非常に興味深かった．
また，次数分布の違いがモデルと実際のネットワークとの間で大きく出ていて，世の中の複雑な現象を正確にモデル化するためにはさまざまな経験則が必要で難しいんだなと感じた．
色々と調べることは大切だと思います．
今回の授業を受けて，スモールワールドネットワークモデルが枝の存在確率によってどのように平均頂点間距離とクラスタ係数がどのような値をとるのかをグラフを通して見ることができた．
また実際のネットワークでは次数を多く持った頂点が複数存在し，その頂点同士が繋がることでネットワークが成り立っているのだなとおもっった．
実際のネットワークを色々と調べてみると良いのではないでしょうか．
交友関係など現実として様々な背景や条件があるのにもかかわらずネットワークとしてみると次数分布に法則性が見られるのが面白い．
自分でも調べてみましょう．面白い発見があるはず．
噂は広がりと感染症の広がりが似ていることがとても面白いと思いました．
拡がりが似ている，ということではなくて，
拡がると嬉しい，困る，という意味では逆ですが，
ある種の情報が拡がるかどうかを考える意味では同じ，ということですね，
スモールワールドネットワークへの理解が深まると同時に，実験で苦労してランダマイズ化のコードを組んだ記憶が蘇りました・・・
苦労しましたか．．．
いろんなネットワーク，共同研究，結核感染，性交渉などが意外に似ていることに対して，ちょっとショックを受けました．
どうしてショック？
ネットワークのビジュアライズは本当に重要ですね！共同研究におけるつながり，非常に面白かったです．
これによってさらに研究の幅を広げることもできるかなと考えました．
その可能性はありますね．
複雑ネットワークの話も回を追うごとに内容が濃くなっていくので復讐しなおしておきたい.
そうですね．ぜひ，復習でお願いします．
クラスタ係数や平均頂点間距離などの，スモールワールド構造についてはすでに実験で学んでいましたが，現実世界のネットワークの次数分布を縦軸（頻度）及び横軸（次数）をlogスケールにすると，直線的な関係になることは初めて知りました．
スケールフリーネットワークモデルについて，来週が楽しみです．
楽しみにしていてください．
ネットワークについては実験でやった事ではあるが，改めて解説されることによって平均頂点間距離とクラスタ係数について理解が深まった．
また講義内容とは異なる話なのですが，講義に出ていてもコメント文を書き忘れてしまうことがあるので，講義終わりにアナウンスして頂けると幸いです．
言いたいことはわかりませしたが，高校生じゃないのですからね．
実際のネットワークでは，一部の頂点だけ次数が高く，多くの頂点の次数は低くなっていると知り，友人関係などを考えてもたしかにそうなるなと納得しました．
納得できましたか．
ランダマイズの割合によるLとCの下がり方が違うのは面白かったです.
そうですね．そこがポイントの一つだと思います．
次数分布とスモールワールドネットワークについてよく分かりました．
実際のネットワークの図が面白いと思いました．
自分でも描いてみよう．
ネットワークをランダムにすればするほど平均頂点間距離が短くなるのがわかった．
次数分布自体はランダムであると思っていたのに次数分布に着目するとべき測になっているというのは意外であった．
次回モデルの話をしようと思います．
次数分布は正規分布のような形をしていると思っていたので意外だった
確かに意外ですよね．そこが大切なところです．