2025年07月09日 第13回
今日の講義で特に印象に残ったのは，
「Milgramの手紙渡しの実験」の話でした．
以前私もテレビ番組などで芸能人が6人でつながっているという話をきいたことがあり，
そのもととなるこの実験や，
それを電子メールで再現した実験を知ることができ，
興味深かった．
また，
この近いつながりが非線形ダイナミクスとつながるという話も面白いと感じた．
クラスタ係数に関して，
公式や計算方法はある程度理解することができたが，
SNSやウェブ構造など現実世界の例を用いてどのようになるのか考えてみたい．
そうですね．ぜひ考えてみてください．
どうなると思いますか？
ケー二ヒスベルグの橋問題は，
離散数学を思い出して懐かしかった．
グラフ理論は久しぶりに聞いて忘れていることも多かったので，
しっかり復習しようと思う．
離散数学でもやっていたのですね．
グラフ理論は至るところででてくるので勉強しておくとよいですね．
今日の授業ではネットワークから始まりグラフの概念に入りました．
そのグラフは去年学んだデータ構造とアルゴリズムの概念とつながり興味深く授業を受けることができました．
最短経路の話だと思いますが，計算できますか．
ベーコン数や６次の隔たり等，
ネットワークがいかに小さいかを実感する例を多々学んだ．
私たちは本気を出せば偉人とも知り合いになれる可能性があるとわかり，
コミュニティとの関連を増やすモチベーションになった．
そうですね．「本気を出せば」繋がりを作ることができますね．
本講義では非線形力学系の結合から始まり，
現実世界に広く見られる複雑ネットワークの構造的特徴が丁寧に解説されていたため，
非常に理解しやすかった．
中でも，
「6次の隔たり」に代表されるスモールワールド性の普遍性は，
特に印象的であった．
スタンレー・ミルグラムの手紙回し実験を皮切りに，
俳優の共演関係に基づく「ベーコン数」やSNSといった身近なネットワークの例を通じて，
私たちの社会が想像以上に“狭い”という事実が数理的に示されている点に強く惹かれた．
また，
このベーコン数を自動で計算できる「Oracle of Bacon」が，
情報工学の学生によって開発されたという背景も興味深かった．
年齢の近い者たちの手でネットワーク科学の知見が，
実際のデータと結びつき，
ユーモアと実用性を兼ね備えた形で表現されていることに感心した．
さらに，
「ベーコンを中心に据えても，
末端の俳優を中心に据えても，
ネットワーク全体の平均距離はほとんど変わらない」という点は，
直感に反していて非常に面白いと感じた．
これは，
特定の“中心人物”に依存しない構造的な近さこそがスモールワールドネットワークの本質であり，
単なる偶然ではなく，
より深い構造的要因が働いている可能性を示唆しているということだが，
この性質自体はまだ研究の余地があり，
今後さらに探究する価値があると感じた．
一方で，
「Oracle of Bacon」作成者の立場に立って考えてみると，
大学生たちがなぜ多くの俳優の中からケビン・ベーコンを選んだのかという点が気になった．
普通とは思えない．
色々と考えていてよろしいとおもいます．
スモールワールドネットワークが平均頂点間距離を短縮しつつクラスタ係数を保つ構造であることは理解しやすく，
Watts–Strogatzモデルの再配線による構成手順もよく分かった．
まだ，「Watts–Strogatzモデル」の話はしていないです．
今回の講義で個人的に最も印象に残った点は，
手紙渡しの実験やケビンベーコンゲームといった実験やシステムの面白さである．
人と人とのつながりを数学的に扱おうとするそのアイデアが非常に面白いと感じた．
また世界は狭いという感覚は何となく持っていたが，
アメリカで送り主にたったの6人程で手紙が渡ってしまうという結果を実際に見ると本当にそうなんだと驚きを感じた．
実験には色々なコメントがあるようですが，やってみること自体は大切ですね．
6次の隔たりは不思議だなと思います．
世界中のどこかに行きたいときも，
平均的には乗り換え回数が6回程度で済んだりするのでしょうか．
6回かはわかりませんが．
乗り換えということなので交通ネットワークを考えていると思いますが，
ネットワークによってなので，必ずしも6とは限りませんが，
頂点数に比べて非常に小さくなるということはあると思います．
今日の講義の中では，
特にベーコン数という概念が面白いと感じた．
世界は広く大きなものに関いるが，
意外と狭い世界でつながっているのだと感じられて面白かった．
その通りですね．意外に狭いのです．
6次の隔たりで人間関係のネットワークを辿っていく際に，
登場頻度が高いキーパーソンみたいな人が出てきそうだと思った．
6回辿ればほぼ誰にでも辿り着けると聞くと世間は狭いと感じるが，
その辿り方は一通りという訳では無くいくつもあるという事を思うと世間は広いのかもしれないと感じてくるため不思議に思う．
確かにたどり方は一通りではないですね．
今回は実際のネットワークの実験やベーコン数，
ランダムネットワークについて学習した．
The Oracle of Baconのサイトに色々な俳優・女優の名前を入れていったが，
日本人の場合はほとんどが3で一部が2になるといったようになり，
ベーコン数4を見つけることができなかった．
有名な俳優・女優では3以内に収まることがほとんどだと感じた．
なるほど．実際に調べてみると色々とわかりますね．
これの元となるデータベースがあるので，
それを用いて詳細に調べてみたらどうでしょうか．
次回触れましょう．
最短距離を求める方法として紹介されたダイクストラ法などについて，
名前は憶えているが具体的なアルゴリズムを忘れてしまっているので復習しようと思った．
データ構造とアルゴリズムなどの講義で習っていると思いますよ．
日本の女優さんでベーコンゲームをやったときのベーコン数が3だったのは驚きました．
人との繋がりでみると，
本当に世界は小さいのかもしれないと思います．
皆さん自分で調べていてとても良いですね．
次回触れましょう．
今日の授業では手紙渡しの実験，
ケビン・ベーコンゲーム，
ケーニヒスベルグの橋，
その他の規則的なグラフについて学んだ．
ケビン・ベーコンゲームは手紙渡しの実験の縮小版というか，
より局所的な範囲について実験しているような印象を受けた．
ケーニヒスベルの橋は離散数学の時に学んだ路についての考え方が必要であり，
復習が必要だと思った．
また，
後半では用語についての説明を受け，
何となく名前で想像できるものが多いという印象を受けた．
ランダマイズなどは当たり前なことを言っているようで難しいことを言っている印象といううまく自分の中で解釈できなかった．
授業とは少し離れてしまいますが，
期末テストについて質問です．
期末テストがどのような形式で行われるか知りたいです．
演習問題の延長のような印象でしょうか，
それとも新しくテーマを与える予定でしょうか．
教えていただけると幸いです．
例えば，「延長」というのがどのようなものを考えているのかが不明なので．．．
いずれにしても，具体的なことは言えないですね．
女優，
俳優の共演経験をもとに決めるベーコン数について，
日本人も検索できることを初めて知った．
活躍している国が異なっていても，
意外と少ないベーコン数の組合せがあることもおもしろかった．
ネットワーク構造を決定づける指標についても新しい知識を得ることができた．
現実世界に他にどのようなネットワークがあるか考えてみたい．
データベースに，日本人の俳優さんも多数登録されているということだと思います．
現実世界にあるネットワークについて，考えてみてください．
人間のネットワークは膨大であるが一方でとても小さいネットワークであるということは，
前回からの議論で学んだことから分かっていたが，
今回はそれらネットワークの複雑性についてグラフ理論を用いて定量的に議論する為の術について学んだ．
今回紹介したのは解析手法の一例です．
スケールワールドネットワークやスケールフリーネットワークの構造的特徴が，
非線形ダイナミクスに与える影響について学んだ．
クラスタ係数や平均頂点間距離といった指標によって，
ネットワークの性質を定量的にとらえる手法が興味深かった．
一方で，
スケールフリー構造の成長と優先的選択の仕組みはやや抽象的であり，
具体例を通じた理解が必要だと感じた．
非線形ダイナミクスに与える影響についてはお話しできていないです．
また，スケールフリーについても話をしていないです．
今回はグラフ理論について学んだ．
2年前に受講した離散数学の延長にある知識が多く興味深かった．
覚えていましたか？
手紙渡し実験でも電子メールの実験でも，
到達したものしかカウントされないため，
モチベーションの有無だけでなく，
途中で袋小路に行き詰まった場合がカウントされないのは問題だと思った．
「袋小路」というのは最後まで到達しなかった場合のことだと思いますが，
到達した中でどうだったかという評価ですね．
を複雑ネットワークの基本概念を学んでいた．
ネットワークはたくさんのノードとリンクでできている．
友人関係，
インターネットなど，
日常的な例からネットワーク概念を説明しており，
学生にも直感的に理解しやすい
内容です．
また，
非線形ダイナミクスや素子の結合の話から自然にネットワーク構造に展開するところはとてもいい
と思っている．
そうですか．．．
今回の講義では, ネットワーク構造とグラフ理論について学んだ. ベーコン数において, 中心人物を他の人に変え, その人を基準とした俳優・女優数を考えても, 分布はあまり変化しない点が興味深かった.
そうですね．誰を中心にしても変わらないというのがポイントですね．
本日の講義では，
ケビンベーコン数について学んだ．
実際にケビンベーコンのサイトにアクセスして知っている俳優や女優で試して遊んでみたが，
ほとんどの場合ケビンベーコン数は3となったため，
4の俳優を探そうとかなり頑張った．
結果として柏木悠( 超特急)という方のケビンベーコン数が4であり，
達成感を得られた．
また，
芦田愛菜さんのケビンベーコン数が2だったのが驚きだった．
芦田愛菜さんは誰が間に入っていましたか？
本日の授業では，
現実世界における「スモールワールド現象」や「ベーコン数」など，
複雑ネットワークの構造に関する基礎的な概念を学んだ．
特に印象に残ったのは，
Milgramの手紙渡し実験により「6次の隔たり」が明らかになった点で，
人間社会が意外にも少ないステップで繋がっていることに驚いた．
また，
現代でもこの傾向が維持されていることが確認でき，
ネットワーク構造の面白さを感じた．
時代が進んでも同じようになってはいますが，変化はあるように思います．
今日の講義では，
Milgramの実験や６次の隔たり，
ケビン・ベーコンゲームについて学んだ．
これらに対して，
現実世界のネットワークはどうかというところについて考え，
平均頂点間距離やクラスタ係数などについても理解することができた．
理解してくれているようですね．
クラスタ係数を使って，
脳内の神経ネットワークを再現出来たりしないのかなと少し思いました
良いコメントですね．次回触れましょう．
前回に引き続きスモールワールドネットワークについて学んだが，
Milgramの実験の結果には驚いた．
また，
現実世界のネットワークをとらえるためにグラフ理論を用いることができると学び，
グラフ理論の成り立ちや平均頂点間距離，
クラスタ係数について理解することができた．
理解してくれていると思います．
ミリグラムの実験と電子メールによる実験では，
時代や手法（手紙か電子メールか），
スケールが違うにもかかわらず経路長の中間地がどちらもおよそ６であるというのは，
６という数字自体にあまり意味がないとはいえ，
示唆的であると感じた．
そうですね．うまく整合しているように思います．
ミルグラムの実験では，
目標の人まで手紙が到達するまでに辿る人数が平均6人であった．
これについて，
人口の多さに対して辿る人数が直感よりも少ないため，
この結果が注目されたと理解した．
理解してくれていると思います．
実際にOracleで俳優を入れてみたら日本人から外国人でも大体3人になっていて，
講義の通り，
3になっ低dそうなことが確かめられた．
確認したのはとてもよろしいと思います．
ランダムネットワークで平均頂点間距離とクラスタ数を標準化するという発想に驚いた．
これより我々が生きる世界のネットワークはより多くの三角形構造を持ち，
より長い平均頂点間距離をもつということが発見され，
それは皆驚くだろうと思った．
平均頂点間距離は短いです．
今回はMilgramの手紙渡しの実験やケビン・ベーコンゲームからグラフ理論とランダムネットワークと現実世界のネットワークの差について学習した．
ランダムネットワークと現実のネットワークの差の話と近いですが，
グラフの頂点は同じでもそれを結ぶ辺が発生する条件を変更したとき（例えばケビン・ベーコンゲームであったら2作以上共演していないといけないことにするなど）に振舞いに差が出るとしたらそれを調べたら面白そうだと思ったのですが，
調べることにあまり意味はないのでしょうか．
いえ，良いコメントだと思いますよ．重み付きにするということですよね．
もし興味があるなら調べてみて下さい．
研究になると思います．
ネットワークやグラフ理論について学んだ．
ベーコンゲームなどの繋がりを測るという考え方が面白かった．
理解できましたか？
現実世界のネットワーク構造についてよく理解できた．
ネットワーク構造をグラフ理論を用いて考えることができると知り，
とても興味深かった．
使えますね．興味があれば詳しく調べてみましょう．
今回の授業では前回の関係ないと思われる人とのつながりをより数理的に見ていきました．
これらがわかることよって将来的にどのようなことに応用されて世の中の発展につながっていくのか気になりました．
ネットワークとして繋がりがわかれば，いろいろなことに使えますね．
６次の隔たりや橋の問題はうっすらと聞いた記憶があった．いつもより理解しやすい内容だった
理解してくれたようでよかったと思います．
milgram，
電子メールの実験ケビン・ベーコンゲームで世界はある意味で小さいことを掴んだ後，
グラフ理論の重要なパラメタとランダマイズの考えから，
現実世界のネットワークは「ランダマイズネットワークと同程度の平均頂点間距離でありスモールワールド」であることと，
かつ「クラスタ係数がランダマイズネットワークに比べて優位に大きいことから，
三角形構造が優位に多い」ことを知ることができた．
理解してくれていると思います．
ランダマイズをすると有意に値が変化すると言っていたが，
つなぎ方がランダムだった場合，
数値が一意に定まらないので本当にそれは正しいのだろうかと思いました．
C_iで何をσで回すのかをあまり理解できていないので，
そこを理解することで一意に定まることがわかるのだろうか．
次回再度説明しましょうかね．σで回すというのはどういういみですかね．
今回はベーコン数やグラフ理論について学んだが，
中心に据える人物が誰であっても，
数値が大きく変わらないという結果には意外性を感じた．
個々の関係性に依存せず，
ネットワーク全体に共通する特徴が見える点が印象的だった．
その通りですね．共通な特徴がありますね．
クラスタ係数を用いることで人間関係について分析できるとおもった．
できますね．調べてみたらどうでしょうか．
何人かでOracle of Baconを試してみたが，
日本人の俳優でも確かにケビン・ベーコンに辿り着いたので驚いた．
出発点をケビン・ベーコン以外の俳優にしても，
だいたい6人も経由せずにつながったので悔しかった．
ネットワークをグラフとして解釈した時の各指標がどのような意味を持つのかを理解することができた．
自分でやってみるのが大切ですね．
ミルグラムの実験について学んだ．
前回の講義で配布された資料で既に触れてはいたが，
数人知り合いを通すだけで目的の人物に辿り着けるという事実には，
改めて驚かされるものがあった．
確かに驚きですよね．小さいので．
今日の講義では，
Milgramの実験やケビン・ベーコンゲームなどの具体的な実験を知り，
そこから現実世界のネットワークの構造的な特徴やグラフ理論，
ランダムネットワークなどについて学んだ．
ベーコン数の平均値などがネットワークサイズに比べてかなり小さいことに驚いた．
スモールワールドネットワークとスケールフリーネットワークの明確な違いについてはまだピンときていないので次回の講義でよく学びたいと思う．
まだ，スケールフリーネットワークについては話していないです．
ベーコン数，
マリリン・モンロー数，
アンジェリーナ・ジョリー数などの例から，
中心となる人物に関係なくネットワークサイズに比べて小さい値で目的の人にたどり着くことができると分かり，
興味深く感じた．
そうなのです．小さいのです．
ケビン・ベーコンゲームにおいて，
6人程度で誰にでもたどり着けるというのは人の繋がりの広さに驚くとともに，
本当かどうか若干疑わしくもあった．
ランダマイズの使い方とその読み取り方がよくわからなかった．
分からなければ質問してください．
ilgramの手紙渡しの実験やその後の電子メールによる実験から，
現実世界のネットワークが膨大なネットワークサイズに比べて小さいことが分かった．
直感に反するように感じられ，
驚きだった．
そうですね．頂点数が多いことを考えると直感に反するようにも思えますね．
現実世界のネットワークにおける構造は非線形ダイナミクスとの関係があることを知った．
また，
グラフ理論について学び，
その成り立ちから300年ほど前からオイラーによって提唱されていたと知り驚いた．
理解していますね．
ilgramの実験においてStarting PersonにTarget Personのどのような情報を与えたのか気になりました．
名前だけであるのか，
働いている会社や住んでいる地域の情報があるかないかによって結果は大きく変わると思いました．
wekipediaで何クリックで目的のページに辿りつけるかというyoutuberの企画も似たようなものであると思いました．
Zachary's Karate clubでは平均頂点間距離がランダム化の方が大きくなっていることが疑問でした．
地域と名前だったと思います．
様々なネットワークについて学んだが，
いかにネットワークが小さく，
スモールワールドであるかを理解した．
ワールドワイドウェブでは平均19クリックで求めているページに行けると知って試してみようと思った．
試してみてください．
ダイクストラ法やAスターアルゴリズムの内容をもう忘れかけてるのでまた学習しようと思った．
一度習っているからすぐに思い出すでしょう．
複雑に絡み合い，
色々な要素が存在する現実世界で，
人との繋がりなどをグラフ化することはできるのかと思った
どのように繋がりを定義するかによると思います．
今回はベーコン数やグラフ理論について扱ったが，
ベーコン数のところで誰を中心とした分布かが関係なく値が近くなるのが興味深く感じた．
そうですね．中心が関係ないのは重要なところですね．
今日の授業で芸能人のつながりの話があったが，
実験の動画で先生がテレビに出ていらしたので確かにと思いました．
映画，テレビ番組，いろいろな繋がりを考えることができます．
ネットワークの構造について，
作成方法の理論や特徴を知れた．
係数や距離の求め方も理解したが，
これを用いて現実のネットワークを1から作成しようとすると，
最適なネットワークを作成したい場合かなりややこしそうだと感じた．
確かに実現するものはいろいろとありますね．
女優・俳優数の分布は人によってさほど差が出ないとのことであったが，
やはり知名度が高いと平均が小さくなるように感じられた．
これを逆手にとって，
身近な人のつながりをある形でモデル化できれば知名度を客観的な数値にできるのではと感じた．
なるほど．そうですね．ぜひやってみてください．
本日の講義では，
ケビン・ベーコンゲームについて触れ，
複雑ネットワークを現実世界において理解を深めた．
人間関係など各素子がつながりを持つネットワークにも非線形ダイナミクスが関係するらしい．
グラフ理論がネットワークの非線形ダイナミクス性を理解する上で重要な方法論である．
グラフ理論による様々なネットワークを学び，
複雑ネットワークについて理解していく．
ぜひ理解してください．重要な概念です．
本日の講義では，
前回引き続きネットワーク科学の基礎から応用を扱いました．
「6次の隔たり」は一般の人でも知っているくらい有名な話ですよね．
グラフ理論は1年の離散数学で扱ったので，
親しみ深いです．
ミルグラムの手紙渡しの実験の内容は大衆受けがいいので，
よくテレビ番組の企画になっていますね．
そうですか．
様々なことをネットワーク構造でとらえていくのは非常に面白いと感じたし以外にも自分たちの身近なものに驚いた
確かに身近ですね．
クラスタ係数という指標を通して，
友達の友達も友達になりやすいという現実のつながり方が，
数学的に表せることが面白かった．
また，
ネットワークがただの規則でもランダムでもなく，
その中間にある「複雑さ」を持っていると知って，
日常の仕組みもそうなっているのかもしれないと感じた．
なるほど．その通りかもしれませんね．
ベーコン数分布が特に面白くて，
人はだいたい6人以内で誰とでも繋がれるっていうのは驚いたし，
面白かった
確かに驚きです．小さいですからね．
「世間は狭い」という表現はただの比喩表現だと思っていたが，
理論的に本当に狭いという事実が改めて不思議に感じた．
ベーコン数を考案した方が，
なぜケビン・ベーコンさんを中心にしようと思ったのかが気になった．
講義でも少しふれましたね．
ベーコン数について, 全世界の96%の俳優のベーコン数が4以内に収まっており, 予想よりも非常に身近な関係になっていることが分かり驚いた.
そうですね．小さいことがわかりますね．
ケビンベーコンゲームのことを聞くと，
自分ももしかしたら意外と近いところに憧れの人物などがいるのかと思うと人生が楽しくなってきた．
でも，
自分もたくさんの知らない人と近くにいると考えると少し怖い気もする．
確かに楽しいという面と怖いというところもありますね．