非線形システム概論 2009 サポートページ

担当: 池口徹 (大学院 理工学研究科 研究部 数理電子情報部門 教授)
TA: 加藤 秀行 (大学院 理工学研究科 理工学専攻 数理電子情報コース D2)
時間: 前期，火曜日，5・6限＠工学部 50番教室

概要:

自然界に存在する様々な複雑現象の本質は非線形性にあります． 本講義では， これらの非線形現象を理解するための 必要な基礎理論として， 微分方程式の定性的な解法， 分岐などについて， 優しく解説します．

履修に必要な知識は， 微分積分学 (1年次に，情報数学入門，応用解析学，応用線形代数で履修) に関する内容だけです． 尚，本講義においても， 微分積分学に関する基本は簡単に復習する予定です．

毎週の講義の後半20分〜30分を演習時間として， 各回の内容を十分理解しながら講義をすすめていきます．

2009年度非線形システム概論の授業評価結果

1. 結果
2. 個別コメントに対する 回答

資料

• 教科書:
  1. なし．
  2. 講義で用いるスライドのプリントアウトを配布します．
• 参考書:
  1. Daniel Kaplan and Leon Glass: Understandng Nonlinear Dynamics, Springer-Verlag, 1995.
  2. 小松勇作 編，数学 英和・和英辞典，共立出版．
  3. その他の参考資料は，講義中に適宜配布する予定です．

評価 (第1回目の講義時に説明します):

• 毎回の講義終了時にコメント用紙の提出があります．
  選ばれたコメント用紙に対して，毎回 返答 します．
• コメント用紙の内容を授業参加点として勘案します．
• 授業参加度， (数回の)宿題， 最終レポートにより総合的に評価する予定です．

授業予定: 変更する可能性が十分あります．必ず講義前に確認をしてください．

• 4月14日 (第01週):

  • イントロダクション
  • 講義の進め方，
  • 内容，評価方法などについて．
  • 差分方程式の基礎，線形な差分方程式
  • コメント用紙に対する 返事．
    初回なので，全員のコメントに答えるようにしました．

• 4月21日 (第02週):

  • 線形な差分方程式と非線形な差分方程式 (続き)
  • 演習
  • コメント用紙に対する 返事．

• 4月28日 (第03週):

  • 固定点と安定性
  • 周期解と安定性
  • 演習
  • コメント用紙に対する 返事．

• 5月12日 (第04週):

  • 固定点と安定性(続き)
  • 周期解と安定性
  • 演習
  • コメント用紙に対する 返事．

• 5月19日 (第05週):

  • 出張のため休講
  • 宿題を出しました．

• 5月26日 (第06週):

  • 宿題の回収
  • 周期解と安定性の続き
  • カオスとは
  • カオスの特徴
  • 実数，有理数，無理数．
  • 濃度．可算無限，非可算無限．
  • コメント用紙に対する 返事．

• 6月02日 (第07週):

  • 濃度．可算無限，非可算無限の続き．
  • 決定論と確率論
  • 演習
  • コメント用紙に対する 返事．

• 6月09日 (第08週):

  • 二重振り子を用いたデモ
  • カオスの示す非周期性と初期値鋭敏依存性．
  • カオス学の歴史．
  • 演習
  • コメント用紙に対する 返事．

• 6月16日 (第09週):

  • 分岐入門
  • ロジスティック写像の分岐
  • トランスクリティカル分岐
  • 周期倍分岐
  • Chua回路を用いたデモ
  • 演習
  • コメント用紙に対する 返事．

• 6月23日 (第10週):

  • 出張のため休講
  • 宿題を出します

• 6月30日 (第11週):

  • トランスクリティカル分岐
  • 周期倍分岐
  • Chua回路を用いたデモ
  • カオスの中の秩序
  • 分岐におけるフラクタル
  • 分岐における普遍 (ファイゲンバウム) 定数
  • フラクタルとは？
  • 演習
  • コメント用紙に対する 返事．

• 7月07日 (第12週):

  • Chua回路を用いたデモ
  • カオスの中の秩序
  • 分岐におけるフラクタル
  • 分岐における普遍 (ファイゲンバウム) 定数
  • フラクタルとは？
  • 多変数の非線形ダイナミカルシステム
  • 2変数の非線形ダイナミカルシステム
  • 演習
  • コメント用紙に対する 返事．

• 7月14日 (第13週):

  • 多変数の非線形ダイナミカルシステム
  • 2変数の非線形ダイナミカルシステム
  • 固定点とその安定性
  • 非線形ダイナミカルシステムの線形化
  • 非線形ダイナミカルシステムの振る舞い
  • 演習
  • コメント用紙に対する 返事．

• 7月21日 (第14週):

  • 対角化
  • 固有値問題
  • 非線形ダイナミカルシステムの振る舞い
  • 演習
  • コメント用紙に対する 返事．

• 7月28日 (第15週):

  • 非線形ダイナミカルシステムの振る舞い (続き)
  • 多変数のダイナミカルシステム
  • 多数の素子が結合する
  • ケビン・ベーコンゲーム
  • グラフ理論の歴史
  • 規則的なネットワーク
  • ランダムネットワーク
  • 複雑ネットワーク
  • スモールワールドネットワーク
  • スケールフリーネットワーク
  • 演習
  • コメント用紙に対する 返事．

• 8月04日 (第16週):

  • グラフ理論の歴史
  • 規則的なネットワーク
  • ランダムネットワーク
  • 複雑ネットワーク
  • スモールワールドネットワーク
  • スケールフリーネットワーク
  • ネットワークで考える
  • この講義のまとめ
  • 非線形ダイナミカルシステムとその周辺に関する 最新の話題，研究動向
  • 最終課題について
  • 講義アンケート
  • コメント用紙に対する 返事
    ． 最終回なので，全員のコメントに答えるようにしました．

• 〜2009年8月18日(火) 17:00:

  • 最終課題締め切り期限．
  • 最終回で配布した資料の締め切り日について， 年が間違っていました．
    • [誤] 本日〜2008 年8月18日(火) 17:00 まで
    • [正] 本日〜2009 年8月18日(火) 17:00 まで
  • 早めの課題提出をおすすめします．
  • 提出を確実にするためには， メールなどで必ず日程調整連絡すること．
  • 最終日の締め切り時間直前で，口頭試問の時間が取れないレポートは，
    口頭試験未受験として扱うので，余裕をもって提出しに来ること．

授業評価結果

1. 2009年度非線形システム概論の授業評価結果
   1. 結果
   2. 個別コメントに対する 回答
2. 2008年度非線形システム概論の授業評価結果
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   2. 個別コメントに対するはありませんでした．
3. 2007年度非線形システム概論の授業評価結果
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4. 2006年度非線形システム概論の授業評価結果
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リンク

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3. 生体情報工学
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4. 合原一幸先生の書いた Chaos in neurons (Scholarpedia)
5. カオス・フラクタルの工学的応用
6. 応用解析学
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7. 情報工学総合演習
   • 2009年度 課題B「組み合わせ最適化」
   • 2008年度 課題B「組み合わせ最適化」
   • 2007年度 課題B1「組み合わせ最適化」
   • 2006年度 課題B1「組み合わせ最適化」
   • 2005年度 課題B「カオスとフラクタル」
   • 2004年度 課題B 「カオスとフラクタル」
8. 情報システム工学入門 (池口担当分サポートページ)
   • 2009年度 内容未定
   • 2008年度 「脳科学入門」
   • 2007年度 ``What's Nonlinear?''(それって非線形？)
   • 2006年度 「なぜ数学を学ぶのか？」
   • 2005年度 「複雑ネットワーク入門」
   • 2004年度 「組み合わせ最適化問題への招待」
   • 2003年度 「平成15年度ICS前期入試問題を斬る！─カオス学への招待─」
   • 2002年度 「フラクタルとは何か─非整数次元の不思議─」
9. 非線形ダイナミカルシステム特論 (修士課程)
   2009年度
10. 複雑ネットワーク特論 (修士課程)
    2008年度
11. 池口研究室