2025年11月12日 第8回
ニューロンを形式的に数理化し，
線形分離の限界と多層化の意義を学んだ．
理解できましたかね．
今回の講義では，
MPモデルとその拡張について学んだ．
XORのような演算を行う場合，
入力の次元数から-1した次元での超平面で線形分離できなかった場合，
新たな軸を導入する（ニューロン数を増やす）ことによって
線形分離が可能になる点が興味深かった．
また，
MPモデルの拡張として時空間的加算を学んだが，
0<k<1となる係数を用意することにより，
古いデータの重要度を下げることができる点が，
人間の記憶の仕組みともリンクしており，
印象的だった．
時空間加算については改めて出てきますので，よく理解しておいてもらえると良いでしょう．
今日の講義では各論理動作に対応する図示を確認した．
講義前半ではMPモデルの動作の幾何学考察でN-1次元の超平面で判別するという話があった．
それを踏まえたうえでXORが二次元で判定不可能なのであれば
三次元に拡張することで判別できるのではないかと思ったら，
そういう説明があり考えがあっていてよかった．
よろしいと思います．
0・1のニューロンモデルや確率的ニューロンモデルなど，
多様なニューロンモデルが存在し，
それらを組み合わせることでより複雑で高機能なモデルが形成されることを学んだ．
ニューロンモデルのような，
基本となるモデルについて勉強していきたいと思います．
色々と考えていてよろしいと思います．
形式ニューロンのモデル化について学び，
論理演算を数式で表現できる点が興味深かった．
単純な構造でも複雑な論理を再現できることに驚いた．
そうですね．色々と表現できますね．
幾何的考察から，
XORで用いたhをANDではなくORのようにしてもXORを構成できることがわかった．
3次元までならば定性的にわかるので，
便利だと感じた．
その通りです．素晴らしい．
ニューロンには，
0か1で応答する単純なものから確率的に動作するものまで多様な種類があり，
それらの組み合わせによって複雑な構造や機能が実現されることを学んだ．
さらに，
時空間的な加算や連続時間モデルといった拡張も存在し，
1つのニューロンでは線形分離できないXORのような問題が，
2つのニューロンによって解決可能になる点など，
モデルの幾何学的・理論的な広がりに深い興味を抱いた．
色々な論理演算を考えてみると良いと思います．
本日の授業では，
前回に引き続き，
MPモデルについて学んだ．
このモデルが，
他の授業で学んだ馴染み深い論理演算を実現できる点が興味深かった．
特に，
ＭＰモデルの動作を線形分離という幾何学的な観点で考察する点が印象的であった．
ANDやORは単一ニューロンで線形分離が可能だが，
XORは不可能であるという点が明確に示された．
この線形分離不可能な問題を，
ニューロン数を増やして多層化することで解決するという発想は，
非常に面白いと感じた．
入力空間の次元を増やすことで，
XORも分離可能になるという仕組みを理解できた．
その通りですね．高次元にすることうまくいくようになりますね．
本日の講義で，
線形分離の概念と単層ニューロンの限界が明確になった．
特に，AND，OR，NOTが単一の超平面（直線）で分離できるのに対し，
XORが分離できないという幾何学的な考察は納得感があった．
非線形問題（XOR）を解決するために，
ニューロン数を増やして次元を上げるという中間層の導入が必要になる理由が，
3次元空間での図解を通じて直感的に把握することができた．
良いコメントだと思います．次回触れましょう．
今日の講義では，
ニューロンの数理モデル化について学びました．
McCulloch & Pittsの形式ニューロンモデルを通して，
生物の神経活動を数式で表す考え方を理解し，
またXOR問題を例に線形分離の限界についても学びました．
単純なモデルでも脳の仕組みを部分的に再現できることに興味を持ちました．
うまくできていると思いますが，理解できましたか．
本日の講義では，
ニューロン機能のモデルについてMcCulloch&Pittsのモデルと，
更にその拡張がいくつか登場しました．
ホジキン・ハクスレイ方程式とフィッツヒュー南雲方程式などのように，
同じもののモデルであっても，
取り上げる性質や目的等により様々な形が考えられる事がわかりました．
以前，
社会科学の講義で物理学者はモデルを徹底的に単純化しようとする，
ということを聞きましたが，
モデルの作り方の特徴は，
工学的に応用したいのか，
ニューロンの振る舞いを解析したいのか，
など学問の目的や方法論の違いが出る部分であるように感じました．
良いコメントですね．次回触れましょう．
時空間的加算モデルで時間的加算をk^rで重み付けしているのは，
時間が経つほど過去の影響が小さくなるという現実的な性質を反映していて面白いと感じた．
そうなのです．記憶の減衰を表す方法の一つなのです．
生物のような分野でもXORが出てくることに驚いた．
今日の話は生物というよりも，モデルニューロンを用いての応用ですね．
0・1のニューロンモデルや確率的なニューロンモデルなどがあるが，
基本的にはそれらのニューロンモデルを組み合わせることで，
より複雑なモデルが形成されていることを学んだ．
基礎を学ぶことで理解が一層深まることが分かったため，
次回以降の講義も非常に楽しみである．
よろしいと思います．
ニューロンを用いての論理回路の構成方法を学んだ．
線形分離できないものは次元数を上げて線形分離できるようにすることは初めて学んだ．
また，
様々な拡張も学び，
特に時空間的加算は実際の脳に近い状況であると感じた．
そうですね．次回以降改めて出てきます．
cCulloch&Bittsモデルからの時空間的加算，
連続時間モデル，
確率的モデルへのさまざまな拡張を学んだ．
とくに確率的モデルへの拡張は面白く，
不確定性原理を反映したものではないのかと考えた．
なるほど．面白い考えですね．
今回の講義を通じて，
MPモデルによる論理演算と，
ニューロンの線形分離の概念，
ニューロンを増やしてXORも線形分離可能にする操作，
アナログニューロン，時空間的加算，連続時間モデル，確率的モデルといった
MPモデルの拡張まで学んだ．
これらの拡張を通じて，
現実の複雑な現象やダイナミクスを記述できるようになるのだと感じた．
今回お話ししたのは，実際の現象ではなくて，どちらかというと応用に近い話です．
今回の講義を通して，
McCulloch&Pittsのモデルが神経の動作を数式で表す仕組みを理解できた．
入力の重み付けと閾値で出力が決まるというシンプルな構造から，
論理演算や線形分離など複雑な情報処理が可能になる点が興味深かった．
また，
XORのような線形分離できない問題もニューロン数を増やすことで，
解けるようになることを知り，
ニューラルネットワークについてさらに深く学びたいと感じた．
色々な本も出ているのでぜひ調べてみましょう．面白いですよ
二入力のAND,OR,NOTを幾何学的に考えた図形は
0,1の表よりも理解がしやすかった．
しかし，
XORの線形分離は2ニューロンを使うため理解が難しかった．
落ち着いて考えてみてください．大丈夫と思います．
今回の講義では，
単純なMPモデル（ニューロン）も，
組み合わせることで複雑な非線形問題を解けるようになる点が示された．
ANDやORは単一ニューロンで「線形分離可能」だが，
XORは「線形分離不可能」である．
このXOR問題が，
ニューロンを2個組み合わせて層にすることで解けるようになると知り，
単純な素子を組み合わせることで，
個々の素子が持たない非線形処理能力が生まれる点が
ニューラルネットワークの面白いところだなと感じた．
よく理解していると思います．