応用解析学 サポートページ

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担当：池口徹 (大学院 理工学研究科 助教授)

時間：火曜日，7・8限＠工学部61番教室

概要：

1年前期科目「情報数学入門」と同様， 情報系科目への応用を念頭においた解析学への入門講座です． 内容は主として， 関数とは何か， 極限と連続性， 1変数関数の微分・積分， 多変数関数の微分・積分， 微分方程式 など， 情報システム工学科において必要とされる諸概念を解説します．

微分積分学の諸理論を応用する立場から講義を進めるため， 数学的な論理的厳密さを省かざるを得ない場面もあります． 従って 2 年次で履修可能な「微分積分学Ｉ」等も履修することが 望ましいと考えられます．

応用解析学演習のみならず， 情報数学入門， 応用線形代数などの講義と密接に関連させながら講義を 進めていく予定です． 単位取得のための必要条件ではありませんが， これらの科目を是非履修して下さい．

1. 表紙
2. まえがき
3. 目次
4. 第1章 関数 (2002年10月25日版)

   関数とは何か． 関数と写像． 逆関数． 合成関数． 初等関数． 双曲線関数． 陰関数表示． 媒介変数表示． 直交座標．極座標．円筒座標．

5. 第2章 関数とその極限 (2002年10月25日版)

   関数の極限．連続関数．

6. 第3章 1変数関数の微分 (2002年10月25日版)

   微分とは．関数の微分． 高階の微分係数． 不定形の極限を求める． 関数の最大・最小問題． テーラ展開．

7. 第4章 多変数関数の微分 (2002年12月3日版)

   多変数関数． 2変数関数での極限と連続． 多変数関数の変化． 偏微分． 全微分． 方向微分と勾配． 2変数関数のテーラ展開． 2変数関数の最大・最小と極大・極小 ラグランジュの未定乗数法

8. 第5章 1変数関数の積分 (2002年12月10日版)

   面積を求める． 不定積分． 面積とは． 定積分． 微分積分学の基本定理． 置換積分を用いて積分を計算する． 部分積分を用いて積分を計算する． 三角関数の積分を計算する． 有理関数の部分分数化により積分を計算する． 実際に積分を計算するために． 広義積分． 積分の応用．

9. 第6章 積分の応用 (2003年1月21日版)

   関数の平均値． 曲線の長さ．

10. おわりに

• 10月1日 (第1週): イントロダクション．第1章 関数．
• 10月8日 (第2週): 出張のため休講．
• 10月15日 (第3週): 第1章 関数の続き，第2章 関数とその極限． 第3章 1変数関数の微分．
• 10月22日 (第4週): 第3章 1変数関数の微分の続き．
• 10月29日 (第5週): 第3章 1変数関数の微分の続き．
• 11月5日 むつめ祭休講
• 11月12日 (第6週): 第3章 1変数関数の微分の続き．
• 11月19日 (第7週):出張のため休講．
• 11月26日 (第7週): 第4章 多変数関数の微分．
• 12月3日 (第8週): 第4章 多変数関数の微分の続き．
• 12月10日 (第9週): 第4章 多変数関数の微分の続き． 第5章 1変数関数の積分．
• 12月17日 (第10週): 中間試験 (範囲は第1章から第4章)
• 1月7日 (第11週): 第5章 1変数関数の積分の続き．
• 1月14日 (第12週): 第5章 1変数関数の積分の続き．
• 1月21日 (第13週): 第5章 1変数関数の積分の続きと 第6章 積分の応用．
• 1月28日 (第14週): まとめと期末試験想定問題．
• 2月4日 (第15週): 重要事項の連絡あり! 期末試験 (第5章，第6章を中心)
• 2月7日 : レポート

1. 情報数学入門 (担当: 重原孝臣助教授 )
2. 応用線形代数 (担当: 重原孝臣助教授 )
3. 応用解析学演習 (担当: 酒井裕助手 )
4. 非線形システム概論 (B3対象に2005年より開講予定) サポートページ
5. 池口研究室
6. カオス・フラクタルの工学的応用
7. 情報システム工学入門 2002年度池口担当分サポートページ 「フラクタルとは何か-非整数次元の不思議-」
8. 埼玉大学 工学部 情報システム工学科 情報工学実験 I 課題5 「カオスとフラクタル」(B3対象) サポートページ