情報システム工学入門
工学部 情報システム工学科
フラクタル幾何学入門
- 非整数次元の不思議 -
担当:池口徹 (大学院 理工学研究科 助教授)
日時:平成14年5月16日(木) 16:00 - 17:30
概要:
我々が住んでいる世界には,複雑な形を有するものが数多く存在します.
例えば,空に浮かぶ雲,森に繁る樹木,海岸線,雪の結晶等です.
「このような物体の形の複雑さを,どのように数値化するか」という
問題を解くための考え方の一つが「フラクタル」という概念です.
本講義では,我々が慣れ親しんでいる,長さ,面積,
体積などの尺度では,
これらの物体の形状の複雑さをうまく測れないことを示します.
そして,これを解決するための「フラクタル次元」という新しい尺度と
その計算方法をわかりやすく紹介します.
また,「フラクタル」という考え方が
どのような分野に応用されているかも取り上げます.
内容
- 複雑なもの
- フラクタルとは
- フラクタル図形の例
- カントール集合
- カントール集合の長さ
- カントール集合の濃度
- フラクタル図形の特徴
- 次元とは - 直観的解釈 -
- 「被覆」による次元の定義
- カントール集合の次元
- 非整数次元の意味
- フラクタルの応用
配布資料はこちら(pdf).
スライドファイルは
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課題
- コッホ曲線の長さが無限大となることを示せ.
- シェルピンスキーのギャスケットの面積が 0 となることを示せ.
- コッホ曲線,シェルピンスキーギャスケットの次元を求めよ.
- あなたの回りのフラクタルをあげなさい.
リンク
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池口研究室
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カオス・フラクタルの工学的応用
- 埼玉大学 工学部 情報システム工学科 情報工学実験 I
課題5 「カオスとフラクタル」
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