応用解析学 テキスト 補足と正誤表
$Lastupdate: Mon Jan 27 10:40:49 2003 $
ほとんど全ては，講義中に訂正しました．
以下では，
sin, cos, ln, lim やギリシャ語のアルファベット，
∞等以外は LaTeX での数式表記法を用いています．
例：
- 分数 a/b -> \frac{a}{b}
- 巾乗，上付き添字 -> x^2
- 下付き添字 -> x_0
- p.7, l.5 :
(誤) x->y (正) y->x
- p.7, 式(1.6) :
(誤) x=f(y) (正) x=g(y)
- p.18, 式(1.51) :
(誤) x=a sin^3 θ (正) y=a sin^3 θ
- p.23, l.3 :
(誤) 定義?? (正) 定義 2.5
- p.24, 脚注内 l.6 :
(誤) されてので (正) されているので，
- p.25, l.5 :
(誤) lim_{x->p} f(x)=β
(正) lim_{x->p} g(x)=β
- p.33, l.-5 :
(誤) ε-> の極限 (正) ε-> 0の極限
- p.38, 解答 (6) :
(誤) ln x (正) ln a
- p.45, 解答 (1) 内 2行目 :
(誤) x = sin x (正) x = sin y
- p.45, 解答 (1) 内 8行目 :
(誤) cos^2 + sin^2 (正) cos^2 x+ sin^2 x
- p.55, 定理3.8内 3行目 :
(誤) \frac{f'(x)}{g'(x)}も存在し
(正) \frac{f(x)}{g(x)}も存在し
- p.56, 定理3.9内 2行目:
(誤) x=a の近傍で
(正) x=a の近傍でx=aを除き
- p.56, 定理3.9内 3行目:
(誤) \frac{f'(x)}{g'(x)}も存在し
(正) \frac{f(x)}{g(x)}も存在し
- p.57, l.-6:
(誤) x^3 (正) x (2箇所あります)
- p.61, 定理3.11内 2行目:
(誤) 関数 f(x)は x=p において極値をとるとする
(正) 関数 f(x)は (a,b) で微分可能，x=p において極値をとるとする
- p.63, l.10 :
(誤) のようなの多項式
(正) のような多項式
- p.65, l.1 :
(誤) 定理3.42
(正) 定理 3.14
- p.66, l.15 :
(誤) 60
(正) 120
- p.67, 例題28内 1行目 :
(誤) f(x) = sin^x
(正) f(x) = sin x
- p.67, l.-1 :
(誤) f(x) = e^x
(正) f(x) = sin x
- p.68, 式 (3.46) :
(誤) f(x) (正) g(x)
- p.87, 定理4.4内 2行目 :
(誤) の，(p,q)
(正) の (p,q)
- p.87, 定理4.4内 4行目 :
(誤) \frac{∂^2 f}{∂ x^2}
(正) \frac{∂f}{∂x}
- p.87, 定理4.5内 4行目 :
(誤) \frac{∂^2 f}{∂ x^2}
(正) \frac{∂f}{∂x}
- p.88, l.-1 :
(誤) それても (正) それとも
- p.107, l.-5 :
(誤) \frac{-x_0}{z_0} (正) \frac{-y_0}{z_0}
- p.109, l.4 :
(誤) が分かります^{*7} (正) が分かります.
- p.109, l.13 :
(誤) ります．(正) ります^{*7}．
- p.109, 脚注内 6行目 :
(誤) -ρcos θ = -x
(正) -ρsin θ = -y
- p.109, 脚注内 7行目 :
(誤) -ρsin θ = y
(正) -ρcos θ = x
- p.109, 脚注内 下から2行目 :
(誤) 曲線 x^2+y^2=ρ^2
(正) 曲線 f(x,y)= x^2+y^2-ρ^2
- p.109, 脚注内 下から2行目 :
(誤) 接するベクトルと
(正) 接するベクトル
(\frac{dx}{dθ},\frac{dy}{dθ})=(-y,x)と∇f(x,y) = (2x,2y)
- p.110, 図4.12のキャプション:
(誤) 4.12 の図
(正) 図4.12 用の図．
- p.113, 定理4.9内 6行目
(誤) \frac{∂^3 f}{∂^2 x∂ y}
(正) 3\frac{∂^3 f}{∂^2 x∂ y}
- p.113, 定理4.9内 7行目
(誤) \frac{∂^3 f}{∂ x∂ y^2}
(正) 3\frac{∂^3 f}{∂ x∂ y^2}
- p.114, l.-1 :
(誤) z = -x^2+y^2
(正) z = f(x,y) = -x^2+y^2
- p.114, 脚注9 :
(誤) 2箇所 (正) 3箇所
- p.117, l.3 :
(誤) P, Q, R (正) a, b, c
- p.117, l.8 :
(誤) なっているのです．
(正) なっているのです^{†}．
- p.117, 脚注 † を付加．
†)
まず，
D=ac-b^2>0 なので，ac>b^2>0 となります．
従って，
ac>0 <=> 「a>0 かつ c>0」 または 「a<0 かつ c<0」
となります．
つまり，a と c は同符号ということです．
ところで，
λ_1,λ_2 は行列 A の固有値ですから
a+c = λ_1+λ_2 となります．従って，
(1) 「a>0 かつ c>0」 <=> λ_1+λ_2 >0
(2) 「a<0 かつ c<0」 <=> λ_1+λ_2 <0
です．
今，D = ac-b^2 = λ_1λ_2 >0ですから
(1) 「a>0 かつ c>0」 <=> λ_1>0 かつ λ_2 >0
(2) 「a<0 かつ c<0」 <=> λ_1<0 かつ λ_2 <0
となります．以上より，
(1) 「D>0 かつ a>0」<=> λ_1>0 かつ λ_2 >0
(2) 「D>0 かつ a<0」<=> λ_1<0 かつ λ_2 <0
となり，
定理 4.11 の (1),(2) と 行列 A の固有値
λ_1,λ_2の正負の対応がつきます．
- p.117, l.10 :
(誤) λ_1>0, λ_2>0 は，G(Δx,Δy) は
(正) a=f_{xx}>0 であれば，
λ_1>0, λ_2>0 となる．よって G(Δx,Δy) は
- p.117, l.11 :
(誤) λ_1<0, λ_2<0 は，G(Δx,Δy) は
(正) a=f_{xx}<0 であれば，
λ_1<0, λ_2<0 となる．よって G(Δx,Δy) は
- p.117, l.12 :
(誤) D<0 の場合，鞍点．
(正) D<0 の場合，λ_1λ_2<0．よって鞍点．
- p.118, l.-10 :
(誤) 閉領域上 R
(正) 閉領域 R 上
- p.118, l.-4 :
(誤) 閉領域上 R
(正) 閉領域 R 上
- p.119, 解答 (3) 内 1行目:
(誤) z=32/y
(正) z=32/xy
- p.119, 解答 (3) 内 4,5行目:
(誤) x^{-2}
(正) x^{2}
- p.127, l.-2:
(誤) x・x・x^2
(正) x・x・(x/2)
- p.132, l.9
(誤) とすれば，つまり，
(正) とすれば，
- p.132, l.14
(誤) dx = f(x) dx
(正) dz = f(x) dx
- p.136, 定理5.2内 2行目
(誤) 被積分関数
(正) 原始関数
- p.137, 図5.4 中
(誤) (a), (b) がない
(正) 左図下に(a), 右図下に(b) を追加
- p.138, l.-4
(誤) x_1^*, ,x_2^*, ... , x_n^*
(正) x_1^*, x_2^*, ... , x_n^*
- p.140, 図5.6中
(誤) S_I, S_II, S_III
(正) A_I, A_II, A_III
- p.141, l.-10
(誤) f(x_k^*)Δxlim_{n->∞}
(正) f(x_k^*)Δx=lim_{n->∞}
- p.143, 定義 5.7 内 2行目
(誤) 関数 f(x) が成り立つとき，
(正) 関数について式(5.7) が成り立つとき，
- p.144, 定義 5.8 後 1行目
(誤) x=a を積分
(正) x=a までを積分
- p.147, 定理 5.6 内 1行目
(誤) 平区間
(正) 閉区間
- p.147, 式 (5.12)
(誤) ∫_b^a
(正) ∫_a^b
- p.147, 例題 5.5 解答内 2行目
(誤) a < x_1 < x_2 < x_3 < … < x_{n-1}
(正) a < x_1 < x_2 < x_3 < … < x_{n-1} < b
- p.148, l.3
(誤) n →∞ として Δx_k → 0
(正) n →∞ として max Δx_k → 0
- p.148, 例題 5.6 (4)
(誤)∫_0^{π}
(正)∫_0^{π/3}
- p.151, l.-6 〜 l.-5
(誤) f(c) = \frac{1}{b-a}∫_a^b f(x) dx が，を満たす
(正) f(c) = \frac{1}{b-a}∫_a^b f(x) dx を満たす
- p.152, l.-8
(誤) 式(5.17) が成立することを
(正) F(x) が I において定義されているとして，式(5.17) が成立することを
- p.153, l.-10
(誤) d/dx[∫_a^b f(t)dt=f(x)]
(正) d/dx[∫_a^b f(t)dt]=f(x)
- p.154, l.-1
(誤) du = 2 dx
(正) du = 2x dx
- p.155, l.-5
(誤) あります^{*8}
(正) あります^{*8}．
- p.158, l.-8
(誤) 0 \le θ π/2
(正) 0 \le θ \le π/2
- p.170, 式(5.30)
(誤) -\frac{1}{n} sin ^{n-1} x cos x \frac{n-1}{n}
(正) -\frac{1}{n} sin ^{n-1} x cos x + \frac{n-1}{n}
- p.170, 式(5.31)
(誤) -\frac{1}{n} cos ^{n-1} x sin x \frac{n-1}{n}
(正) -\frac{1}{n} cos ^{n-1} x sin x + \frac{n-1}{n}
- p.171, l.6 式中
(誤) -\frac{1}{n} sin ^{n-1} x cos x \frac{n-1}{n}
(正) -\frac{1}{n} sin ^{n-1} x cos x + \frac{n-1}{n}
- p.171, l.7 式中
(誤) -\frac{1}{n} cos ^{n-1} x sin x \frac{n-1}{n}
(正) -\frac{1}{n} cos ^{n-1} x sin x + \frac{n-1}{n}
- p.192, l.-3
(誤) n => +∞
(正) n -> +∞
Email:
tohru@ics.saitama-u.ac.jp.
Copyright (C) 2002
Tohru Ikeguchi, Saitama University.