システム工学 2016 サポートページ

担当: 池口 徹 (東京理科大学 工学部 情報工学科 教授) a
時間: 前期，火曜日，3,4限＠12J教室

概要:

自然界に存在する様々な複雑現象の本質は非線形性にあります． 本講義では， これらの非線形現象を理解するための 必要な基礎理論として， 微分方程式の定性的な解法， 分岐などについて， 優しく解説します．

履修に必要な知識は， 微分積分学，線形代数に関する内容だけです． 尚，本講義においても，簡単に復習する予定です．

毎週の講義の後半を演習時間として， 各回の内容を十分理解しながら講義をすすめていきます．

資料 (教科書・参考書)／ 評価 ／ コメントに対する返信

授業予定: 変更する可能性が十分あります．必ず講義前に確認をしてください．

• 9月27日(火) (第01週):

  • 講義の進め方，
  • 内容，評価方法などについて．
  • イントロダクション
  • 線形な差分方程式と非線形な差分方程式
  • コメント用紙に対する 答
    初回なので全員に答えました．
  • 宿題 (イントロダクション) を出しました．
  • 宿題 (線形な差分方程式と非線形な差分方程式) を出しました．

• 10月04日(火) (第02週):

  • 図式解法
  • 線形な差分方程式と図式解法
  • 線形な差分方程式と図式解法
  • 固定点と安定性
  • コメント用紙に対する 答

• 10月11日(火) (第03週):

  • 固定点と安定性(続き)
  • 2周期解を求める
  • 周期解と安定性
  • コメント用紙に対する 答

• 10月18日(火) (第04週):

  • カオスとは
  • カオスの特徴
  • 非周期性の秘密
  • 実数，有理数，無理数．
  • 濃度．可算無限，非可算無限
  • 決定論と確率論
  • カオスの示す初期値鋭敏依存性と長期予測不能性
  • コメント用紙に対する 答

• 10月25日(火) (第05週):

  • 分岐とは
  • カオスの中の秩序
  • 分岐におけるフラクタル
  • フラクタルとは？
  • 分岐における普遍 (ファイゲンバウム) 定数
  • 二重振り子を用いたデモ
  • カオス学の歴史
  • 2体問題から3体問題へ
  • コメント用紙に対する 答

• 11月01日(火) (第06週):

  • 複雑ネットワーク入門
  • 多数の素子が結合する
  • ケビン・ベーコンゲーム
  • グラフとは？
  • グラフ理論の歴史
  • 規則的なネットワーク
  • ランダムネットワーク

• 11月08(火) (第08週):

  • スモールワールドネットワーク
  • スケールフリーネットワーク
  • ベキ分布
  • この講義のまとめ
  • 非線形ダイナミカルシステムとその周辺に関する 最新の話題，研究動向