2025年07月16日 第14回
楕円曲線に関する内容でしたが数式を用いてP，Q，Rを求めるところは理解できましたがそれを暗号につなげることができませんでした．
結局楕円曲線を用いることでどのように暗号につながるのかわかりやすく教えてほしいです．
講義では説明する時間がありませんでしたが，
楕円曲線を用いた(DH鍵共有)Elgamal 暗号などのアルゴリムを配布資料に書きました．
楕円曲線に関する具体的な演算を用いながら暗号の複雑さを理解することが出来た．
難しく感じたのでしっかりと理解していきたい．
半年間お世話になりました．
理解できてよかったです．
実際に計算をしてみて，
楕円曲線上の加算に対する認識が，
「加算」という言葉に引っ張られすぎていたなと思いました．
また，
掛け算や足し算を例に出すなど，
師の分かりやすい説明のおかげで，
楕円曲線上の加算について正しく理解することができたと感じました．
ありがとうございました．
理解してくれてよかったです．
今回の内容は少し難しかったですが，
具体的な数値で説明していただけたおかげでなんとなくは理解することができました．
最後の話が時間切れで聞けなかったのは残念でした．
とりあえず，
ありがとうございました．
来年はちゃんと話せると思います．
本日も興味深いご講義ありがとうございました．
楕円曲線上の演算を実際にやってみて理解を深めることができました．
師と出会って数ヶ月コンピュータサイエンスに関するさまざま知見が得られました．
師が最初に仰った通りこの授業は情報工学においてまだまだ序盤であり，
周りの人に聞かれた際どのように答えるかを学ぶという点を自分の中で意識して理解を深めることができたと考えています．
師との授業がこれで最後になるのかと思いきや後期のプログラミングの授業で再びお会いできるとのことで大変嬉しく思います．
また会える日を楽しみに待ち望んでいます．
前期は本当にお世話になりました．
後期も楽しんでください．
最終回，
しみじみするものがありますね．
楕円曲線の加法は原理が非常に複雑なものの，
実際の演算はシンプルになっている(2P+2P＝4Pにちゃんとなる！)とわかり面白いなと思いました．
楕円曲線はそういう性質があるのですかね．
今まで授業ありがとうございました！
ありますね．
楕円曲線を暗号に置き換えるとき，
なんとなくは理解できたが，
ややこしいし，
少しモヤモヤした感じだ
不明であれば質問してください．
今回の講義では，
楕円曲線暗号について学びました．
楕円曲線上の加法について数式が多く出てきて難しく感じたので，
理解できるように再度流れを確認しながらしっかりと復習したいです．
これまでのコンピュータサイエンス序論の講義を通して，
コンピュータの歴史や内部構造・計算量・暗号理論など情報工学に関する様々な分野の基礎を学べました．
高校で少し習った内容についてさらに詳しく学習することで新しい気づきがあったり，
これまでほとんど触れてこなかった分野に触れて新たな知識が得られたりと多くの学びがあった授業でした．
毎回説明がわかりやすく初めて知る内容でも理解しやすかったです．
前期の間ありがとうございました．
後期のプログラミングの授業も続けて頑張りたいと思います．
理解してくれたようでとてもよかったです．
加法を曲線との交点を使って計算するという定義が特徴的で，
講義内でも言っていましたがベクトルを初めて習った時も確かに同じように今までの加法と違くて違和感があると感じたのでなるほどと思った．
このように定義するのだと思えば理解も進むでしょう．
期末テストがいよいよ近づいてきているので，
今までのノートと課題などを見直してしっかりと望みたいと思います．
期待しています．
余りの世界で考えるのは思った以上に役立つことがわかった．
そうなのです．大切なのですよ．
今日は少し難しかったですが何とかつかめました．
試験勉強とレポート頑張ります．
期待していますよ．
本日は楕円曲線暗号の手順でこんがらがってしまいました．
楕円とはいっても余りの世界の話が主なのかと分かりました．
指数や余りの概念は簡単に理解できるものですが求めるものをいじるだけで暗号に使えるほど難しくなるというのは面白いと思いました．
そうですね．そこがポイントかもしれません．
テストまでに理解が不十分なポイントをきちんと復習できるようにノートをしっかり見返していきたい．
不明なところは質問してください．
今日の講義では楕円曲線暗号について学びました．
今使われている暗号なだけあってとても複雑で難しかったです．
CS序論の講義は今回で最後でしたが，
今までの講義を通して基本的なことをたくさん学べました．
基本的な知識があまりなかった私にとって，
とてもためになる授業でした．
ありがとうございました．
理解できましたか？
今回でCS序論の授業が終わってしまうのが少し寂しく感じます．
師が記号接地問題やフレーム問題について話すのを楽しみにしていたので，
また別の機会に聞けることを期待しています．
それはさておき，
今回の授業では有限体上の楕円曲線における加法について学びました．
楕円曲線上の加法は手計算で計算するとなかなか面倒だということを実感しました．
計算してみた感触ですが，
2次元平面上で演算が行われることで複雑性が増しているように思います．
また暗号の授業を通じて，
私はコンピュータの計算能力の向上に伴って公開鍵暗号方式そのものが見直されるか否かについて気になりました．
最近ではRSA暗号が破られるかもしれないと言われ始めていて，
将来的には楕円曲線暗号も解けるようになってしまうかもしれません．
そうなったとき，
公開鍵暗号に代わる手法が発明されるのでしょうか？それとも，
公開鍵暗号という枠組みの中でさらに計算が複雑な方式が考案されていくのでしょうか？
どちらになるでしょうね．どう思いますか？
CS序論の講義，
ありがとうございました．
講義を通してより深い内容(特に計算手順の分野)が知りたくなりました．
プログラミングの講義も楽しみにしています．
自分でも調べてみると良いでしょう．
今日は楕円曲線の離散対数問題について学んだ．
正直まだわかりきってない箇所があるので，
期末試験までに不明点を解消したい．
不明であれば質問してください．
本日の講義では楕円曲線について学んだ．
楕円曲線上での演算を幾何学的に説明できるようになったと思います．
本日でコンピュータサイエンス序論が最後なのはとても悲しいですが後期も師に会えることを大変光栄に思います．
後期もよろしくお願いします．
途中から複雑になっていて理解できなくなってたのでよく理解できるように復習をしたい．
不明なところは質問してください．
内容が難しく，
テストが怖くなってきました．
レポートの提出期限も近づいていて他の科目のテストもあるのでバランスよくできるように頑張りたいです．
テストも難しいかも．．．
modについて数学者としての見方と工学で先生のような見方について少し教えてくだった点が面白かった．
まだ詳しくは分かっていないが，
両者の違いについて私自身も的確にそのニュアンスの違いを理解したい．
高学年になって，
より楕円曲線などについての専門性を高められるようにしたいと考える．
暗号理論に興味がありますか？
楕円暗号の和の計算方法を具体的に理解することができた．
高校数学に毛が生えた程度の今の自分の数学力では，
暗号技術を真に理解することは難しいということが分かり，
情報を学ぶ上での数学の重要性をひしひしと感じた．
数学は大切ですね．
前期の最終講義ありがとうございました．
今回の授業も引き続き暗号化理論の学習を進めました．
高校でmodをやっていなかったので，
最初の方はやや不透明の部分がありましたが，
講義を受けていく上で少しづつmodの性質を掴めてきて，
暗号化，
復号の手順の理解が深まりました．
後期の講義でも，
ご教示していただけるということなので，
よろしくお願いします．
そうでしたか．もう少しmod演算の練習などをやればよかったですかね．
楕円曲線暗号とRSA暗号を比べると，
楕円曲線暗号は約十分の一程度の鍵長でRSA暗号と同程度の安全性を保証できるらしいので，
RSA暗号からの暗号の乗り換えが起こるのも必然だと感じた．
また，
通常の世界では累乗によって行われる離散対数問題を楕円曲線暗号では可算によって行われるということが興味深いと感じた．
可算ではなくて加算ですかね．講義でも説明したように，
これの繰り返しのスカラー倍演算が用いられます．
今回の講義では，
楕円曲線暗号の大まかな手順が分かった．
どのように離散的な値の計算を行うのだろうかと考えていたが，
λを求めるところまでは解析的に求め，
そこから代入時にmodなどの整数論の道具を用いて離散的な値を求めるのが，
様々な分野の概念を融合して暗号の理論を作っていく感覚を体験できて楽しかった．
理解してくれていると思います．楽しんでもらってよかった．
暗号に関することなはずなのに楕円曲線を使って暗号を作るなどよく思いつけるなと思いました．
途中から本当に暗号に関することをやっているのかわからなくなりました．
確かに，うまくできていますね．
今日は授業の黒板が数字が多く，
後から見返したときにわからなくならないようにメモをとってたら授業が進んでしまって忙しかった．
けれど計算自体は高校生などでもわかる簡単なものだったので資料なども見返してより理解できるように頑張りたい．
後期の授業も楽しみです
不明なところは質問してください．
楕円曲線上での離散対数問題で，
Q=dGのQとGがわかっている状態でdを求めることが困難なのは少し意外でした．
dを求めるには1づつ足していかないといけないから大変だとのことでしたが，
逆にdが分かっていればQを求めることは簡単になるということでしょうか？
mod演算がなければわかると思いますが，mod演算があると大変ですね．
分数の合同式の定義ができると知らなく，
11を法とした時，
1/3と4が合同になるのを初めて知った．
原理を知った時はとても感動した．
CS序論の授業は毎回とても楽しみにしていたので，
今回で最後なのは寂しく思う．
情報工学人としての教養を学べる良い授業だったと振り返る．
前期の間ありがとうございました！
mod演算での逆数については，講義ですでにお話ししてありますよ．
1/3と4がmod11で合同になる例を用いたように思います．
楕円曲線暗号の復号処理をパソコンにやらせるのですら複雑そうなのに，
それですら外から解読される可能性があるのが面白いと思った．
詳しい盗聴の仕方も少し気になった．
無限のリソースを用いれば解読の可能性があるのは， 計算量的な困難性でお話をしました．
楕円曲線上の加法と乗法の計算方法を学んだ．
実数上での計算とは大きく異なり困惑した．
また，
modについても高校では整数に対してしか使ってなかったものを有理数まで拡張しており戸惑ってしまった．
しっかりと復習してテストに備えたい．
乗法ではなくてスカラー倍です．また，mod演算の逆数については，
前回か前々回で説明しています．
今回は前回に引き続き楕円曲線暗号に関する応用的な話題を学習した．
数学絡みが特に多く出現した回であり，
計算によって暗号を複雑化させていたが，
判別式であったり定義に則して考えたりとどのような仕組みかを全体像を掴んで理解していくことで今回の講義は上手く飲み込みを加速させることが出来たように思う．
うまく理解できたということでしょうかね．
後期に演習が増えると聞いて，
私は演習が苦手なので頑張らないといけないなと思った．
期末に向けて，
学んだ内容を整理する必要があるが，
今日の内容は少し複雑だったのでしっかり咀嚼したい．
不明なところは質問してください．
今回も授業ありがとうございました．
7⊕7⊕7⊕．
．．．が演算の回数に注目することで離散的にになるのが理解できました．
正直内容が難しく，
あまり理解できませんでしたが簡単に理解できるなら暗号の発想はすぐ開発されていたと思うので難しいのに納得しました．
ここまで授業ありがとうございました．
先生の授業は自分の興味のあった分野であったのでとても面白かったです．
特に鍵暗号の話がとても新鮮で面白かったです．
面白いと感じてくれたのであればよかったのですが，不明なところは質問してください．
今回は楕円曲線に対する加法の仕組みを学んだ．
一般的な足し算を考えてしまうせいで余計ややこしく見え難しく感じたが何とか理解することが出来た．
複雑な形のグラフに整数の考え方を導入して離散対数問題を組み合わせるという考え方はとても面白く感じ実際の応用方法やこの手法が確立させる流れを調べてみたいと思った．
ぜひ調べてみましょう．面白いと思います．
今日の講義では，
数学的な演算を用いた暗号化の仕方について学んだ．
高校で学んだmodの計算や，
グラフによって暗号化されているのを知って驚いた．
演算についてまだ理解できていないので期末テストまでに理解できるようにしたいと思った．
不明であれば質問してください．
式が複雑で授業内では理解しきれなかった．
基本的な内容だとおっしゃっていたので試験までにしっかり理解したい．
分からなければ質問にきてください．
今回の講義では楕円曲線暗号の具体的な仕組みについて学んだ．
素数で割った数のあまりで新しい世界をつくり，
和も定義することができるという点がとても興味深かった．
分数のmod計算が即座に行われていたため，
分数から整数にする作業に慣れていきたい．
逆数の話はすでにしています．
最後まで面白い授業をありがとうございました．
今回は楕円曲線暗号の具体的なことなどについて学びました．
今回は少し複雑だと思うこともありましたが，
理解することができました．
一方向ハッシュ関数や暗号に対する攻撃の仕方などまで聞けないのが残念です．
改めて振り返ると，
これまでの講義は一見難しいと思われる内容もありましたが，
先生のおかげで簡単に理解し，
興味を持つことが出来ました．
後期の授業も楽しみです．
ありがとうございました．
時間が足りずで申し訳なかったですが，自分で調べてみると良いでしょう．
先週の講義では楕円曲線暗号のことがあまり理解できていなかったが，
今回の講義でしっかりと理解することができた．
理解できたのであればよかったと思います．
内容が難しく，
テストがとても心配になってきました．
かなりまずいと感じてきました．
分からなければ質問してください．
楕円曲線上の離散対数問題の具体的な手順の意味を理解し，
計算もできるようになったので良かった．
特に，
通常の離散対数問題と楕円曲線上の離散対数問題の共通点の説明がわかりやすかった．
また，
mod pの世界でなくても，
有限体上なら似たような一方向性の高い問題が作れそうだと一瞬思ったが，
コンピュータに一番扱いやすいのはmodだと気づいた．
ぜひ考えてみてください．期待していますよ．
今回は楕円曲線暗号について学んだ．
落単しないようにテスト勉強頑張りたい．
ファンクラブ入りは避けてくださいね．
ただスカラー倍をするためだけにこれだけの計算量をしなくてはいけないのが面倒だと思った．
暗号を解かせまいという昔の人達の決意が硬すぎると思って何をそんなに隠そうとしているのかと感じた．
計算量はそれほどでもないと思います．
半年間のCS序論の講義，
ありがとうございました．
毎回大変興味深く，
多くの新しい学びがありました．
後期から先生にご担当いただくプログラミングの講義も心待ちにしております．
これまではPythonとJavaScriptを扱ってきましたが，
C言語は初めての挑戦となります．
しかし，
情報工学科の学生として，
またプログラミング大好き人間として，
大学4年間の中でも特に楽しみにしている科目の一つです．
後期もどうぞよろしくお願いいたします．
プログラミングが好きなのは良いことですね．
楕円曲線難しかったです．
後期の演習が楽しみです！！！！
不明であれば質問してください．
長いようで短い間でしたが，
数ヶ月間，
コンピュータサイエンス序論の講義をありがとうございました．
来年も受講しないようにテストを頑張りたいと思います．
さて，
講義で触れていた一方行ハッシュ関数についてですが，
少しでも変更が起きただけで値が大きく変わるのは，
カオス理論に関係に似ている気がするのですが，
何か関連しているところはあるのでしょうか？
いいコメントですね．実際に使われているハッシュ関数はカオス力学系とは関係ないですが，
うまく使えるかもしれません．そのような研究もありますが調べてみたらどうでしょうか．
楕円関数に上の加法R=P+Qが，
ずっと，
いわゆる今までの数の足し算だと勘違いしていたが，
新しい演算を決めてこう記しているということに気づいて，
やっとすっきりした．
スッキリしたのであれば良かったです．
本日の後期では，
楕円曲線暗号の仕組みについて知ることができた．
楕円曲線暗号の仕組みが離散対数問題の仕組みと同じで演算の回数を求めるということであることを理解することができた．
本日でこのCS序論の講義が終わりで少し寂しいですが，
この講義を通して，
コンピュータについて広く浅く知ることができてよかった．
2年，
3年になってより本格的な内容を学ぶにあたって参考にしていきたい．
ぜひ参考にしてください．
今日の内容は大変難しかったため早急に復習したいなと思った．
暗号理論については発展的な内容にまで興味があるため，
基礎中の基礎だとおっしゃっていた今日の内容は完璧にしたい．
半年間大変面白い授業をありがとうございました．
自分でも先を調べてみるとさらに面白いと思います．