非線形システム概論 2005年度 サポートページ

担当 : 池口徹 (大学院 理工学研究科 情報数理科学専攻 助教授)
TA : 保坂 亮介 (大学院 理工学研究科 情報数理科学専攻 D3)

時間 : 前期，火曜日，5・6限＠工学部 61 番教室 (教室変更しています)

概要:

自然界に存在する様々な複雑現象の本質は非線形性にあります． 本講義では， これらの非線形現象を理解するための 必要な基礎理論として， 微分方程式の定性的な解法， 分岐などについて， 優しく解説します． 履修に必要な知識は， 微分積分学 (1年次に，情報数学入門，応用解析学，応用線形代数で履修) に関する内容だけです． 尚，本講義においても， 微分積分学に関する基本は簡単に復習する予定です．

現在考えている主な内容は，

• はじめに(イントロダクション)
  
• 差分方程式の振る舞い
  1. 線形な差分方程式
  2. 非線形な差分方程式
  3. 固定点と安定性
  4. 周期解と安定性
  5. カオス
  6. 準周期
• 1次元常微分方程式の解の性質
  1. 成長と減衰
  2. 固定点
  3. 非線形な微分方程式の定性的解法
  4. 固定点の解析
  5. 微分方程式と差分方程式の関係
  6. 入力のある場合
  7. 時間遅延とカオス
• 2次元常微分方程式
  1. 調和振動子
  2. 解、軌道、流れ
  3. 2次元線形常微分方程式
  4. 位相平面
  5. 2次元非線形常微分方程式の局所安定解析
  6. リミットサイクルとファンデアポル発振器
  7. 非線形な微分方程式の定性的解法

また，非線形システムを解析するには， コンピュータを用いたシミュレーションが必須です． そこで，本講義でも， 端末演習室における計算機演習を予定しています．

講義内容は、年度当初の講義開始前のアイディアから比べると かなり変更したものになっています。 実際には、微分方程式についても詳しく話をしたかったのですが、 後半は、フラクタル、複雑ネットワークについて解説しました。

• 教科書 : なし
  
• 参考書:
  
  1. Daniel Kaplan and Leon Glass: Understandng Nonlinear Dynamics, Springer-Verlag, 1995.
     
  2. 小松勇作 編，数学 英和・和英辞典，共立出版．
  3. その他の参考資料は，講義中に適宜配布する予定．

• 4月12日 (第01週):
  
  
  • イントロダクション
  • 講義の進め方，
  • 内容，評価方法などについて．
  • PDF
  • (主な)コメント・質問とそれらに対する答
  
  
• 4月19日 (第02週):
  
  
  • 差分方程式の基礎，
  • 線形な差分方程式と非線形な差分方程式
  • 1.1 〜 1.3
  • PDF
  • (主な)コメント・質問とそれらに対する答
  
  
• 4月26日 (第03週):
  
  
  • 線形な差分方程式と非線形な差分方程式
  • 1.3 〜 1.4
  • PDF ．
  • (主な)コメント・質問とそれらに対する答
  
  
• 5月10日 (第04週):
  
  
  • 固定点と安定性
  • 周期解と安定性
  • 1.5 〜 1.6
  • PDF
  • (主な)コメント・質問とそれらに対する答
  
  
• 5月17日 (第05週):
  
  
  • 周期解と安定性
  • カオスとは
  • 1.6 〜 1.7
  • PDF
  • (主な)コメント・質問とそれらに対する答
  
  
• 5月24日 (第06週):
  
  
  • カオスとは．
  • 決定論と確率論．
  • カオス学の歴史．
  • 分岐入門．
  • 1.6 〜 1.7
  • PDF
  • 宿題を出しました．
  • (主な)コメント・質問とそれらに対する答
  
  
• 5月31日 (第07週):
  
  
  • 分岐入門．
  • ロジスティック写像の分岐．
  • トランスクリティカル分岐．
  • 周期倍分岐．
  • 1.6 〜 1.7
  • PDF
  • 宿題を受け取りました．
  • (主な)コメント・質問とそれらに対する答
  
  
• 6月07日 (第08週):
  
  
  • 周期倍分岐．
  • 1.6 〜 1.7
  • PDF ．
  • 宿題を返却しました．
  • また，宿題を出しました．
  • (主な)コメント・質問とそれらに対する答
  
  
• 6月14日 (第09週):
  
  
  • 分岐におけるフラクタル
  • 1.6 〜 1.7
  • PDF ．
  • フラクタルとは
  • 3.1, 3.2
  • PDF
  • 宿題を受け取りました．
  • (主な)コメント・質問とそれらに対する答
  
  
• 6月21日 (第10週):
  
  
  • 次元とは
  • ハウスドルフ測度
  • フラクタル次元
  • フラクタルの応用
  • 3.3, 3.4, 3.5
  • PDF
  • (主な)コメント・質問とそれらに対する答
  
  
• 6月28日 (第11週):
  
  
  • 多変数の非線形ダイナミカルシステムについて
  • 特に，2変数の場合について
  • 固定点を求める
  • 固定点の安定性
  • 非線形ダイナミカルシステムの線形化．
  • PDF
  • (主な)コメント・質問とそれらに対する答
  
  
• 7月05日 (第12週):
  
  
  • 非線形ダイナミカルシステムの線形化
  • 線形なダイナミカルシステムの振る舞いの分類について
  • 対角化とは
  • 固有値問題
  • PDF
  • (主な)コメント・質問とそれらに対する答
  
  
• 7月12日 (第13週):
  
  
  • 多数の素子が結合する
  • グラフ理論の歴史
  • 規則的なネットワーク
  • ランダムネットワーク
  • 複雑ネットワーク
  • PDF
  • (主な)コメント・質問とそれらに対する答
  
  
• 7月19日 (第14週):
  
  
  • ネットワークで考える
  • スモールワールドネットワーク
  • スケールフリーネットワーク
  • ネットワーク上の非線形ダイナミクス
  • PDF
  • (主な)コメント・質問とそれらに対する答
  
  
• 7月26日 (第15週):
  
  
  • この講義のまとめ
  • 非線形ダイナミカルシステムとその周辺に関する 最新の話題，研究動向
  • 最終課題について
  • PDF
  • 全てのコメント・質問とそれらに対する答 (最終回なので、全てに答るようにしました)

1. 2005年度非線形システム概論の授業評価結果
   1. 結果はこちら
2. 2004年度非線形システム概論の授業評価結果
   1. 結果はこちら

1. 非線形システム特論 (大学院 理工学研究科 博士前期課程 情報システム工学専攻)
2. 応用解析学
3. 情報数学入門 (担当: 重原孝臣 教授 )
4. 応用線形代数 (担当: 久野 義徳 教授 )
5. カオス・フラクタルの工学的応用
6. 情報システム工学入門 2005年度池口担当分サポートページ 「複雑ネットワーク入門」
7. 情報システム工学入門 2004年度池口担当分サポートページ 「組み合わせ最適化問題への招待」
8. 情報システム工学入門 2003年度池口担当分サポートページ 「平成15年度ICS前期入試問題を斬る！─カオス学への招待─」
9. 情報システム工学入門 2002年度池口担当分サポートページ 「フラクタルとは何か─非整数次元の不思議─」
10. 埼玉大学 工学部 情報システム工学科 情報工学総合演習 課題B 「カオスとフラクタル」サポートページ
11. 池口研究室