2025年07月16日 第14回
本日の講義では, スモールワールド性とスケールフリー性という, 現実世界のネットワークが持つ特徴について学びました.
特に, スケールフリー性の「一部のノードに極端に多くの接続が集中する」という性質は, SNSやwebサイトなど身近な例にも当てはまり, とても興味深かったです.
持つ者にモノは集まるんですよね，
残酷です.
また, ワッツストロガッツモデルやBAモデルを通じて, ネットワーク構造が単なる抽象概念ではなく, 現実の仕組みをうまく捉えていることがよくわかりました.
テスト頑張ります.
そうですね．実際のネットワークに当てはまりますね．確かに残酷かも．
スモールワールドネットワークとスケールフリーネットワークについてその考え方と作成方法ついて学ぶことができた．
どちらの手順もそこまで複雑なものではないのに，
現実のネットワークに似ているネットワークを作成できることに驚いた．
このようなネットワークを適切に利用すれば，
様々な問題の解決につながる可能性がある点が興味深く感じた．
良いコメントだと思います．繋がりますね．
今回の講義では現実のネットワークと規則的なネットワーク，
ランダムなネットワークとの差異や構築方法について学んだ．
前回に続き，
べき則の出現など社会科学入門の講義と通ずる部分があり理解しやすかった．
Random rewiringによるネットワークモデルでも次数分布が現実のネットワークモデルと異なることから，
一度の研究で完璧に全て説明できる結果を得るのは相当難しいのだと思った．
こちらも良いコメントですね．全てを説明するというのは確かに難しい．
資料中で例に挙げられていた様々なネットワークでは，
ネットワークごとに接続の仕方にも違いがあり，
見ていて面白かったです．
また，
スケールフリーネットワークやスモールワールドネットワークのモデルでは，
非常にシンプルなモデルであるにも関わらず，
完全でないとは言え現実のネットワークの特徴を表現できている点が興味深かったです．
これらのモデルや，
その後拡張されていった様々なモデルについて，
調べて実際に試して見たいと思います．
色々と拡張されているので調べてみると良いですね．
とても面白いと思います．
スモールワールドネットワークを作るために規則的なものから枝を確率pでつなぎ変えるというのは，
以前どこかで聞いたことがあった．
実際のネットワークでは様々な例が出てきて面白かったです．
テスト頑張ります．
テスト頑張って．
今日の授業では，
実際のネットワークの構造やその次数分布について学んだ．
間違えても修正すれば卒業や！というお話には笑ってしまったが，
課題でやらかしたなあと落ち込むことがあっても，
この言葉を思い出して頑張ろうと思えた．
実験レポートめちゃめちゃやらかしてますが，
単位はください．
実験については，課題がたくさんあるので，なんとも言えないですね．．．．
そもそもですが，無茶苦茶やらかして良いとは言っていないですよ．
頑張ってモデルを考えてみたけど，うまく行かない場合はそれを修正すれば良いと言いました．
来年度以降の話ですね．
成長と優先的選択を用いたモデルによって，
べキ則が出現することをよく理解できた．
理解できたのであれば良かったと思います．
カオスにおいて，
新しいことを発見する人は凄いのか運がいいのか分からなくなった．
テスト頑張ります
凄くて，かつ，頑張っている，つまり準備を怠らないので，
その結果うまくいって，運が良いように見えるのではないでしょうか．
イチローの殿堂入りの際のスピーチを聞きましたか？
現実のネットワークが持つ特徴から，
当てはめたスモールワールドネットワークモデルとスケールフリーネットワークモデルの性質と作成方法を知った．
これら議論が25年も前であることや，
時間経過による頂点枝の変化や，
頂点自体の能力の話など，
応用のお話にとても興味を持った
いろいろと進化しているので，調べてみると良いと思いますよ．
スモールネットワークモデルの概要とどのように作成されるのかについてよく分かりました．
クラスタ係数の大きな規則的ネットワークと平均頂点間距離の短いランダムネットワークの良いとこ取りをするために，
確率的に枝を入れ替えるという方法を考えたのはすごいと思いました．
また，
実際の世界ではハブノードが存在し，
次数分布がスモールネットワークモデルとは異なることも理解できました．
「研究でうまくいかなくなったら改善していいものができればそれでいい！」というメッセージは私に安心感を与えました．
うまく行けばそれに越したことはありませんが，うまく行かない場合は，
なぜうまくいかないかを悩んで修正すれば良いということです．
スモールネットワークについて学んだ．
現実世界の複雑なネットワークを表現するためにたくさんの手法が用いられていることがを知ったが，
それでも全てを表現することはまだ難しいことが分かった．
最後に話されていた成長にも能力をつけて優先的選択の際に選択されるようにする研究に興味が湧いた．
モデルが改良されているので興味があれば教えますので，調べてみたらどうでしょうか．
マイクロソフトなどの企業やお金持ちの話などに結びつけると分かりやすくて面白そうだと思った．
そうですね．ネットワーク理論も色々な応用先がありますね．
本講義では，
スモールワールドネットワークとスケールフリーネットワークについて学んだ．
特に，
現実のネットワークを成長と優先的選択というモデル化を行い，
ベき則を導いたことは面白かった．
その通りですね．両方の性質がないとうまくいかないのです．
今日の講義では，
スモールワールドネットワークとスケールフリーネットワークの各作成方法と特徴を学んだ．
特に面白かったのが，
次数ＫとＰ（Ｋ）においてべき則が現れることだ．
このBarabasiさんとAlbertさんが失敗や苦悩を乗り越えてたことでべき則を見つけたことから，
自分はたくさんテストが重なって泣いている場合ではないと思いました．
頑張ります．
その通りですね．泣いている場合ではないです．
スモールワールドネットワークと，
それらと実際のネットワークの差異，
スケールフリーネットワークについて学んだ．
成長と優先的選択の二つのみでスケールフリー性が生み出されるのが意外に感じた．
また，
最後に触れられたハイパーグラフの話が全く聞いたことがない話題だったので調べてみようと思った．
ハイパーグラフは今流行っているというか，かなり，色々なところに使われています．
ネットワークを表す複数の図を通して，
構成要素同士の交わりや広がりの様子を直感的に把握することができた．
こうした複雑に絡み合った構造を的確に捉え，
モデル化することは容易ではないと改めて感じた．
その中でも，
成長と優先的選択という単純な原理によって，
スケールフリー性という特徴的な性質が自然に生じる点には強い興味を持った．
さらに，
そうしたネットワークがベキ則に従うことによって，
数理的に扱いやすくなる点も魅力的であり，
現実の複雑系を理解する手がかりとして非常に有効であると感じた．
色々と考えているのでとてもよろしいと思います．
カオス，
複雑ネットワークのどちらも非常に興味深い内容であった．
期末試験に向けて，
しっかりと復習をしていきたい．
興味を持ってくれましたか．それはよかった．
スモールワールドネットワークとスケールフリーネットワークについて学んだが，
スライド上に記載されている実際のネットワークを見てみるとより複雑な分岐が見られ面白かった．
また，
期末テストに向けて全体的な復習の必要性を感じた．
不明なところがあれば質問してください．
本日の講義では，
複雑ネットワークが現実世界の構造の中にもみられることを実感した．
これらもランダムやスケールフリーといった数学的な性質に基づいてモデル化することができることに感心した．
そうですね．うまく考えられていると思います．
今日の講義では，
スモールワールドネットワークやスケールフリーネットワークについて学んだ．
スモールワールドネットワークとスケールフリーネットワークのそれぞれの特性や，
どういったネットワークであるのかは理解することができたが，
それぞれのネットワークが現実世界において，
どのように影響しあって共存しているのかは，
うまく理解できなかった．
もう少し，
ネットワークについての知見を広げたいと思った．
共存ですか．良い観点ですね．調べてみると良いと思います．
人間社会のネットワークは，
クラスタ係数の違いによって多様な構造を持っていることがとても興味深いと感じました．
カオスな状態から始まり，
今もなお多くの課題が存在していることに気づき，
現代社会の複雑さを改めて実感しました．
(ありがとうございました．
期末試験頑張ります！）
確かに社会は複雑ですね．
さまざまな関係の次数について学んだ．
理論上，
なんとなく理解していた話がグラフに可視化されて示されたことで分かりやすかった．
理解してくれましたか．良かったと思います．
古株が成功している社会で新参者が活躍するにはという部分で，
各ノードの能力値を考慮していないとのことであったが，
要素を追加していくとデータベースのようになるのではと感じた．
面白そうですね．ぜひ具体的に話してください．
現実世界のネットワークが思っていたよりも複雑で驚いた．
それを人工的に再現できることに感心した．
確かに複雑ですね．モデルもよくできていますね．
今日の講義では，
現実世界のネットワーク構造について学んだ．
規則的でもなくランダムでもない中間の複雑さを有するネットワークをスモールワールドネットワークということを理解できた．
このときのクラスタ係数は大きく，
平均頂点間距離は短いことも知った．
理解できていると思います．
現実世界のネットワークを，
平均頂点間距離，
クラスタ係数などの要素から見たりすることで，
規則的でも完全なランダムでもないということや，
ネットワークの成長性などについて学んだ．
最後のベキ則については，
出現方法などは理解したものの，
あまり理解できなかった部分があった．
分からなければ質問して下さい．
リンクを貼る，
という行為ですらネットワークにおける優先的選択である，
とわかって面白かった．
統計では何かと正規分布的な形を想定するけれど，
実際は優先的選択によりスケールフリーになるとわかった．
そうですね．実際の分布は色々とありますね．
結核感染の向こうグラフがフラクタル構造のように見えて面白かった．
なるほど．そうですね．そのように見えますし，そのようなグラフの理論もあります．
43ページのグラフから，
平均頂点間距離はわずかな確率の変化で大きく変わるのは，
ネットワーク全体の構造に関わり，
わずかなランダムなリンクでも全体の距離を大きく短縮できるためだと思った．
素晴らしい．その通りです．
現実世界のネットワークは規則的ネットワークとランダムネットワークの中間のスモールワールドネットワークであるとわかった．
よろしいと思います．
現実のネットワークをどのようにしてモデル化するのか気になっていたので，
small world networkの作り方が興味深かった．
また，
モデル化を行う際，
初めは成長のみで行っていたが，
優先的選択という条件を加えることで現実に即したモデルを作ることができたそうだが，
試行錯誤や思考を巡らせることの重要性についても考えさせられた．
その通り，色々と考えるのが大切なのです．
要するにモテ度は冪分布ということですか．
なるほど，面白い．そう言えるかもしれませんね．
規則的でもランダムでもない中間の複雑さを有するネットワークであるスモールワールドネットワークについて学び，
実際のネットワーク（インターネットや友人関係など）ではどのような構造になっているのかと比べることで理解を深めることができた．
また，
スケールフリーネットワークについても学び，
成長と優先的選択以外でもベキ分布を導くことが可能だとわかった．
理解してくれていますね．
スモールワールドネットワークの規則的でもランダムでもない絶妙なバランスが複雑さを生み出すということですかね．
そうですね．そういう理解でも良いですね．
スモールワールドネットワークを視覚的，
定量的に観察できたのが興味深かった
理解できましたか？
前講義で学んだケビン・ベーコンゲームでは，
共演した映画と役者が対照であった．
本講義において実際のネットワークの応用例を学び，
私自身もインスタグラムの共通の友達という機能において似たようなことがありスモールワールドネットワークを体感した．
インスタグラムでも同じように なっていると思います．
14回の講義ありがとうございました．
はじめのうちはカオスをただ「混沌」ととらえていたため正直何が面白いのかが理解できませんでしたが，
この講義を通して非線形で複雑な形が単純な式から生成され，
それらが自分の思いの寄らない点で日常生活に使用されている．
すなわち身の回りの様々なことをカオスを用いて解析できるという点が非常に面白く「カオスというものはこんなに面白いのか」と感じさせられました．
講義の後半や今回の講義では複雑性ネットワークについて触れていましたが，
本格的な内容は後期から始まるとのことなので後期が非常に楽しみです．
色々と理解してくれたようでとてもよかったです．
スケールフリーネットワークについて，
「新しい頂点は，
次数の大きい頂点に接続する傾向がある」について友達の多い人と友達になりにいくという説明が分かりやすかった．
そうですね．そういう傾向はありますよね．
スケールフリーネットワークによって，
ベキ分布が導き出されることを学んだが，
成長と優先的選択以外にはランダム乗算過程というのでベキ分布が導き出されるということを調べて理解した．
自分で調べてみるのはとても良いですね．
今回の講義で，
人間関係がスモールワールドネットワークになっている理由がよく理解できた．
「友達の友達とはすぐ仲良くなれる」ような感覚は，
クラスタ係数が高いネットワークの特徴と一致する．
また，
ミルグラムの「6次の隔たり」の実験も，
スモールワールドの平均距離の短さから説明できて納得感があった．
さらに，
スケールフリーネットワークが「成長」と「優先的選択」で自然に生まれるという考え方も興味深かった．
SNSや論文の引用など，
現実のネットワークでも「人気が人気を呼ぶ」仕組みが存在しており，
理論と実社会がつながっていることが面白かった．
理解してくれていますね．表現もその通りですね．
友人関係のグラフの例で孤立している人がいて闇が深かった．
確かに．．．
規則的なネットワークに対し, 0.01ほどの確率で枝を繋ぎ変えることで, クラスタ係数は大きく, 平均頂点間距離は短いネットワークが作れることを学んだ.
いいところに気づいていますね．少しのリワイヤリングでこのようになります．
今回はスモールワールドネットワークと優先的選択の存在について学んだ．
友人関係のネットワークは，
まずノードが少なくクラスタ係数が高いネットワークが存在し，
各集団内から選んだハブノードが別のネットワークと接続することで，
結果的に優先的選択が成り立っているように見えるのかもしれないと思った．
おー，いいコメント．素晴らしい．
今日はスモールワールドネットワークと現実世界のネットワークについて学んだ．
給料について，
平均で議論するのはおかしいということはわかりますが，
分布に関しては反比例のような曲線ではなく，
カイ二乗分布(自由度5~10程度)のように多少はコブができるのではないかと思った．
実際の収入の分布がそうなりますか？
今日の授業では，
時代の流れとともに解説をしていただいたことで，
どのように考えてどうなった，
という部分を非常に面白く順序だてて考えることができた．
そうですか．それはよかった．
本日はスモールワールドネットワークについて学んだ．
結核の感染者など，
具体的に目で見てわかるネットワークが面白かった．
これで前期の講義は終わってしまったため，
テストに向けしっかり復習と課題に取り組もうと思う．
期待しています．
Barabási-Albert modelによると，
実世界のネットワークの次数分布はべき則に基づいているため，
次数の平均値は定義できなかった．
また，
次数の平均値は定義できないため，
その分布を代表する値が無いことから，
スケールフリーネットワークと呼ばれると理解した．
理解していますね．この調子でお願いします．
今回はネットワークの次数分布について学習した．
WWWや送電網といったいろいろな例で次数分布はlogスケールで直線的な関係が出てくることは興味深いと思った．
そうなのです．実際のネットワークでこのようになっているのです．
スモールワールドネットワークが規則的なものとランダムなものの間に存在し，
実際のネットワークに通じていることを知り，
確かに友人関係など規則的かつランダムでは表すことが難しいなと感じた．
スケールフリーネットワークが日本の収入別人口と近いことは分かったが，
スケールフリーの強みはなんなんだろか．
例えば，障害に強いなどの特徴があります．
実際のネットワークではの図を見た後に新しい頂点は，
次数の大きい頂点に接続する傾向があるがわかりやすかった．
また，
図を見たときに花火もスモールワールドネットに似ているのではないかと思った．
おー，花火のことは気づきませんでしたが，面白いコメントですね．
インターネットでも友人関係でも多くのつながりを持っている方にくっついていくというのは実感できるので，
優先的選択というものを追加するのはなるほどなと思いました．
数学的な内容が多くモチベが出やすいので，
テスト頑張ります．
数学が得意そうですね．素晴らしい．テストも期待しています．
最終回にしてモデリング理論っぽいところまで踏み込めていてよかった．
現実のモデル化は，
かなりヒューリスティックな規則ばかりのように見受けられたので，
発想のために悩み続けるのを面倒くさがるタイプの私には，
かなり難しい分野なのだろうと思った．
卒業するためには悩み続けなければならないのでしょうか…
「悩み続けなければならない」かどうかはわかりませんが，
悩むことは大切ですよね．世の中そんな簡単じゃないですし．
今回の講義で印象に残ったのは，
モデルは最初はうまくいかなくても改良していけばよいという話である．
自分も普段の課題などに取り組む際には，
最初はうまくいかなくても不安にならずに改良していけば大丈夫と思うようにしたい．
ある意味，課題も同様ですね．最終的に理解すれば良いのです．
スモールワールドネットワークの話は，
現実の人間関係やSNSのつながり方にすごく当てはまっていて面白かった．
特に，
平均の距離は短いのにクラスタ係数が高いという特徴が，
「友達の友達とすぐにつながる」感じをうまく説明していて納得感があった．
なるほど，経験的に感じてもらっているようですね．
複雑ネットワークの次数分布がloglogスケールで直線になるというのは興味深く，
実際の散布図も思った以上にきれいな直線を描いていたのが面白かった．
そうなのです．綺麗にスケーリングされていますよね．
世の中には様々なネットワークが存在するが，
新しい頂点が増える(成長する)とき，
次数が大きいものが選択されやすくなるという性質は確かに当てはまるものが多いと感じた．
自分もただ人からの関わりを待つのではなく，
自分から人脈を広げて，
次数の大きい人間になりたいと思った．
すばらしい．ぜひそうしてください．期待しています．
今回の講義で，
普段何気なく利用しているインターネットや，
身近な人間関係が，
実は数学的な構造を持っていることを知り，
驚いた．
特に，
スモールワールドとスケールフリーという2つの主要な概念は，
現実世界の複雑なシステムを理解するための強力な枠組みを提供していると感じた．
スケールフリーネットワークの出現メカニズムとして，
「成長と優先的選択」があげられたが，
成長＋優先的選択以外でも，
ベキ分布を導くことは可能と紹介された．
どのようなメカニズムでベキ分布が出現する可能性があるか調べたい．
ぜひ調べてみてください．
ネットワークの形状において，
スモールワールドネットワークとスケールフリーネットワークについて理解を深めた．
現実世界のネットワーク構造は，
規則的でも完全にランダムでも無い中間の複雑さを有するネットワークである．
スモールワールドネットワークは，
クラスタ係数が高く，
平均頂点間距離が短いバランスの取れたネットワークである．
スケールフリーネットワークは，
優先的選択により，
新しい選択を追加するベキ則が出現するので，
つながりの強いネットワークになる．
理解できていると思います．
クラスタ係数と平均頂点間距離をどちらも小さくするために規則的な状況から枝を確率pで繋ぎ変えるというスモールワールドネットワークの作り方は規則的とランダムの丁度間を表すネットワークというとらえたかではとても自然な考え方であるが，
非常に面白いアイディアだなと感じた．
しかし次数の問題が生まれスケールフリーネットワークにつながるという流れが良く分かった．
半期間ありがとうございました．
非常に興味深い講義内容でした．
興味深いと思ってくれてよかったです．
スモールワールドネットワークの作成方法とその特徴，
またスケールフリーネットワークの構築手順やスケールフリー性の意味について理解を深めることができた．
理解していますね．よろしいと思います．
新しい頂点が，
次数の大きい頂点に接続するという考え方が，
現実世界を的確に表現できているなと思った．
そうなのです．現実をうまく現していると思います．
統計では正規分布を仮定して考えたりするので，
スケールフリー性が実際のネットワークに存在すると考えると，
この前提もしっかり考える必要があると思った．
そうですね．実際はいろいろな分布がありますね．
規則的でもランダムでもない中間の複雑さを有するネットワークがスモールワールドネットワークになるのは面白いと思った．
確かに面白いですね．
実際のネットワークではスケールフリーとなることで，
様々な問題が出てきていて解決すべき問題が多数あることで，
簡単に解決できない複雑な問題なんだと思いました．
再来週の期末テストと，
来週までの課題がんばります．
期待しています．不明であれば質問してください．
テストでグラフがきれいに書けるか不安
何事もですが，丁寧に書くことが重要なのでは？
スモールワールドネットワークの基本的な性質が数値によって直感的に示されていることがわかった．
そうなのです．うまく出ていますね．
今日の授業ではスモールワールドネットワークの作成方法とその特徴を学んだ．
スモールワールドネットワークの性質である次数が既に多いところに次数が追加されやすいという性質の説明が分かりやすかった．
スモールワールドネットワークではなくてスケールフリーですね．
リワイヤリングはスケールフリーネットワークを理解する上での要点であることを理解した．
生成の仕方による分布の仕方について深掘りしてみようと思いました．
色々と調べてみると良いでしょう．
スケールフリーネットワークという数理モデルが，
インターネットやwebページ，
友人関係など，
現実世界の多様なネットワークに共通して見られる構造だと知り，
とても驚きました．
現実と繋がっていますね．
本講義では，
現実世界にみられるネットワーク康応の特徴とそれをモデル化するためのアプローチについて学んだ．
まず，
現実のネットワークが規則的でもランダムでもないことから出発し，
それをうまく近似するために導入されたのがスモールワールドネットワークであることが分かった．
また，
実際の空港やインターネット，
ウェブページ，
共同研究，
友人関係などのネットワークの図をみて，
想像より複雑で驚いた．
確かに複雑ですね．