非線形システム概論 2007 サポートページ

担当: 池口徹 (大学院 理工学研究科 研究部 数理電子情報部門 教授)
TA: 木村 貴幸 (大学院 理工学研究科 情報数理科学専攻 D3)
時間: 前期，火曜日，5・6限＠工学部 50番教室

概要:

自然界に存在する様々な複雑現象の本質は非線形性にあります． 本講義では， これらの非線形現象を理解するための 必要な基礎理論として， 微分方程式の定性的な解法， 分岐などについて， 優しく解説します．

履修に必要な知識は， 微分積分学 (1年次に，情報数学入門，応用解析学，応用線形代数で履修) に関する内容だけです． 尚，本講義においても， 微分積分学に関する基本は簡単に復習する予定です．

毎週の講義の後半20分〜30分を演習時間として， 各回の内容を十分理解しながら講義をすすめていきます．

今年度授業評価結果

• 結果
• 個別コメントに対する 回答

資料

• 教科書:
  1. なし．
  2. 講義で用いるスライドのプリントアウトを配布します．
• 参考書:
  1. Daniel Kaplan and Leon Glass: Understandng Nonlinear Dynamics, Springer-Verlag, 1995.
  2. 小松勇作 編，数学 英和・和英辞典，共立出版．
  3. その他の参考資料は，講義中に適宜配布する予定です．

評価 (第1回目の講義時に連絡しました):

• 毎回の講義終了時にコメント用紙の提出があります．
  選ばれたコメント用紙に対して，毎回 返答 します．
• コメント用紙の内容を授業参加点として勘案します．
• 授業参加度， (数回の)宿題， 最終レポートにより総合的に評価する予定です．

授業予定: 変更する可能性が十分あります．必ず講義前に確認をしてください．

• 4月17日 (第01週):

  • イントロダクション
  • 講義の進め方，
  • 内容，評価方法などについて．
  • 差分方程式の基礎，線形な差分方程式
  • 配布した資料の PDF
  • コメント用紙に対する 回答．
    初回なので，全員のコメントに答えるようにしました．

• 4月24日 (第02週):

  • 線形な差分方程式と非線形な差分方程式 (続き)
  • 配布した資料の PDF
  • コメント用紙に対する 回答．

• 5月01日 (第03週):

  • 線形な差分方程式と非線形な差分方程式(の続き)
  • 固定点と安定性
  • 周期解と安定性
  • 配布した資料の PDF
  • コメント用紙に対する 回答．

• 5月08日 (第04週):

  • 固定点と安定性(続き)
  • 周期解と安定性
  • カオスとは
  • 配布した資料の PDF
  • コメント用紙に対する 回答．

• 5月15日 (第05週):

  • 周期解と安定性
  • カオスとは
  • 決定論と確率論
  • この日はプリントの配布はありません．
  • コメント用紙に対する 回答.

• 5月22日 (第06週):

  • 決定論と確率論 (続き)
  • カオス学の歴史
  • 配布した資料の PDF
  • 配布した特別資料の PDF
  • コメント用紙に対する 回答.

• 5月29日 (第07週):

  • カオス学の歴史 (続き)
  • 分岐入門
  • ロジスティック写像の分岐
  • トランスクリティカル分岐
  • この日はプリントの配布はありません．
  • コメント用紙に対する 回答

• 6月05日 (第07週):

  • 周期倍分岐
  • カオスの中の秩序
  • 分岐におけるフラクタル
  • 分岐における普遍 (ファイゲンバウム) 定数
  • 配布した資料の PDF
  • コメント用紙に対する 回答

• 6月12日 (第08週):

  • 分岐におけるフラクタル
  • 分岐における普遍 (ファイゲンバウム) 定数
  • フラクタルとは
  • 幾何学的フラクタル図形
  • 配布した資料の PDF
  • コメント用紙に対する 回答

• 6月19日 (第09週):

  • 問題演習
  • 提出締め切りは，7月3日です．
  • 配布した用紙に解答を記述して，提出してください．

• 6月26日 (第10週):

  • カントール集合の「長さ」，「濃度」
  • ハウスドルフ測度
  • 次元とは
  • フラクタル次元
  • フラクタルの応用
  • 配布した資料の PDF
  • コメント用紙に対する 回答

• 7月03日 (第11週):

  • 次元とは
  • 被覆
  • フラクタル次元
  • フラクタルの応用
  • 多変数の非線形ダイナミカルシステム
  • 2変数の非線形ダイナミカルシステム
  • 固定点とその安定性
  • 配布した資料の PDF
  • コメント用紙に対する 回答

• 7月10日 (第12週):

  • 固定点とその安定性
  • 非線形ダイナミカルシステムの線形化
  • 線形なダイナミカルシステムの振る舞いの分類について
  • 配布した資料の PDF
  • コメント用紙に対する 回答

• 7月17日 (第13週):

  • 非線形ダイナミカルシステムの線形化
  • 多変数のダイナミカルシステム
  • 多数の素子が結合する
  • 配布した資料の PDF
  • コメント用紙に対する 回答

• 7月24日 (第14週):

  • 非線形ダイナミカルシステムの線形化 (続き)
  • 非線形ダイナミカルシステムの振る舞い
  • 多変数のダイナミカルシステム
  • 多数の素子が結合する
  • ケビン・ベーコンゲーム
  • グラフ理論の歴史
  • 規則的なネットワーク
  • ランダムネットワーク
  • 複雑ネットワーク
  • ネットワークで考える
  • スモールワールドネットワーク
  • スケールフリーネットワーク
  • 配布した資料の PDF
  • コメント用紙に対する 回答

• 7月31日 (第15週):

  • グラフ理論の歴史
  • 規則的なネットワーク
  • ランダムネットワーク
  • 複雑ネットワーク
  • ネットワークで考える
  • スモールワールドネットワーク
  • スケールフリーネットワーク
  • スケールフリーネットワーク
  • ネットワーク上の非線形ダイナミクス
  • この講義のまとめ
  • 非線形ダイナミカルシステムとその 周辺に関する 最新の話題，研究動向
  • 最終課題について
    提出に関する注意！
    
    • 締め切りを延長します．新しい締め切りは，
      2007年8月11日(土) 18:00
      です．但し， 2007年8月11日(土) は10:00〜18:00に受け付けます．
    • 尚，確実に提出したい人は，講義中にも伝えたように， 予めメールなどでアポを取ってください．
  • 講義アンケート
  • 配布した資料の PDF
  • コメント用紙に対する 回答
    最終回なので，全員のコメントに答えるようにしました．

授業評価結果

1. 2007年度非線形システム概論の授業評価結果
   1. 結果
   2. 個別コメントに対する 回答
2. 2006年度非線形システム概論の授業評価結果
   1. 結果
   2. 個別コメントに対する 回答
3. 2005年度非線形システム概論の授業評価結果
   1. 結果
4. 2004年度非線形システム概論の授業評価結果
   1. 結果

リンク

1. 池口 徹 講義サポートページ
2. 非線形システム概論 2006年度
3. 非線形システム概論 2005年度
4. 非線形システム概論 2004年度
5. 生体情報工学 2007年度
6. 非線形システム特論 (大学院 理工学研究科 博士前期課程 数理電子情報系専攻 情報システム工学コース)
7. 応用解析学 (担当: 池口 徹)
8. 情報数学入門 (担当: 重原 孝臣 教授 )
9. 応用線形代数 (担当: 久野 義徳 教授 )
10. カオス・フラクタルの工学的応用
11. 情報システム工学入門 2007年度池口担当分サポートページ ``What's Nonlinear?''(それって非線形？)
12. 情報システム工学入門 2006年度池口担当分サポートページ 「なぜ数学を学ぶのか？」
13. 情報システム工学入門 2005年度池口担当分サポートページ 「複雑ネットワーク入門」
14. 情報システム工学入門 2004年度池口担当分サポートページ 「組み合わせ最適化問題への招待」
15. 情報システム工学入門 2003年度池口担当分サポートページ 「平成15年度ICS前期入試問題を斬る！─カオス学への招待─」
16. 情報システム工学入門 2002年度池口担当分サポートページ 「フラクタルとは何か─非整数次元の不思議─」
17. 情報工学総合演習 2006年度 課題B1 「組み合わせ最適化」 サポートページ
18. 情報工学総合演習 2005年度 課題B 「カオスとフラクタル」 サポートページ
19. 情報工学総合演習 2004年度 課題B 「カオスとフラクタル」 サポートページ
20. 池口研究室