非線形システム概論 2004年度 開講!

担当 : 池口徹 (大学院 理工学研究科 情報数理科学専攻 助教授)
TA : 保坂 亮介 (大学院 理工学研究科 情報数理科学専攻 D2)

時間 : 後期，水曜日，7・8限 教室＠工学部62番教室

概要:

自然界に存在する様々な複雑現象の本質は非線形性にあります． 本講義では， これらの非線形現象を理解するための 必要な基礎理論として， 微分方程式の定性的な解法， 分岐などについて， 優しく解説します． 履修に必要な知識は， 微分積分学 (1年次に，情報数学入門，応用解析学，応用線形代数で履修) に関する内容だけです． 尚，本講義においても， 微分積分学に関する基本は簡単に復習する予定です．

現在考えている主な内容は，

• 非線形システム概観
  
• 1次元常微分方程式
  
• 1次元常微分方程式とその分岐
  
• 2次元常微分方程式
  
• 2次元常微分方程式とその分岐
  
• カオス入門

また，非線形システムを解析するには， コンピュータを用いたシミュレーションが必須です． そこで，本講義でも， 端末演習室における計算機演習を予定しています．

• 教科書 (決定):
  
  1. Steven H. Strogatz: Nonlinear Dynamics and Chaos
     With Applications to Physics, Biology, Chemistry and Engineering, Addison Wesley, 1994 (ISBN 0-7382-0453-6)
• 参考書:
  
  1. Ross L. Finney, Maurice D. Weir and Frank R. Giordano: Thomas' Calculus, Tenth Edition, Addison-Wesley, 2001 (ISBN 0-201-71020-X)
     (2003,2004年度 応用解析学 にて教科書指定)
  2. David Acheson: From Calculus to Chaos - An Introduction to Dynamics -, Oxford University Press, 1997 (ISBN 0-19-850077-7)
     
  3. 小松勇作 編，数学 英和・和英辞典，共立出版．
  4. 上記教科書・参考書(1.)中にて紹介の書籍．
  5. その他の参考資料は，講義中に適宜配布する予定．

• 10月06日 (第1週):
  • イントロダクション， PDF ．

• 10月13日 (第2週):
  • 微分方程式とは何か．
    
  • 演習
    

• 10月20日 (第3週):
  • 1変数常微分方程式の解を定性的に求める方法．
    
  • (教科書第2章)
    
  • 演習
    

• 10月27日 (第4週):
  • 1変数常微分方程式の解を定性的に求める方法 (続き)．
    
  • テーラ展開の復習と線形安定性解析．
    
  • (教科書第2章)
    
  • 演習
    

• 11月03日 (文化の日): お休みです．

• 11月10日 (第5週):
  • テーラ展開の復習と線形安定性解析 (続き)．
    
  • (教科書第2章)
    
  • 演習
    
  • 宿題をだしました (締め切り 11月17日)．

• 11月17日 (第6週):
  • 1変数常微分方程式のサドル・ノード分岐について．
    
  • (教科書第3章)
    
  • 演習
    

• 11月24日 (第7週):
  • 1変数常微分方程式のトランス・クリティカル分岐について．
    
  • (教科書第3章)
    
  • 演習
    

• 12月01日 (第8週):
  • 1変数常微分方程式のピッチ・フォーク分岐について．
    
  • (教科書第3章)
    
  • 演習
    
  • 次週が休講なので宿題を出します．期限12月09日12:40まで．
    

• 12月08日 (休講):
  
  • 宿題をやってください．
    

• 12月15日 (第9週):
  • 2変数常微分方程式の解法．
    
  • 線形な場合について．
    
  • (教科書第5章)
    
  • 重原メモを配布しました．固有値，固有ベクトルについて復習!
    
  • 演習
    

• 12月22日 (第10週):
  • 2変数常微分方程式の解法．
    
  • 線形化した場合について．
    
  • 固有値による解の場合分け．
    
  • 演習
    

• 01月12日 (第11週):
  • 2変数常微分方程式の解法．
    
  • 線形化した場合について．
    
  • 固有値による解の場合分け．
    
  • 例:ウサギと羊の場合．
    
  • 演習
    

• 01月19日 (第12週):
  • 2変数常微分方程式の解法．
    
  • 線形化した場合について．
    
  • 固有値による解の場合分け．
    
  • ロトラボルテラ方程式について．
    
  • 演習
    

• 01月26日 (第13週):
  • 2変数常微分方程式の解法の演習．
    

• 02月02日 (第14週): 補講
  
  • 講義のまとめ．
    
  • 期末課題についての説明．
    
  • 講義アンケート
    

1. 2004年度非線形システム概論の授業評価結果
   1. 結果はこちら

1. 非線形システム特論 (大学院 理工学研究科 博士前期課程 情報システム工学専攻)
2. 応用解析学
3. 情報数学入門 (担当: 重原孝臣 教授 )
4. 応用線形代数 (担当: 久野 義徳 教授 )
5. カオス・フラクタルの工学的応用
6. 情報システム工学入門 2004年度池口担当分サポートページ 「組み合わせ最適化問題への招待」
7. 情報システム工学入門 2003年度池口担当分サポートページ 「平成15年度ICS前期入試問題を斬る！─カオス学への招待─」
8. 情報システム工学入門 2002年度池口担当分サポートページ 「フラクタルとは何か─非整数次元の不思議─」
9. 埼玉大学 工学部 情報システム工学科 情報工学総合演習 課題B 「カオスとフラクタル」サポートページ
10. 池口研究室