2026年06月24日 第10回
人間関係もネットワークであるということで，
昔『水曜日のダウンタウン』の説で見て知っていた「6次の隔たり」が
この講義に結びつくとは思わず驚きました．
また，ケビン・ベーコン数のように一見するとエンタメのような発想が
学術的なネットワークの特徴化に用いられている点も純粋に面白く，
久しぶりにグラフ理論に触れられたことも良い復習の機会になりました．
汎用的にするために抽象化することの大切さについても改めて確認できました．
続きの講義がとても楽しみです
理解してくれたようでよかったです．
『水曜日のダウンタウン』でやっていたのですね．
6次の隔たりやケビン・ベーコンゲームのように，
一見無秩序で巨大に見える現実のネットワークが
実は驚くほど短い経路で繋がっているという事実は，
直感に反していてとても興味深かった．
次回以降の講義を通して，
これらの複雑なネットワーク構造がどのような数理的モデルによって説明されるのか，
その理論的な背景について詳しく学んでいきたい．
次回はより詳細に話せると思います．
色々と議論しましょう．
複雑ネットワークでは6人で地球一周分なのは驚いた
講義で説明したと思いますが，地球一周分ではないです．
6人で地球を回れる話は興味深かった．
講義で説明したと思いますが，地球一周分ではないです．
同じコメントですが，提出時間などから推察して，
コピーしたと思われます．
今回の講義では，人と人のつながりのネットワークを考えると，
6次の隔たりやベーコン数の平均約3など，
意外にも世界が小さくなるということが印象に残った．
どうしてこうなるのかと考えると，
グラフで言うところの多くの枝を持つ頂点（知り合いが極端に多い人や，
共演者が極端に多い俳優）がいるからなのではないかと予想が立てられ，
実際の理由を調べてみたいと思った．
ぜひ調べてみてください．面白いですよ．
ネットワークにおいて頂点間の距離を考慮する際は，
ネットワークサイズと比較することが重要であることが理解できた．
頂点数が大きいにもかかわらず，ということですね．
膨大なノード数を持ち，
一つのノードから伸びる辺がそこまで多くないネットワークであっても，
選んだ２つのノード間の経路長は思っているよりも短くなるものだと知り，
興味深かった．
ネットワークがそのような特性（経路長がノード数に対して対数関数的に小さい）を
持つために必要な数学的条件はあるのだろうか，と気になった．
理解してくれていると思います．
ケビンベーコンゲームが面白いと思った．
ベーコン数の分布で，ベーコン数がたった５で99.1%も網羅できることに驚いた．
また，橋の一筆書きの問題でオイラーが抽象化して考えて
グラフ理論を思いついたのがすごく賢いと思った．
その通り．賢いですね．
ベーコンゲームでベーコン数の分布を理解した．
この世界は狭いなと思った．
自分も意外と早く有名人にたどり着いて楽しかった
そうですか．有名人とは誰ですか．
ケビン・ベーコンゲームや手紙渡しの実験を通して
人類のネットワークは極めて小さいものであると感じ，
また同時に，インターネットの普及した今ではどうなるのか気になりました．
今ではどうなるのか．良い疑問だと思いますので，色々と調べてみたらどうでしょうか．
複雑ネットワークの講義では，人やインターネット，感染症，交通など，
身近なものがすべて「つながり」として考えられることが分かった．
特に，ミルグラムの実験や「6次の隔たり」の話から，
一見遠い人同士でも意外と短い経路でつながっている点が面白かった．
ネットワークを使うことで，
現実世界の関係性を数学的に理解できるのだと感じた．
その通りですね．ネットワークの考え方を用いることで どのように世界が構成されているのかなど，色々と考えることができますね．
ベーコン数の平均値が約３と想像以上に小さな値で
世界中のネットワークが繋がっていることに驚きを覚えた．
また，これまで学習したカオスや非線形ダイナミクスが
このような複雑なネットワーク構造とどのように結びついているのか
非常に興味を感じた．
良いコメントですね．大切な観点ですね．
Milgramの実験やケビン・ベーコンゲームの話を通して，
ネットワークのサイズが大きくても，
ある地点にたどり着くための経路長は比較的小さくなることが分かった．
以前，6回あれば，wikipediaでどんなページからでも
目的のページにたどり着くことができる，
という話を聞いたことがあったが，
それに近いことが実験によって分かっていることを知り，納得した．
同じ現象ですね．
複雑ネットワークの基本がわかった．
特にベーコン数や6次の隔たりが興味深かった．
ベーコン数に関して，
人気度だけでなく時代の隔たりがあると平均値が増えそうだと感じた．
感じたのはとても良いことなので，
自分でも色々と調べてみたらどうでしょうか
世界が狭い構造であるという話が特に印象に残りました．
特に面白かったのがベーコン数で平均3人程度で繋がるというのも衝撃的で，
今田美桜から3人で繋がるのは驚きました．
驚きですね．
本日の講義では，
多数の素子が結合する「複雑ネットワーク」の導入について学びました．
特に，ミルグラムの実験やケビン・ベーコンゲームを通じて
「6次の隔たり」と呼ばれるスモールワールド現象を確認できた点が印象的でした．
今後は，現実のネットワークがなぜこれほど狭くなるのか，
どのような構造的特徴があるのかについて，さらに深く学ぶのが楽しみです．
ぜひ学んでください．楽しいですよ．
いろいろな実験で，
自分たちが思っているよりもステップ数が小さいと感じた．
それぞれの枝の本数が46くらいで6乗すると世界の人口になるので，
割と現実味のある数字だと感じた．
良いコメントですね．ただ，この場合は，全ての頂点が結合しているということが 入っているので，そこは考えないといけないですね．
「6次の隔たり」やケビン・ベーコンゲームの事例を通じて，
現実世界のネットワークがいかに狭いかを実感し，大変驚きました．
SNSやインターネットなど，普段当たり前に接している繋がりもすべて
同じ理論で捉えられる点が非常に面白いと感じました．
そうですね．そこが数学の大切なところですね．
ネットワークのまだ序盤の講義内容であったが，
急に内容が現実に近い内容になったこともあり，
かなり身近に感じられる講義内容であった．
一回Wikipediaについて，そのページ内の説明内に埋め込まれているリンクのみで
ページ移動するという縛りのもとで，
とあるページから目的のページまで必ず6回のページ移動で
実現できるという話を聞いたことがあり，
これも六次の隔たりに関連しているのではないかと思った．
その通り，関係していますね．
今回の講義ではSmall World Problemについて学んだ．
世界の規模に比べて小さい経路長でゴールにたどり着けるというのは驚きだった．
またケビンベーコン数は，共演関係が明らかなのでデータベースを適切に探索すれば
最短経路を見つけることができると思うが，
Milgramの実験や電子メールの実験では必ずしも最短ではない経路もあると思う．
それでも世界の規模に比べて短い距離でゴールにたどり着くというのは驚きだった．
確かに驚きですよね．短いですからね．
Milgramの実験，ケビンベーコンゲームなどを通じて現実世界におけるネットワークが
想像よりずっと小さいことが分かった．
友人の友人,...と伝っていくと6人で世界中のだれとでも繋がれる
といったトリビアを聞いたことがあったので，
その裏側を知ることができてよかった．
これがどう非線形ダイナミクスとつながっていくのか楽しみである．
この講義ではまずは構造についての説明を行います．
今回の冒頭にそのように説明したと思います．
ケビン・ベーコンゲームが特に印象に残った．
世界中には多くの人がいるが，人と人とのつながりをたどると
意外と少ない関係で結ばれていることが分かり面白かった．
そうなのです．意外に少ない関係で結ばれていますね．
ミルグラムさんの実験について友達と話してみると，
2,3ステップで有名な人(皇族とか社長)にたどりつけることがわかった．
本当に世界は小さいのだと実感できた．
そうですか．誰なのですかね．教えてもらいたいですね．
複雑ネットワーク理論の基本的な内容を学びました．
特に印象的だったのは，手紙を目的の人へ人づてに渡す実験です．
最初はとても規模の大きい実験だなと思っていましたが，
実際は想像よりも早く目的の人に届いたことに驚きました．
「世界はある意味で小さい」ということにも納得です．
納得してくれましたか．そのような経験はありませんかね．
ベーコン数の話や，グラフ理論の話の話など，
専門的な話に入る前の導入が手厚くてとても取っ付きやすく，
興味を持ちやすいと感じた．
そのように思ってくれたのであればよかったです．
日常はカオス，非線形で溢れているという意見が
他の人のコメント文で以前ありましたが，今回例として，
人を頂点，友人関係を枝として繋がりを表現するというグラフ理論を知り，
それを直感的に理解できました．
理解してくれましたか．よかったです．
複雑ネットワークについて，少し理解することが出来ました．
少し，ですか．．．
昔沖縄に住んでいたので世界はとても小さいということを肌で実感していた．
そこから思いつく仮説として，
特に小さい島嶼部であればあるほど友達のネットワークの場合，
さらに顕著に実験結果が出るのではないかと思った．
範囲を世界ではなく日本国という範囲，
沖縄本島という範囲にした場合どのような結果になるか気になった．
面白そうですね．どうなるか調べてみたらどうでしょうか．
ケビンベーコンゲームやMilgramの実験から現実世界のネットワークの小ささに驚いた．
ここから，数学的にネットワークについて学んでみたい．
ぜひ学んでください．大切ですよ．
ケビンベーコンゲームに関しては似たようなことを考えたこともあったので
すごさがよくわからなかった．
しかし，離散数学のような点と線のネットワークとして見て，
その構造を調べるための道具としたところに重要性があるのだと理解できた．
そうでしたか．どのようなことを考えたことがありましたか． ぜひ教えてください．
知人を6人挟めば世界中のほとんどの人と繋がりがあるので
世界は小さいという話を聞いたことがあったが，
これがネットワークから考えられたことだとグラフ理論を身近に感じられた．
この実験では知っていることをファーストネームで呼び合程度の仲と
定義で行なっていたが，ファミリーネームや顔だけ知っているなどで重みをつけて
目的の人までの合計値を計測してみても面白そうだと思った．
面白そうですね．ぜひ考えてみてください．
放課後に天皇やライザップの社長，サントリーの副社長などが
自分から5手以内で行けることが判明したので，
Milgramの実験の以外は案外驚くべき結果ではないことがわかった．
そうですか．それはすごいですね．
自分で考えてみたところも大切です．
有名な人と繋がりが意外とあることに驚きました．
一見バラバラに見える巨大なネットワークでも，
実は非常に短い経路で全体が結びついているんだなと思いました．
良いコメントですね．そうなのだと思います．
今回は，非線形ダイナミクスを呈する複数の素子の結合によるネットワークについて，
特に現実的なネットワークについて学んだ．
Milgramやベーコンゲーム等は想像しやすく理解もしやすかったが，
それと今まで習ってきた非線形ダイナミクス，カオス理論とのつながりが
あまりよくわかっていないため，
次の講義でそれを意識しながら理解したいと思う．
講義では構造がどのようになっているのか，という話だけになってしまいますが，
まずはその辺りを理解してもらうと良いでしょう．
本日の講義は，2次元以上の非線形差分方程式を考察するための導入として，
我々の身近に広がるネットワーク構造について学ぶ内容であった．
講義内に登場したケビン・ベーコンゲームについて，
以前テレビの某バラエティ番組で「ある分野を専攻する一般人から3人経由すれば
その分野の第一人者に辿り着ける説」という企画を見たことを思い出した．
当時は特に気に留めず流し見ていたが，
今回の講義で紹介されたスモールワールドネットワークという概念を通じて，
その背景には人々が多くのつながりで結びつくという
ネットワーク構造の理論が存在することを知った．
これまで何気なく目にしたものが，自分が大学生になってモデリング理論の講義内で
ほとんどそのままの内容で登場したことに驚くと同時に，
モデリング理論がいかに我々の身近な社会と深く関わっているかを改めて実感できた．
また，講義で扱われたオイラーグラフは
以前に離散数学の講義で学習した内容そのものであったためよく理解できた．
これまでの講義に引き続き，
今回の講義でもやはりモデリング理論と離散数学とのつながりの深さを感じた．
良いコメントですね．深く関わっていると思います．
今回の講義では，カオスが単なる「無秩序」ではなく，
決定論的な法則に従いながらも予測が難しい現象であることを学びました．
特に初期値鋭敏依存性については，
わずかな違いが大きな結果の差につながることが印象的でした．
今後はカオスの中に存在する秩序についても理解を深めたいと思いました．
今回はカオスの話はしていません．約束通りの対応にしますね．
理論上，6人知り合いを辿れば世界中の誰にでも辿り着けるというのを聞いた事があるが，
それが複雑ネットワークに応用されているのが興味深かった．
応用というよりは，理論的背景を与えているというのが正しいと思います．
今回はカオスから少し離れた内容だったと思う．
ここからカオスとどのように繋がって，
現実の問題に適用していくのかが非常に楽しみである．
複雑に絡み合った世の中の事象に比較的簡単な関係を見出し，
モデルを単純化してゆくことで応答の精度を高めるなどがありえるのかなと考えた．
講義の最初に行ったように，今回のセクションでは，
繋がりについて説明をします．
様々な実験を通して，目的の人物まで辿り着くのに経由する人数は
非常に少ないことが分かったが，手紙渡しなどの例は，
経由する人数が多くなると辿り着かない，というバイアスがあると思いました．
また，誰を中心人物としても少ないことが分かった．
そうですね．誰を中心に据えても同じというところが面白いですね．
俳優の共演が関連してくるとは思わなかったため，
非常に興味深く，理解が促された．
理解できてよかったと思います．
本日の講義でネットワーク構造の概要と歴史について学びました．
ネットワークと非線形ダイナミクスの関係を解明するのに
指数関数などの数値解析によるアプローチを使うのかと考えましたが，
1年の時に触れたグラフ理論が深くかかわっていると知り，とても興味深く感じました．
グラフ理論が大元ですね．
世界が広いとはよく言われるが，それが研究として行われているのに驚いた．
昔見たドラマでケビンベーコンがジョークにされていて意味が分からなかったが，
このことを言っていたのかと納得できた．
おもしろい．
世界は狭い，ですね．
Eulerは昔からよく聞きます．
そうだと思います．
本講義では扱ったケビンベーコンゲームにおいて，
一見関係性がないように見える俳優もそれまで共演した俳優との繋がりを伝っていくと
ケビンベーコンと平均3手で繋がることが多いことが特に印象に残った．
確かに面白い現象で印象に残りますね．
今回は主にスモールワールドネットワークについて学んだが，
ケビン・ベーコンゲームを用いて現実世界のネットワークが思っていたよりも小さく
興味深いと感じた．
確かに小さいのです．
複雑ネットワークでは，インターネットや友人関係，感染症の広がりなど，
身近なものが「つながり」として表せることが分かった．
特にスモールワールドや6次の隔たりの話から，
一見遠く見える人や情報も意外と短い経路で結びついており，
現実世界のネットワークが想像以上に小さいことが面白いと感じた．
そうですね．小さいですね．
世界は小さい，世間は狭いとよく言われるが， 思っていた以上に小さくて驚いた．
しかも，それを実験して調べてしまうことが面白いと思った．
良いコメントですね．皆さんもぜひ色々と試してみてください．
決定論的システムであるにもかかわらず，
初期値のわずかな差が拡大して長期的に予測不能になる様子がよく分かりました．
特に，コイントスのような確率論的なランダム列と，
ロジスティック写像のような決定論的な系列が，
数学的に一対一で対応するという話が興味深かったです．
パイこね変換による「引き伸ばし」と「折り畳み」のプロセスで，
有界性と非周期性が両立する仕組みも図で理解できました．
これも減点対象ですね．
YouTubeで「漫画家の尊敬する人を辿れば手塚治虫に辿り着く説」というのがあったり，
ウィキペディアは6回クリックで全てのページに行けるというのがあり，
まさにそれらと同じようなものかと思いました．
その通りです．同じですね．
小学生のころに，6人の知り合いをたどれば
安倍晋三に必ずたどり着くという話を良くしていたのを思い出しました．
これをちゃんとしたベーコン数というデータによって改めて
これは本当の話だったんだと確認することができ，世界は狭いことを認識しました．
そうですか．安倍総理に繋がるのもその通りだと思います．
スモールワールド性は人間関係だけでなく，
インターネットや生物の神経ネットワークなど様々なネットワークで観測されるが，
これらに共通してスモールワールド性を生み出している要因は
何なのかについて疑問に感じた．
良いコメントですね．次回モデルの話ができると思います．
今回の講義では, インターネットや友人関係, 感染症の広がりなど,
身近なものがネットワークとして捉えられることを学んだ.
特にミルグラムの手紙渡しの実験では, 直接の知り合いでもなくても
数人を介して相手に届く可能性があるという結果が印象が残った.
そうなのです．ここがポイントですね．
大学に入って3年であり，友人が増えてきた頃で，
元々自分の友人だった人と新しい友人が知り合いだった，
というような現象を体感していた頃なので，
リアルケビン・ベーコンゲームだなと思った．
Eメールで行った場合も紙で行った場合も，
範囲が違うとはいえ同じような結果を得ているため，
人間関係のネットワークは媒体によらないのかと分かった．
確かにリアルで経験できていると思います．
他校に行った小学校時代の友人にできた友人が自分の従妹だったという経験があり,
当時は奇跡のようなものだと思っていたが,
今回の講義を経て十分にありうることだと感じた.
そうなのです．十分に起こり得ますね．
今日の講義では，カオスは完全にランダムな動きではなく，
決まった規則に従っているのに複雑な振る舞いをするものだと分かった．
特に，初期値が少し違うだけで時間がたつと結果が大きく変わる
初期値鋭敏依存性が印象に残った．
一見ばらばらに見える現象の中にも，
ある程度の秩序やパターンがあるという点が面白いと思った．
今回はこのような話をしていません．