非線形システム概論 2008 サポートページ

担当: 池口徹 (大学院 理工学研究科 研究部 数理電子情報部門 教授)
TA: 成澤 佳介 (大学院 理工学研究科 数理電子情報系専攻 情報システム工学コースM2)
時間: 前期，火曜日，5・6限＠工学部 50番教室

概要:

自然界に存在する様々な複雑現象の本質は非線形性にあります． 本講義では， これらの非線形現象を理解するための 必要な基礎理論として， 微分方程式の定性的な解法， 分岐などについて， 優しく解説します．

履修に必要な知識は， 微分積分学 (1年次に，情報数学入門，応用解析学，応用線形代数で履修) に関する内容だけです． 尚，本講義においても， 微分積分学に関する基本は簡単に復習する予定です．

毎週の講義の後半20分〜30分を演習時間として， 各回の内容を十分理解しながら講義をすすめていきます．

2008年度非線形システム概論の授業評価結果

1. 結果
2. 個別コメントにはありませんでした．

2008年6月17,24日授業参観実施時のコメントとそれに対する回答

1. 個別コメントに対する 回答

資料

• 教科書:
  1. なし．
  2. 講義で用いるスライドのプリントアウトを配布します．
• 参考書:
  1. Daniel Kaplan and Leon Glass: Understandng Nonlinear Dynamics, Springer-Verlag, 1995.
  2. 小松勇作 編，数学 英和・和英辞典，共立出版．
  3. その他の参考資料は，講義中に適宜配布する予定です．

評価 (第1回目の講義時に説明します):

• 毎回の講義終了時にコメント用紙の提出があります．
  選ばれたコメント用紙に対して，毎回 返答 します．
• コメント用紙の内容を授業参加点として勘案します．
• 授業参加度， (数回の)宿題， 最終レポートにより総合的に評価する予定です．

授業予定: 変更する可能性が十分あります．必ず講義前に確認をしてください．

• 4月15日 (第01週):

  • イントロダクション
  • 講義の進め方，
  • 内容，評価方法などについて．
  • 差分方程式の基礎，線形な差分方程式
  • コメント用紙に対する 返事．
    初回なので，全員のコメントに答えるようにしました．

• 4月22日 (第02週):

  • 線形な差分方程式と非線形な差分方程式 (続き)
  • コメント用紙に対する 返事．
    

• 5月13日 (第03週):

  • (特)メモリスタについて
  • 固定点と安定性
  • 周期解と安定性
  • カオスとは
  • コメント用紙に対する 返事．
    

• 5月20日 (第04週):

  • 固定点と安定性(続き)
  • 周期解と安定性
  • カオスとは
  • 決定論と確率論
  • カオス学の歴史
  • コメント用紙に対する 返事．
    

• 5月27日 (第05週):

  • 周期解と安定性 (続き)
  • カオスとは
  • 決定論と確率論
  • カオス学の歴史
  • 分岐入門
  • ロジスティック写像の分岐
  • コメント用紙に対する 返事．
    

• 6月03日 (第06週):

  • カオス学の歴史
  • 二重振り子を用いたデモ
  • 分岐入門
  • ロジスティック写像の分岐
  • コメント用紙に対する 返事．
    

• 6月10日 (第07週):

  • カオスの特徴，再考．
  • 実数，有理数，無理数．
  • 濃度．可算無限，非可算無限．
  • カオスの示す非周期性と初期値鋭敏依存性．
  • コメント用紙に対する 返事．
    

• 6月17日 (第07週):

  • カオスの示す非周期性と初期値鋭敏依存性．
  • カオスの有界性．
  • カオス学の歴史．
  • コメント用紙に対する 返事．
    

• 6月24日 (第08週):

  • 分岐入門
  • ロジスティック写像の分岐
  • トランスクリティカル分岐
  • 周期倍分岐
  • Chua回路を用いたデモ
  • コメント用紙に対する 返事．
    

• 7月01日 (第09週):

  • 周期倍分岐 (続き)
  • カオスの中の秩序
  • 分岐におけるフラクタル
  • 分岐における普遍 (ファイゲンバウム) 定数
  • コメント用紙に対する 返事．
    

• 7月08日 (第10週):

  • 多変数の非線形ダイナミカルシステム
  • 2変数の非線形ダイナミカルシステム
  • 固定点とその安定性
  • コメント用紙に対する 返事．
    

• 7月15日 (第11週):

  • 固定点とその安定性
  • 非線形ダイナミカルシステムの線形化
  • 非線形ダイナミカルシステムの振る舞い
  • コメント用紙に対する 返事．
    

• 7月22日 (第12週):

  • 非線形ダイナミカルシステムの振る舞い (続き)
  • 多変数のダイナミカルシステム
  • 多数の素子が結合する
  • ケビン・ベーコンゲーム
  • グラフ理論の歴史
  • 規則的なネットワーク
  • ランダムネットワーク
  • コメント用紙に対する 返事．
    

• 7月29日 (第13週):

  • グラフ理論の歴史
  • 規則的なネットワーク
  • ランダムネットワーク
  • 複雑ネットワーク
  • スモールワールドネットワーク
  • スケールフリーネットワーク
  • コメント用紙に対する 返事．
    

• 8月01日 (第15週):

  • スケールフリーネットワーク(続き)
  • ネットワークで考える
  • この講義のまとめ
  • 非線形ダイナミカルシステムとその周辺に関する 最新の話題，研究動向
  • 最終課題について
  • 講義アンケート
  • コメント用紙に対する 返事．
    

授業評価結果

1. 2008年度非線形システム概論の授業評価結果
   1. 結果
   2. 個別コメントに対するはありませんでした．
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リンク

1. 池口 徹 講義サポートページ
2. 非線形システム概論 2007年度
3. 非線形システム概論 2006年度
4. 非線形システム概論 2005年度
5. 非線形システム概論 2004年度
6. 生体情報工学 2008年度
7. 生体情報工学 2007年度
8. 合原一幸先生の書いた Chaos in neurons (Scholarpedia)
9. 複雑ネットワーク特論 (大学院 理工学研究科 博士前期課程 数理電子情報系専攻 情報システム工学コース)
10. 応用解析学 (担当: 池口 徹)
11. 情報数学入門 (担当: 重原 孝臣 教授 )
12. 応用線形代数 (担当: 内田 淳史 准教授)
13. 情報工学総合演習 2007年度 課題B1 「組み合わせ最適化」 サポートページ
14. 情報工学総合演習 2006年度 課題B1 「組み合わせ最適化」 サポートページ
15. 情報工学総合演習 2005年度 課題B 「カオスとフラクタル」 サポートページ
16. 情報工学総合演習 2004年度 課題B 「カオスとフラクタル」 サポートページ
17. カオス・フラクタルの工学的応用
18. 情報システム工学入門 2008年度池口担当分サポートページ ニューロサイエンス入門
19. 情報システム工学入門 2007年度池口担当分サポートページ ``What's Nonlinear?''(それって非線形？)
20. 情報システム工学入門 2006年度池口担当分サポートページ 「なぜ数学を学ぶのか？」
21. 情報システム工学入門 2005年度池口担当分サポートページ 「複雑ネットワーク入門」
22. 情報システム工学入門 2004年度池口担当分サポートページ 「組み合わせ最適化問題への招待」
23. 情報システム工学入門 2003年度池口担当分サポートページ 「平成15年度ICS前期入試問題を斬る！─カオス学への招待─」
24. 情報システム工学入門 2002年度池口担当分サポートページ 「フラクタルとは何か─非整数次元の不思議─」
25. 池口研究室