非線形システム概論 2006 サポートページ

担当 : 池口徹 (大学院 理工学研究科 研究部 数理電子情報部門 教授)
TA : 木村 貴幸 (大学院 理工学研究科 情報数理科学専攻 D2)

時間 : 前期，火曜日，5・6限＠工学部 50番教室

概要:

自然界に存在する様々な複雑現象の本質は非線形性にあります． 本講義では， これらの非線形現象を理解するための 必要な基礎理論として， 微分方程式の定性的な解法， 分岐などについて， 優しく解説します． 履修に必要な知識は， 微分積分学 (1年次に，情報数学入門，応用解析学，応用線形代数で履修) に関する内容だけです． 尚，本講義においても， 微分積分学に関する基本は簡単に復習する予定です．

毎週の講義の後半20分〜30分を演習時間として， 各回の内容を十分理解しながら講義をすすめていきます．

• 教科書 : なし．
  
• 参考書:
  
  1. 講義で用いるスライドのプリントアウトを配布します．
     
  2. Daniel Kaplan and Leon Glass: Understandng Nonlinear Dynamics, Springer-Verlag, 1995.
     
  3. 小松勇作 編，数学 英和・和英辞典，共立出版．
     
  4. その他の参考資料は，講義中に適宜配布する予定です．

• 4月18日 (第01週):
  
  
  • イントロダクション
  • 講義の進め方，
  • 内容，評価方法などについて．
  • 差分方程式の基礎
  • PDFはこちら
  • コメント用紙に対する回答は こちら
    初回なので，全員のコメントに答えるようにしました．
  
  
• 4月25日 (第02週):
  
  
  • 線形な差分方程式と非線形な差分方程式
  • PDFはこちら
  • コメント用紙に対する回答は こちら
  
  
• 5月02日 (第03週):
  
  
  • 線形な差分方程式と非線形な差分方程式(の続き)
  • 固定点と安定性
  • 周期解と安定性
  • PDFはこちら
  • コメント用紙に対する回答は こちら
  
  
• 5月09日 (第04週):
  
  
  • 固定点，周期解とその安定性(続き)
  • カオスとは
  • 決定論と確率論
  • PDFはこちら
  • 宿題を出しました．
  • コメント用紙に対する回答は こちら
  
  
• 5月16日 (第05週):
  
  
  • カオスとは(続き)
  • 決定論と確率論
  • カオス学の歴史
  • 分岐入門
  • この日はプリントの配布はありません．
  • コメント用紙に対する回答は こちら
  
  
• 5月23日 (出張のため休講):
  
  
• 5月30日 (第06週):
  
  
  • ロジスティック写像の分岐
  • トランスクリティカル分岐
  • 演習を行ないました．第07週講義開始時までに提出してください．
  
  
• 6月06日 (第07週):
  
  
  • カオス学の歴史
  • 分岐入門
  • ロジスティック写像の分岐
  • トランスクリティカル分岐
  • 周期倍分岐
  • PDFはこちら
  • コメント用紙に対する回答は こちら
  
  
• 6月13日 (第08週):
  
  
  • 周期倍分岐
  • カオスの中の秩序
  • 分岐におけるフラクタル
  • 分岐における普遍 (ファイゲンバウム) 定数
  • PDFはこちら
  • コメント用紙に対する回答は こちら
  
  
• 6月20日 (第09週):
  
  
  • フラクタルとは
  • 幾何学的フラクタル図形
  • ハウスドルフ測度
  • 次元とは
  • フラクタル次元
  • フラクタルの応用
  • PDFはこちら
  • コメント用紙に対する回答は こちら
  
  
• 6月27日 (第10週):
  
  
  • ハウスドルフ測度
  • 次元とは
  • ラクタル次元
  • フラクタルの応用
  • 多変数の非線形ダイナミカルシステム
  • 2変数の非線形ダイナミカルシステム
  • PDFはこちら
  • コメント用紙に対する回答は こちら
  
  
• 7月04日 (第11週):
  
  
  • 多変数の非線形ダイナミカルシステム
  • 2変数の非線形ダイナミカルシステム
  • 固定点とその安定性
  • 非線形ダイナミカルシステムの線形化
  • PDFはこちら
  • コメント用紙に対する回答は こちら
  
  
• 7月11日 (第12週):
  
  
  • 線形なダイナミカルシステムの振る舞いの分類について
  • 多変数のダイナミカルシステム
  • 多数の素子が結合する
  • グラフ理論の歴史
  • PDFはこちら
  • コメント用紙に対する回答は こちら
  
  
• 7月18日 (第13週):
  
  
  • グラフ理論の歴史
  • 規則的なネットワーク
  • ランダムネットワーク
  • 複雑ネットワーク
  • ネットワークで考える
  • スモールワールドネットワーク
  • スケールフリーネットワーク
  • この日はプリントの配布はありません．
  • コメント用紙に対する回答は こちら
  
  
• 7月25日 (第14週):
  
  
  • スケールフリーネットワーク
  • ネットワーク上の非線形ダイナミクス
  • この講義のまとめ
  • 非線形ダイナミカルシステムとその周辺に関する 最新の話題，研究動向
  • 最終課題について
  • 講義アンケート
  • PDFはこちら
  • コメント用紙に対する回答は こちら
    今回は最終回なので，全てのコメントに答えました．
  
  

1. 2006年度非線形システム概論の授業評価結果
   1. 結果は こちら
   2. 個別コメントに対する回答は こちら
2. 2005年度非線形システム概論の授業評価結果
   1. 結果はこちら
3. 2004年度非線形システム概論の授業評価結果
   1. 結果はこちら

1. 非線形システム概論2005年度
2. 非線形システム概論2004年度
3. 非線形システム特論 (大学院 理工学研究科 博士前期課程 数理電子情報系専攻 情報システム工学コース)
4. 応用解析学
5. 情報数学入門 (担当: 重原孝臣 教授 )
6. 応用線形代数 (担当: 久野 義徳 教授 )
7. カオス・フラクタルの工学的応用
8. 情報システム工学入門 2006年度池口担当分サポートページ 「なぜ数学を学ぶのか？」
9. 情報システム工学入門 2005年度池口担当分サポートページ 「複雑ネットワーク入門」
10. 情報システム工学入門 2004年度池口担当分サポートページ 「組み合わせ最適化問題への招待」
11. 情報システム工学入門 2003年度池口担当分サポートページ 「平成15年度ICS前期入試問題を斬る！─カオス学への招待─」
12. 情報システム工学入門 2002年度池口担当分サポートページ 「フラクタルとは何か─非整数次元の不思議─」
13. 埼玉大学 工学部 情報システム工学科 情報工学総合演習 課題B 「カオスとフラクタル」サポートページ
14. 池口研究室